Теоретический материал в помощь ученику и учителю. Предлагается справочный материал по квадратичной функции, в котором рассматриваются свойства, построение графика по точкам, построение графика по шаблону, преобразование графика. По рисунку показано перемещение графика квадратичной функции. Показан алгоритм описания свойств квадратичной функции, построения параболы.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Квадратичная функция - в помощь ученику
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Квадратичная функция - в помощь ученику»
Квадратичная функция
Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.
Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта 
.
Свойства квадратичной функции
- Область определения: R;
- Область значений:
при а 0 [-D/(4a); ∞)
при а (-∞; -D/(4a)];
- Четность, нечетность:
при b= 0 функция четная
при b≠0 функция не является ни четной, ни нечетной
- Нули:
при D 0 два нуля: 
,
при D = 0 один нуль: 
при D
- Промежутки знакопостоянства:
если, а 0, D 0, то 
если, а 0, D = 0, то 
eсли а 0, D 
если а D 0, то 
если а D = 0, то 
если а D 
- Промежутки монотонности
при а 0 
при а 
Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой 
, проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).
Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
1) найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;
2) построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;
3) соединить отмеченные точки плавной линией.
Координаты вершины параболы определяются по формулам:
; 
.
Преобразование графиков функции
1. Растяжение графика у = х2 вдоль оси у в |а| раз (при |а| 1 — это сжатие в 1/|а| раз).
Если, а х (ветви параболы будут направлены вниз).
Результат: график функции у = ах2.
2. Параллельный перенос графика функции у = ах2 вдоль оси х на |m| (вправо при
m 0 и влево при т 0).
Результат: график функции у = а(х - т)2.
3. Параллельный перенос графика функции 
вдоль оси у на |n| (вверх при п 0 и вниз при п 0).
Результат: график функции у = а(х - т)2 + п.
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1430 руб.
2380 руб.
1280 руб.
2130 руб.
1600 руб.
2660 руб.
1500 руб.
2500 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
3560 руб.
17800 руб.
2760 руб.
13800 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства