Мақаланың тақырыбы: Теңдеудің көмегімен мәтінді есептерді шешу

ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ КӨМЕГІМЕН МӘТІН ЕСЕПТІ ШЕШУ

Силанбек Е.

Шығыс қазақстан обылысы Бородулиха ауданы

«Жалпы білім беретін Бородулиха қазақ орта мектебі»КММ

Телефон:87751030921

Электронды пошта: [email protected]

 Кез келген мәтін есепті шешу негізгі үш мәселеден тұрады:

 1. Белгісіздерді дұрыс таңдап алу.

 2. Теңдеуді, теңсіздікті немесе олардың жүйесін құру және нені табу қажеттігін анықтау.

 3. Алынған теңдеуді (теңсіздікті) немесе олардың жүйесін шешу.

 Мәтін есептерді шартты түрде келесі түрлерге бөлуге болады:

 - қозғалыс;

 - бірлесіп жұмыс жасау;

 - жоспарлау және еңбек өнімділігі;

 - проценттер;

 - құймалар мен қоспалар;

  Қозғалысқа қатысты есептер

Бұл түрдегі есептер мынадай формуламен өрнектеледі: 

Мұндағы S жүрілген жол, _ жылдамдық t уақыт. 

 Бұл шамалар бір бірлік жүйесінде болулары керек; мысалы, егер жол километр-мен, ал уақыт сағат-пен есептелетін болса, онда жылдамдық км/сағ-пен есептеледі. 

Қозғалысқа берілген есептердің негізгі түрлері:   

1. Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағытта қозғалыс. 

2. Екі пункттен бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалыс. 

3. Бір пункттен екінші пунктке қарай жолда кідірісі бар қозғалыс. 

4. Су жолымен қозғалыс. 

5. Шеңбер бойымен қозғалыс. 

 Мысал:

Темір жолдың екі станциясының арасы 120 км. Бірінші поезд екіншісіне қарағанда осы аралықты 50 мин жылдам жүріп өтеді. Бірінші поездың жылдамдығы екіншісінен 12 км/сағ-қа артық. Поездардың жылдамдығын табыңыз.

Есеп шығаруға ыңғайлы болуы үшін мынадай кесте құрайық:

1. Бірінші поезд екіншісіне қарағанда_ ерте жеткен.

2. _ түріндегі уақытқа қатысты теңдеу құрамыз. Осы теңдеуді түрлендіру арқылы мынадай квадрат теңдеу аламыз:

2-поезд:_

1-поезд:_

Жауабы:_, _

Бірлесіп жұмыс жасау

Бұл түрдегі есептердің негізгі компоненттері: 

а) жұмыс; 

б) уақыт (_); 

в) еңбек өнімділігі (уақыт бірлігінде орындалған жұмыс_). 

Бірлесіп жұмыс жасауға берілген есептердің негізгі түрлері: 

1. Жұмыс уақытын есептеу. 

2. Қозғалыстағы денелердің жүрген жолы – бірлескен жұмыс ретінде. 

3. Бір мезгілде әртүрлі трубалармен толтырылатын бассейнге қатысты есеп. 

Мысал: Екі труба бірігіп бассейнді 7,5 сағатта толтырады. Бірінші трубаның өзі жеке бассейнді екінші трубаға қарағанда 8 сағат бұрын толтырады. Бассейнді трубалардың әрқайсысы жеке- жеке қанша уақытта толтыра алады?

 Кесте құру арқылы есепті талдайық:

Алынған өрнектерді пайдаланып, теңдеу құрастырайық:

_

_

_

_ (шешімі болмайды)

_

Жауабы: Бассейнді I труба жеке 12 сағатта, II труба 20 сағатта толтыра алады.

Жоспарлау мен еңбек өнімділігі

Бұл түрдегі есептерге орындалатын жұмыс көлемі белгілі немесе оны анықтау қажет болатын есептерді жатқызады (бірлесіп жұмыс жасаудан айырмашылығы). Мұнда жоспар бойынша орындалуға тиісті жұмыс пен іс жүзінде орындалған жұмыс теңестіріледі. Бірлескен жұмысқа қатысты есептердегі сияқты жоспарлауға қатысты есептердің негізгі компоненттері іс жүзіндегі және жоспарланған: 

а) жұмыс; 

б) жұмысты орындау уақыты (_); 

в) еңбек өнімділігі (уақыт бірлігінде орындалған жұмыс немесе_ ). 
Кейбір жағдайларда жұмысты орындау уақытының орнына жұмысты орындауға қатысқан жұмысшылардың саны беріледі.  

Бұл түрдегі есептердің негізгі түрлері:

1. Орындалуға тиісті жұмыстың көлемін анықтау. 

2. Еңбек өнімділігін анықтау. 

3. Жұмысты орындау уақытының орнына жұмысты орындауға қатысқан жұмысшылардың саны берілген есептер. 

4. Белгіленген жұмыс көлемін орындауға жұмсалған уақытты анықтау. 

 Мысал:

Цехтағы 9 жұмысшы 8 күнде тапсырманың _-ін орындады. Қалған тапсырманы 6 күнде орындау үшін цехқа тағы неше жұмысшы қабылдау керек?

Кесте құрайық:

Ескерту: мұндағы х алғашқы 9 жұмысшыны қоса алғандағы.

Мынадай формулаларға негізделе отырып, теңдеу құрастырайық:

_{ }

_

_16 _

Жауабы: 7 жұмысшы қабылдау керек.

Құймалар мен қоспалар

Мәтін есептердің ішінде күнделікті өмірмен тығыз байланысты есептер қатарына құймалар мен қоспаларға қатысты есептерді жатқызуға болады. Ал өз кезегінде құймалар мен қоспаларға берілген есептерді келесі топтарға (түрлерге) бөлуге болады: 

1. Қоспаның (құйманың) компоненттерінің байланысы процентпен берілген. 

2. Қоспаның (құйманың) компоненттерінің байланысы бөліктік үлеспен берілген. 

3. Сұйылтуға және қойылтуға қатысты есептер. 

Құймалар мен қоспаларға қатысты мәтін есептерді шешу көбінесе екі айнымалысы бар екі теңдеуден тұратын сызықты теңдеулер жүйесін шешуге келтіріледі. Жүйенің бірінші теңдеуі берілген екі зат пен оларды қосқанда шығатын үшінші заттың массалары (салмақтары) немесе көлемдері бойынша құрылады, ал екінші теңдеуі сол үш заттың құрамдарындағы заттың пайыздық (проценттік) үлестері бойынша құрылады.  

Мысалы:

36 кг мыс пен мырыш қортпасының 45 %-ы мыс. Қортпада 60 %-ы мыс болу үшін, қортпаға қанша кг мыс қосу керек?

Кесте құрайық:

Tеңдеу құрастырайық:

Жауабы: _ мыс қосу керек.