kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Вычисление площадей с помощью интеграла

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок решения разнообразных разноуровневых задач по теме.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Вычисление площадей с помощью интегралов»

Учитель Рожкова Любовь Михайловна

МОУ СОШ №15 г.Тверь

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе
по учебнику Алимова Ш.А.

Вычисление площадей с помощью интегралов.

По данной теме это третий урок из четырёх.

На первом уроке - изучение нового материала и решение типовых задач на нахождение площадей с помощью интегралов.

На втором уроке - нахождение площадей фигур, состоящих из двух криволинейных трапеций, симметричных фигур.

На третьем уроке - решение разнообразных задач по теме.

На четвёртом уроке – обобщение, самостоятельная работа.

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.

Цели и задачи урока:

-формировать умение решать задачи на вычисление площадей плоских фигур

с помощью определенного интеграла;

-отрабатывать навыки вычисления определенных интегралов;

- развивать познавательные интересы и способности учащихся;

-развивать умения выделять главное в материале;

-развивать умения логически излагать мысли:

-реализовывать дифференцированный подход к учащимся;

-воспитывать аккуратность изображения графиков функций и выполнения записей в тетради и на доске.

Оборудование:

Презентация для данного урока

Мультимедийный проектор

Компьютер.

Основные этапы урока:

1) организационный момент;

2) проверка домашнего задания;

3) проверка знаний и умений учащихся для подготовки к решению задач;

4) постановка цели занятия перед учащимися;

5) организация восприятия и осмысления новой информации;

6) первичная проверка понимания;

7) организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении;

8) домашнее задание.



ХОД УРОКА



  1. Организационный момент-тема, цели, задачи урока (1мин.).



  1. Проверяем домашнее задание (3 мин.).

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

  • Доказать, что площади фигур, ограниченные графиком функции

и отрезками , равны.

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

и прямой .

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций,

при и прямой (слайды 2-5):



  1. Устно фронтально (7 мин.).

  • Как найти площадь выделенной фигуры?

, (слайды 6-11):





  1. Класс самостоятельно выполняет задачи, которые можно решить с помощью одного чертежа (первый ряд - а), второй ряд - б), третий ряд - в)) с последующей проверкой (8 мин):

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

а) и осью Ох;

б);

в) и осью Оу (слайды 12-14):



Убеждаемся, что для успешного решения задач на нахождение площади фигуры необходимо не только верно схематически изобразить графики функций, ограничивающие фигуру, но и верно выделить искомую фигуру на чертеже.

Одновременно на боковых досках четыре ученика выполняют индивидуальные задания, которые показывают (3мин.) всему классу:

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

, и прямой .

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

, и прямыми , .

  • Фигура ограничена графиками функции и

прямыми . Прямая делит фигуру

на две части. Равны ли их площади?

  • Используя геометрическую интерпретацию, вычислите интегралы: , (слайды 15-18):





  1. Далее на уроке рассматриваем следующую задачу (устно, по готовому решению) (3мин.):

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

, касательной к графику в точке с абсциссой и осью (слайд 19):



2)



А дальше вместе решаем (10 мин.):

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой (слайд 20):

2)





Следующая задача выглядит так (8 мин):

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

f(x), f(x) и F(x),проходящей через точку (2;4), если f(x)=2x (слайд 21):



1)

2);

;










  1. Дополнительно предлагаются такие задачи:



  • При каком значении графики функций и ограничивают фигуру с площадью 9?

  • Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функций

и графиком её первообразной, проходящей через точку М (1;1).

(если понадобится, слайд 22)



  1. Итог урока. Домашнее задание (2 мин.).

Придумать фигуру, используя известные формулы графиков функций, изобразить

её и найти площадь полученной фигуры.

Как пример-слайд 23.

  1. Список литературы:

Алимов Ш.А.

Алгебра и начала анализа 10-11.

Учебник. Просвещение.2012

Ядренко М.И., Дороговцев А.Я.

Варианты экзаменационных заданий по математике.

Справочное пособие. Киев «Вища школа». 1983

2


Просмотр содержимого презентации
«вычисление площадей»

Урок  алгебры и начал анализа в 11 классе  по учебнику Алимова Ш.А.    ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ  С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА Учитель математики МОУ СОШ №15 г.Тверь Рожкова Л.М

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе по учебнику Алимова Ш.А. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА

Учитель математики МОУ СОШ №15 г.Тверь Рожкова Л.М

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ S=?

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

S=?

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Доказать, что площади фигур, ограниченные  и отрезками и , равны.

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Доказать, что площади фигур, ограниченные и отрезками и , равны.

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ S=?  или

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

S=?

или

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ  S=?

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

S=?

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры    

Найти площадь выделенной фигуры

 

 

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

Найти площадь выделенной фигуры

, ось Ох S=?

, ось Ох

S=?

S=?

S=?

ось Оу S=?

ось Оу

S=?

S=?

S=?

S=?

S=?

Прямая х=4 делит фигуру на две части.  Равны ли их площади?

Прямая х=4 делит фигуру на две части. Равны ли их площади?

Используя геометрическую интерпретацию,  вычислите интегралы:

Используя геометрическую интерпретацию, вычислите интегралы:

касательная в точке , ось Оу S=? 1)    2) 3)

касательная в точке ,

ось Оу

S=?

1)

2)

3)

касательная к в точке S=?

касательная к в точке

S=?

, проходящей через точку  S=?

, проходящей через точку

S=?

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками  функции и её первообразной, проходящей  через точку .  M(1;1).

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции и её первообразной, проходящей через точку .

M(1;1).

S=?

S=?

Список литературы Алимов Ш.А.  Алгебра и начала анализа 10-11.  Учебник. Просвещение.2012 Ядренко М.И., Дороговцев А.Я.  Варианты экзаменационных заданий по математике.  Справочное пособие. Киев «Вища школа». 1983

Список литературы

Алимов Ш.А.

Алгебра и начала анализа 10-11.

Учебник. Просвещение.2012

Ядренко М.И., Дороговцев А.Я.

Варианты экзаменационных заданий по математике.

Справочное пособие. Киев «Вища школа». 1983


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Вычисление площадей с помощью интеграла

Автор: Рожкова Любовь Михайловна

Дата: 22.11.2016

Номер свидетельства: 361291

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(257) "Конспект урока по алгебре и началам анализа «Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур  с помощью определенного интеграла» "
    ["seo_title"] => string(162) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-opriedieliennyi-intieghral-vychislieniie-ploshchadiei-ploskikh-fighur-s-pomoshch-iu-opriedieliennogho-intieghrala"
    ["file_id"] => string(6) "223902"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1438235660"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "Вычисление интегралов "
    ["seo_title"] => string(26) "vychislieniie-intieghralov"
    ["file_id"] => string(6) "130863"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415998799"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Конспект урока алгебры в 11 классе "Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур" "
    ["seo_title"] => string(121) "konspiekt-uroka-alghiebry-v-11-klassie-primienieniie-opriedieliennogho-intieghrala-dlia-vychislieniia-ploshchadiei-fighur"
    ["file_id"] => string(6) "169616"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423426300"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-matiematika-abituriientu-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413266581"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(93) "Применение интеграла к решению практических задач"
    ["seo_title"] => string(57) "primienieniieintieghralakrieshieniiupraktichieskikhzadach"
    ["file_id"] => string(6) "291567"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455131099"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства