Мотивация деятельности на уроках математики

Мотивация деятельности на уроках математики.

Учитель высшей категории Митрофанова Галина Александровна, частный комплекс –школа-детский сад «Пенаты».

В последнее время среди учителей часто наблюдается явление, которое раньше называли натаскиванием по учебнику. Иначе говоря, чаще стали работать по принципу: «Делай вот так! Делай по образцу!» Это приводит к тому, что, встречаясь с новым заданием, большинство учащихся начинают искать аналогичное задание в качестве шаблона. А ведь математическая деятельность, как любая другая, должна начинаться с мотивации, которая даст возможность увидеть причины, побуждающие поступать так, и не иначе, помогает нащупать пути решения, способствует облегчению поставленной задачи.

Остановимся на конкретных примерах из курса геометрии и алгебры X класса. При этом продемонстрируем два способа мотивации: обращения к ранее изученному материалу и рассмотрению практических аспектов данной темы.

Мотивация с помощью ранее изученного материала.

Рассмотрим сначала примеры из курса геометрии, ориентируясь по учебнику Л.С. Атанасяна и других.

Доказать теорему: «Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна».

В учебнике доказательство начинается предположением: «Отметим на прямой две точки P и Q». А почему две, почему не три точки? Почему одной точки не хватит? А почему надо брать именно точки, разве сама прямая не годиться, если она уже есть? К сожалению, на эти вопросы учащиеся не в состоянии ответить до заучивания доказательства. А ведь для ответа у них уже имеется достаточный запас знаний.

В своей практике я провожу с учащимися беседу, мотивирующую наши действия:

- Что нам надо доказать? ( Доказать, что через точку М и прямую а можно провести плоскость, и притом только одну).

- Что мы до сих пор изучали, какие знания у нас есть? (Знаем только аксиомы).

-Какую среди них надо искать, если речь идет о проведении плоскости? (Такую, где есть слова «проходит плоскость», «можно провести плоскость». Это аксиома 1).

- Сколько нужно иметь точек, чтобы, в соответствии с аксиомой 1, провести плоскость? (Три.) А что мы имеем? (Одну точку и одну прямую). Где еще найти две точки? (Отметить на прямой.)

Далее доказательство идет аналогично тексту учебника.

Такой прием называется приемом соотнесения, то есть новое знание соотносится с ранее известным, что облегчает понимание и тем самым создает условия для осмысленного запоминания учебного материала.

Доказать теорему: «Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна».

Как догадаться, что надо начинать именно с того, что «через прямую а и точку В вне прямой проходит одна плоскость»? Для того, чтобы облегчить догадку я провожу с учащимися беседу по рисунку, на котором изображена плоскость а , лежащая на ней прямая а и точка В, расположенная не на прямой а.

-Умеем ли мы в пространстве проводить прямую, параллельную данной? (Нет.)

- А когда-нибудь сталкивались с такой задачей? (Да, на уроке геометрии в 7ом классе.)

- А как назывался этот раздел? (Планиметрия.)

- Но планиметрия – это геометрия на…. (Плоскости.)

- Значит, что нам надо сделать? (Провести через прямую и точку плоскость.)

- Для чего мы проводим эту плоскость? (Чтобы вернуться в планиметрию, где мы уже умеем решать такую задачу.)

Далее мы следуем тексту учебника. Опять столкновение с приемом соотнесения.

Приведем теперь прием из курса алгебры.

Решить уравнение: 1) 4*2^X=1; 2) 9^X-4*3^X-45=0.

В учебнике объяснение решения первого уравнения начинается с фразы: «Запишем уравнение в виде 2^X+2=2^0. А как догадаться, что надо начинать именно с этого действия? Проводим беседу:

- Какая задана показательная функция, с каким основанием? (Y=2^X, основание 2.)

- Будет удобно, если везде в основании степени напишем…. ( Двойки! Напишем число 4 – это …(4=2^2), а число 1-это….(1=2^0). Что получим? (2^2*2^X=2^0)

- Было бы удобно, если этих двоек не было? Преобразуем. (Слева 2^2*2^X по свойству степеней : 2^2+X=2^0).

2) Решение второго уравнения начинается так: «Заменой 3^X=t, данное уравнение сводится к квадратному…..» А почему здесь применена замена? Почему после замены приходим именно к квадратному уравнению? Как ученику самому до всего этого догадаться? Приводим рассуждения, которые должны усвоить ученики в данном случае:

«Мне было бы удобно, ели были бы заданы не две показательные функции с разными основаниями, а одна. Но тогда вместо 9 должно быть 3. Значит, (3^2)^X-4*3^X-45=0. Упрощаем запись: 3^2X-4*3^X-45=0.

Основание степеней сделали одинаковыми, но показатели разные. Будет еще проще, если в первых двух слагаемых будет одна функция 3^X. Тогда уравнение примет следующий вид : (3^X)^2-4*3^X-45=0. Но это квадратное уравнение, в котором вместо 3^X надо записать какую то букву, то есть заменить 3^X=t. Далее следуем алгоритму решения уравнения с помощью замены.

Мотивация с помощью обращения к практике.

Интерес к изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Здесь речь идет как бы о предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется обращением к практике. Рассмотрим в качестве примера начальный этап изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Чаще всего разу после формулировки теоремы слышишь от учащихся: «Ну и где нам это в жизни пригодится»

Учитель приносит на урок деревянную рейку длиной до двух метров и говорит: «Надо поставить столб для забора, как вы это сделаете?» После некоторой дискуссии учащиеся останавливаются на том, что надо « посмотреть с двух сторон», то есть проверить перпендикулярность к земле с двух направлений. Теперь следует математически обосновать этот способ. Но тут учащимся не хватает знаний. Принимая два направления взгляда за две прямые и учитывая перпендикулярность данной прямой (рейки) к обеим из них, учитель постепенно подводит учащихся к формулировке теоремы.

Невозможно написать весь учебник в стиле беседы с учащимися. Это привело бы к увеличению объема. Но все же, особенно в начальных параграфах учебника, не мешало бы сделать изложение более живым, чтобы читатель чувствовал заинтересованность авторов в контактировании с читателем, их способность предвидеть вопросы школьников, умение давать ответы, не только правильные с точки зрения математики, но и хорошо написанные с точки зрения обычного школьника. К сожалению, пока такого учебника не написано, поскольку это очень сложно. Но хотелось бы подчеркнуть, что поскольку учебник остается академичным и лаконичным, основной функцией учителя является именно мотивация действий и мыслей авторов учебника и передача их учащимся (через практико-ориентируемые задания, как один из способов). Отсюда впоследствии можно перейти к обучению самих учащихся мотивации своей деятельности.

Для воспитания и развития интереса к предмету учитель располагает в основном двумя возможностями: работой на уроке и внеурочной работой.

Прежде чем продумать конкретный урок, его содержание и методику проведения, на мой взгляд, необходимо спланировать материал всей темы. При этом важно, чтобы планирование было комплексным, то есть устанавливалась связь между изучаемым предметом с материалами других предметов, определялось продолжение работы на внеклассных занятиях и выявлялось воспитательное значение рассматриваемого вопроса. Комплексное планирование помогает правильно сориентироваться в материале и является хорошей основой математических знаний учащихся. Первые и последние уроки четверти можно провести не в традиционной форме: математические соревнования, дидактические игры, лабораторные и практические работы по математике. Все это предполагает заинтересовать учеников в изучении , а значит мотивировать. Как один из нестандартных уроков применяю в своей практике обобщающий урок с привлечением других учителей и учащихся других классов. Польза таких уроков очевидна: во- первых мобилизует учащихся на серьезную и кропотливую работу в подготовительный период, во-вторых, приучает учащихся свободно общаться при большой аудитории, что немаловажно в выпускном классе. Такие уроки позволяют провести глубокий анализ знаний учащихся, наметить пути ликвидации пробелов в усвоении предмета. В начале изучения темы учащимся даются вопросы для подготовки к обобщающему уроку и самоконтроля. На самом уроке избирается жюри из числа учителей и учащихся других классов. Жюри получает ключи к ответам по всем заданиям и критерии оценивания. Сама форма такого урока уже направлена на мотивацию к изучению предмета .