Математика в 6–7 классах: учимся решать задачи на проценты

Повторение теоретического материала по теме

«Решение задач на проценты»

Процент – это одна сотая часть числа 1%=

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби или натурального числа, нужно число, которое стоит перед знаком %, поделить на 100.

Чтобы выразить число в процентах, его нужно умножить на 100%.

Чтобы найти проценты от величины, надо:

1) перевести % в десятичную дробь (для этого следует разделить количество процентов на 100);

2) умножить эту дробь на данное в задаче число.

Чтобы найти величину по ее проценту, надо:

1) перевести проценты в десятичную дробь (количество процентов делим на 100);

2) известное в задаче число разделить на эту дробь.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого (или найти процентное отношение чисел), надо:

1) найти частное этих чисел;

2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).

1 тип	2 тип	3 тип
Задача на нахождение процента от величины	Задача на нахождение величины по ее проценту	Задача на процентное отношение.
В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?	Мальчик прочитал 138 страниц – это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?	В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?
600стр. – 100% ?  стр. – 23% 1 способ 1) 600 : 100 = 6 (стр.) – это 1% 2) 6 . 23 = 138 (стр.) – это 23% 2 способ 23%=0,23 600*0,23=138 (стр.) Ответ: 138 страниц.	? стр. – 100% 138 стр. – 23% 1 способ 1) 138 : 23 = 6 (стр.) – нашли 1% 2) 6 . 100 = 600 (стр.) – это 100 % 2 способ 23%=0,23 138:0,23= 600 (стр.) Ответ: 600 страниц.	600 стр. – 100% 138стр. –  ? % 1) 138:600 = 0,23 2) 0,23*100 = 23 % Ответ: 23%.

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на нахождение процента от величины.

1.Сахарная свекла содержит 14 % сахара. Сколько сахара можно получить из 300 кг свеклы?

2. Предприятие изготовило за квартал 300 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

3. В магазин привезли 1300 кг фруктов. До обеда продали 42% всех фруктов. Сколько килограммов фруктов было продано до обеда?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на нахождение процента от величины.

1.В яблоневом саду собрали 7500 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 35% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 35,6 т овса?

3. В магазин привезли 1500 кг овощей. До обеда продали 35% всех овощей. Сколько килограммов овощей было продано до обеда?

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на нахождение процента от величины.

1.Сахарная свекла содержит 14 % сахара. Сколько сахара можно получить из 300 кг свеклы?

2. Предприятие изготовило за квартал 300 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

3. В магазин привезли 1300 кг фруктов. До обеда продали 42% всех фруктов. Сколько килограммов фруктов было продано до обеда?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на нахождение процента от величины.

1.В яблоневом саду собрали 7500 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 35% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду?

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 35,6 т овса?

3. В магазин привезли 1500 кг овощей. До обеда продали 35% всех овощей. Сколько килограммов овощей было продано до обеда?

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на нахождение величины по ее проценту

1.Турист прошел 14 км, что составляет 70% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?

2. Засеяли 70% поля, что составило 525 га. Найдите площадь всего поля.

3. Руда содержит 56% железа. Сколько необходимо переработать руды чтобы получить 140 т железа?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на нахождение величины по ее проценту

1. Автомобиль проехал 96 км, что составляет 64% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?

2. Засеяли 56% поля, что составило 336 га. Найдите площадь всего поля.

3. На спектакле присутствовало 360 детей, что составило 60% от всех зрителей. Сколько зрителей было на спектакле?

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на нахождение величины по ее проценту

1.Турист прошел 14 км, что составляет 70% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?

2. Засеяли 70% поля, что составило 525 га. Найдите площадь всего поля.

3. Руда содержит 56% железа. Сколько необходимо переработать руды чтобы получить 140 т железа?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на нахождение величины по ее проценту

1. Автомобиль проехал 96 км, что составляет 64% всего маршрута. Чему равен весь маршрут?

2. Засеяли 56% поля, что составило 336 га. Найдите площадь всего поля.

3. На спектакле присутствовало 360 детей, что составило 60% от всех зрителей. Сколько зрителей было на спектакле?

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на процентное отношение.

1. Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

2. В школе 700 учащихся. Среди них 357 девочек. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

3. Из 800 учащихся школы 72 ученика - отличники. Какой процент всех учащихся школы составляют отличники?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на процентное отношение.

1. Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.

2. В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

3.  Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Подготовительные задачи

Уровень 1.

Задачи на процентное отношение.

1. Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

2. В школе 700 учащихся. Среди них 357 девочек. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

3. Из 800 учащихся школы 72 ученика - отличники. Какой процент всех учащихся школы составляют отличники?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 1.

Задачи на процентное отношение.

1. Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.

2. В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

3.  Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Подготовительные задачи

Уровень 2.

1. Известно, что масса изюма составляет 25% массы свежего винограда, взятого для сушки. Сколько изюма получится из 48 кг свежего винограда?

2. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 900 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

3. Стоимость товара выросла со 120 рублей до 150 рублей. На сколько процентов увеличилась цена товара?

4. В метро 14% пассажиров читаю газеты. Из них 65% - мужчины. Сколько процентов пассажиров метро составляют мужчины, читающие газеты?

5. Из 30 дней были солнечными. Сколько процентов в этом месяце составили солнечные дни?

6. Книжный фонд библиотеки за год увеличился на 150%. Во сколько раз он увеличился за год?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 2.

1. Масса сушеных грибов составляет 11% массы свежих грибов, взятых для сушки. Сколько сушеных грибов получится из 2 кг свежих?

2. Продавец продал 20% всех имеющихся яблок, что составило 40 кг. Сколько всего килограммов яблок было в продаже?

3. Пылесос стоил 2500 р. После снижения цены он стал стоить 2000 р. На сколько процентов снизилась цена этого пылесоса?

4. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 9000 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом производиться не будет?

5. Из 1000 опрошенных школьников 250 назвали физкультуру своим любимым предметом. Сколько процентов школьников считают физкультуру любимым предметом?

Подготовительные задачи

Уровень 3.

1. Оля потратила в книжном магазине 500 рублей. На покупку книги она израсходовала 65% этой суммы, а на покупку календаря – 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Олей?

2. Ира потратила в книжном магазине 700 рублей. На покупку книги она израсходовала 55% этой суммы, а на покупку блокнота – 10% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Ирой?

3. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор еще раз снизили на 10%. После этого набор стал стоить 243 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

4. Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трех чисел, второе – 30% этой суммы. Найдите сумму всех трех чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77.

5. Сумма трех чисел равна 150. Первое число составляет 66% этой суммы. Второе число в три раза меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами.

6. Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены?

7. В институте 9200 студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или испанский. Английский язык изучают 80% студентов, а 30% - испанский. Сколько студентов изучают оба языка?

8. В мае товар стал стоить на 20% дороже, чем в апреле, а в июне на 30% дороже, чем в мае. На сколько процентов дороже товар стоил в июне, чем в апреле?

Задачи для самостоятельной работы

Уровень 3.

1. Петя потратил в компьютерном магазине 800 рублей. На покупку клавиатуры он израсходовал 35% этой суммы, а на покупку мыши – 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Петей?

2. Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 20%. Первого мая цену на этот набор еще раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 160 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

3. Сумма трех чисел равна 135, Первое число составляет 15% этой суммы. Второе число в три раза больше первого. Найдите третье число.

4. Стиральная машина подорожала на 16% и стала стоить 24360 рублей. Потом она подешевела на 15%. На сколько рублей дороже стоила эта стиральная машина до подорожания, чем после того как она подешевела?

5. В институте 9500 студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или французский. Английский язык изучают 70% студентов, а 40% - французский. Сколько студентов изучают оба языка?

6. В феврале товар стал стоить на 10% дороже, чем в январе, а в марте на 20% дороже, чем в феврале. На сколько процентов дороже товар стоил в марте, чем в январе?

Зачет по теме «Решение задач на проценты»

1. Ваня потратил в компьютерном магазине 600 рублей. На покупку кабеля он израсходовал 15% этой суммы, а на покупку мыши – 30% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары купленные Ваней?

2. Первого апреля цену на лыжи снизили на 10%. Первого мая цену на лыжи еще раз снизили на 20%. После этого лыжи стали стоить 2880 рублей. Сколько стоили лыжи 31 марта?

3. Первое число составляет 15% второго числа, а третье – 70% второго числа. Найдите первое число, если известно, что оно меньше третьего на 22.

4. Холодильник подорожал на 17% и стал стоить 28080 рублей. Потом он подешевел на 15%. На сколько рублей дороже стоил этот холодильник до подорожания, чем после того как он подешевел?

5. В институте 8000 студентов. Каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или немецкий. Английский язык изучают 70% студентов, а 50% - немецкий. Сколько студентов изучают оба языка?

6. В январе товар стал стоить на 30% дешевле, чем в декабре, а в феврале на 20% дешевле, чем в январе. На сколько процентов дешевле товар стоил в феврале, чем в декабре?

Источники.

Виноградова О.А. Всероссийская проверочная работа. Математика: 6 класс: 25 вариантов. Типовые задания. ФГОС/ О.А. Виноградова, Г.И.Вольфсон, под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2020.

Математика. Интерактивные дидактические материалы. 5 класс. По учебнику Н.Я. Виленкина. Методическое пособие с электронным интерактивным приложением. Авт.-сост.- Н.Л. Андреенкова. – М.: Планета, 2013. – 320 с.

Минаева С.С. Математика. Устные упражнения. 6 класс/ С.С. Минаева. – М.: Просвещение, 2016. – 64 с.

Математика. 6 класс: Дидакт. Материалы к учеб. «Математика 6» под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др. – М.: Дрофа, 2000. – 160 с.

Математика. 5-6 кл.: Контрольные работы. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова. – М.: Дрофа, 2001. – 160 с.