Работа составлена в помощь учителю и ученику. В работе предоставлен теоретический материал по квадратичным неравенствам. Предлагаются к рассмотрению решения квадратичных неравенств примеры неравенств разных случаев. Рассматривается решение неравенст методом интервалов, показывая решения на промежутке.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Неравенства второй степени
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Неравенства второй степени»
Квадратичные неравенства
Неравенства вида ах2 + bх + с 0 и ах2 + bх + с 0, где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
Для решения неравенств вида ах2 + bх + с 0 и ах2 + bх + с 0 поступают следующим образом:
1) находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2) если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а 0 или вниз при а 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а 0 или в нижней при а
3) находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с 0) или ниже оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с
Пример:
Решим неравенство 
.
Рассмотрим функцию
Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т. к. 
).
Выясним, как расположен график относительно оси х. Решим для этого уравнение 
. Получим, что х = 4. Уравнение имеет единственный корень. Значит, парабола касается оси х.
Изобразив схематически параболу, найдем, что функция принимает отрицательные значения при любом х, кроме 4.
Ответ можно записать так: х — любое число, не равное 4.
Решение неравенств методом интервалов
схема решения
1. Найти нули функции, стоящей в левой части неравенства.
2. Отметить положение нулей на числовой оси и определить их кратность (если ki четное, то нуль четной кратности, если ki нечетное — то нечетной).
3. Найти знаки функции в промежутках между ее нулями, начиная с крайнего правого промежутка: в этом промежутке функция в левой части неравенства всегда положительна для приведенного вида неравенств. При переходе справа налево через нуль функции от одного промежутка к соседнему следует учитывать:
• если нуль нечетной кратности, знак функции изменяется,
• если нуль четной кратности, знак функции сохраняется.
4. Записать ответ.
Пример:
(х + 6) (х + 1) (х - 4)
Найден нули функции. Они равны: х1 = -6; х2 = -1; х3 = 4.
Отметим на координатной прямой нули функции f(x) = (х + 6) (х + 1) (х - 4).
Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков (-∞; -6), (-6; -1), (-1; 4) и
(4; +∞).
Из рисунка видно, что множеством решений неравенства является объединение промежутков (-∞; -6) и (-1; 4).
Ответ: (-∞; -6) и (-1; 4).
Рассмотренный способ решения неравенств называют методом интервалов.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1900 руб.
2380 руб.
1900 руб.
2380 руб.
1900 руб.
2380 руб.
2000 руб.
2500 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
1000 руб.
4000 руб.
750 руб.
3000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства