Задачи Льва Толстого
Предложенный материал можно использовать в качестве дополнительного на уроке, факультативе или при проведении предметной недели.
Ежегодно в нашей школе проводятся предметные недели, в частности по математике. Это направление работы традиционное, но от этого не перестало быть интересным и плодотворным, учащиеся с удовольствием включаются в исследовательскую деятельность, расширяя свой математический кругозор.
В этом году ребята узнали интересные факты из жизни нашего великого соотечественника Л.Н. Толстого.
Слайд 2
«Мы вопрошаем и допрашиваем прошедшее, чтобы оно объяснило нам наше настоящее и намекнуло о нашем будущем»
Виссарио?н Григо?рьевич Бели?нский
Без прошлого нет настоящего, а без настоящего нет будущего. Только объединяя прошлое и настоящее, мы получаем то основание, на котором вырастает будущее.
Слайд 3
Гениальные люди гениальны почти во всех своих начинаниях.
Великий русский писатель и философ Лев Николаевич Толстой имел оригинальные педагогические воззрения. Его деятельности в области народного образования посвящена обширная литература. Однако не все заслуги Толстого еще получили должного освещения и признания. В истории известны настоящие жемчужины математического творчества – «Задачи Л.Н. Толстого».
Слайд 4
Как известно, в 1859 году он открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских детей (кстати, в 2009 году исполнилось 150 лет этой школе) – одну из первых народных школ.
Сам Толстой преподавал в своей школе математику и историю, проводил физические эксперименты. Лев Николаевич написал и опубликовал несколько выпусков оригинальной «Азбуки».
Слайд 5
Эти книги содержали и сведения из арифметики. Он систематизировал их и издал в 1874 году в книге «Арифметика». В ней Л.Н. Толстой дал и ценнейшие методические указания для учителя. Таким образом, изданию этой книги предшествовал его многолетний опыт работы в Яснополянской школе.
Лев Николаевич выдвигает важные, как теперь говорят, дидактические принципы: учет индивидуальных особенностей ребенка и его интересов, развитие творческих способностей, самостоятельности и мышления. Толстой понимал, что применяемые в школе методы преподавания арифметики негодны. Например, он говорил о методиках некоторых авторов так:
«Видно, что эти господа либо не имели никогда дела с живым ребенком, либо до такой степени утратили способность педагогов – следить и учитывать пути, которыми все учащиеся доходят до знания, – что они пишут арифметику либо для себя одних, либо для воображаемых детей, воспитанных с детства вне всяких впечатлений числа, для таких детей, которых надо выучить считать так же, как выучивают считать ученую лошадь».
Л.Н. Толстой категорически возражал против включения в учебник сложных и громоздких обоснований различных правил. Большое внимание он уделял решению задач, но не включил в учебник усложненных задач. Хотя он сам был большим любителем задач, требующих для своего решения определенного искусства. Он их нередко предлагал своим гостям. Эти задачи вошли во многие сборники арифметических задач. Предлагаю и вам несколько задач
Слайд 6
Задача.
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Слайд 7
Решение.
На первом лугу косцы проработали 1/2 дня – вся бригада и 1/2 дня – половина бригады, что составляет 3/4 рабочего дня. На втором лугу в первый день работала 1/2 бригады в течение дня, т.е. затрачено 1/4 рабочего дня целой бригады. Так как площадь второго луга в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать 3/8 дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется 3/8 – 1/4 = 1/8 часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла из 8 косцов.
Ответ. 8 косцов.
Задача.
Продавец продаёт шапку, которая стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Насколько обманули продавца?
Решение.
Эта задача требует логических рассуждений. Получается, что 25 рублей у продавца не было, он их вернул. А отдал покупателю 15 рублей из своего кармана и шапку, которая стоит 10 рублей.
Вариация на тему задачи Льва Толстого:
Сапожник сделал сапоги и сказал подмастерью продать их за 25 рублей. К подмастерью на рынке подошло двое инвалидов (у одного нет левой ноги, у другого – правой), и он продал им по сапогу за 12,50 соотвественно. Возвращается, отдает деньги сапожнику и рассказывает, как удачно продал… А сапожник отвечает: "ну что ж ты, инвалидам надо было сделать скидку. Держи 5 рублей, разыщи их и верни по 2,50". А подмастерье решил отдать инвалидам только по рублю, а на остальные три рубля купить угощения. Нашел инвалидов и отдал каждому по рублю. Вышло, что сапоги обошлись инвалидам по 11,50. 11,50+11,50 = 23 и еще 3 рубля у подмастерья Итого: 26 рублей, а было 25. Откуда лишний рубль?
25-5 = 20 у сапожника
5-3 = 2 у инвалидов
3 у подмастерья
