kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Устные задачи по геометрии в 7 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Задачи по геометрии 7 класс».

Предмет: геометрия.

Класс: 7 класс.

Условия для реализации данной методики: в классе должен быть компьютер, мультимедийный проектор, по возможности интерактивная доска (у меня она есть).

Цели:

  • Образовательные: знакомство с основными понятиями геометрии.
  • Развивающие: развитие пространственного воображения, творческого мышления, познавательного интереса учащихся, межпредметных связей, культуры математической речи.
  • Воспитательные: воспитание уважения учащихся друг к другу в процессе учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, уважения к учебному труду.
  • Диагностические: по окончании курса учащиеся должны узнать об основных разделах предмета геометрии, изучаемых в средней школе.

Описание работы:

Пособие к урокам геометрии  в 7 классе по основным темам курса и является дополнением к действующим учебникам по предмету. Комплект устных задач выполнен на основе сборника задач Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А.Г. Баханский «Задачи по геометрии для 7-11 классов». В электронном  варианте он более удобен в использовании на уроках. Экономит время.  

ЦОР предназначен как дидактический материал для каждого ученика.

Форма условия задач (готовые чертежи) позволяет более наглядно и динамично «войти» в тему.

Известно, что задача может служить не только целью, но и средством обучения. 

Просмотр содержимого документа
«Устные задачи по геометрии в 7 классе »

Геометрия 7 класс Устные задачи по геометрии Учитель математики МОУ СОШ №35 Емельяненко Марина Владимировна Волгоград

Геометрия 7 класс

Устные задачи по геометрии

Учитель математики

МОУ СОШ №35

Емельяненко Марина Владимировна

Волгоград

Пособие к урокам геометрии в 7 классе по основным темам курса к учебнику Погорелова А.В. Комплект устных задач выполнен на основе сборника задач Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский «Задачи по геометрии для 7-11 классов». Комплект экономит время, может быть легко изменён, дополнен, усовершенствован.

Пособие к урокам геометрии в 7 классе по основным темам курса к учебнику Погорелова А.В. Комплект устных задач выполнен на основе сборника задач Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский «Задачи по геометрии для 7-11 классов». Комплект экономит время, может быть легко изменён, дополнен, усовершенствован.

  • Простейшие геометрические фигуры
  • Смежные и вертикальные углы
  • Признаки равенства треугольников
  • Параллельные прямые
  • Сумма углов треугольника
Простейшие геометрические фигуры

Простейшие геометрические фигуры

  • Задачи №1 и №2
  • Задачи №3 и №4
  • Задачи №5 и №6
  • Задачи №7 и №8
  • Задачи №9 и №10
  • Задачи №11 и №12
  • Задачи №13 и №14
Задача №1 a Назовите все образованные  прямые и точки, которые лежат на этих прямых и не лежат на них. A E D C F B Задача №2 На рисунке найдите все лучи с началом в точке К. Каким отрезкам с концами в обозначенных точках принадлежит точка К? M C K D

Задача №1

a

Назовите все образованные

прямые и точки, которые лежат на этих прямых и не лежат на них.

A

E

D

C

F

B

Задача №2

  • На рисунке найдите все лучи с началом в точке К.
  • Каким отрезкам с концами в обозначенных точках принадлежит точка К?

M

C

K

D

Задача №3б Задача №3 a  P M K C B A Дано: АВ = 6 см;   Дано: МР = 12 см;  ВС = 9 см.    КР = 3 см. Найти: АС .   Найти: МК Задача №4б Задача №4а K P C H O E D Дано: DO = 9,3 см.   Дано: КС = 9 см, РН = 8 см, Найдите ошибку.    КН = 12 см.   Найти: РС .

Задача №3б

Задача №3 a

P

M

K

C

B

A

Дано: АВ = 6 см; Дано: МР = 12 см;

ВС = 9 см. КР = 3 см.

Найти: АС . Найти: МК

Задача №4б

Задача №4а

K

P

C

H

O

E

D

Дано: DO = 9,3 см. Дано: КС = 9 см, РН = 8 см,

Найдите ошибку. КН = 12 см.

Найти: РС .

Задача №5 В Дано: Точка С – середина АВ. АВ=7м 58см. Найти: АС в дециметрах. С А Задача №6 E Дано: Точка F – середина LE . EF = 3 дм 12 см. Найти: EL в метрах. F L

Задача №5

В

Дано: Точка С – середина АВ. АВ=7м 58см.

Найти: АС в дециметрах.

С

А

Задача №6

E

Дано: Точка F – середина LE . EF = 3 дм 12 см.

Найти: EL в метрах.

F

L

Задача №7 Дано: М, А, В а АВ=6см, МА+МВ=9см. Найти: МА и МВ М а В А Задача №8 F b E Дано: А, E, F  b BF = 8 см, AE + AF = 14 см. Найти: А E и AF A

Задача №7

Дано: М, А, В а

АВ=6см, МА+МВ=9см.

Найти: МА и МВ

М

а

В

А

Задача №8

F

b

E

Дано: А, E, F b

BF = 8 см, AE + AF = 14 см.

Найти: А E и AF

A

Задача №9 Дано: E  b , F  b , M  b EF = 29 см, EM =1 4 см, MF = 1 6см. Доказать: EF  b = M ? b E M F Задача №10 а А Дано: А а, В а, С а АВ=37дм, АС=12дм, СВ=26дм. Доказать: АВ а = С? С В

Задача №9

Дано: E b , F b , M b

EF = 29 см, EM =1 4 см, MF = 1 6см.

Доказать: EF b = M ?

b

E

M

F

Задача №10

а

А

Дано: А а, В а, С а

АВ=37дм, АС=12дм, СВ=26дм.

Доказать: АВ а = С?

С

В

Задача №11 C B Сколько развернутых и прямых углов изображено на рисунке? Назовите какие-нибудь два острых и два тупых угла. A O D E F Задача №12 Сколько тупых, развернутых, прямых и острых углов изображено на рисунке C B D A E O

Задача №11

C

B

Сколько развернутых и прямых углов изображено на рисунке? Назовите какие-нибудь два острых и два тупых угла.

A

O

D

E

F

Задача №12

Сколько тупых, развернутых, прямых и острых углов изображено на рисунке

C

B

D

A

E

O

Задача №13 A B Дано: углы 1, 2 и 3 равны Укажите: а) биссектрису угла АОС; б) угол, биссектрисой которого является луч ОС. C 1 2 3 D O Задача №14 Дано: ( bc) = 97° , (bd) = 54° Найдите:   ( dc)  b d c

Задача №13

A

B

Дано: углы 1, 2 и 3 равны

Укажите: а) биссектрису угла АОС;

б) угол, биссектрисой которого является луч ОС.

C

1

2

3

D

O

Задача №14

Дано: ( bc) = 97° , (bd) = 54°

Найдите: ( dc)

b

d

c

Смежные и вертикальные углы

Смежные и вертикальные углы

  • Задачи №1 и №2
  • Задачи №3 и №4
  • Задачи №5 и №6
  • Задачи №7 и №8
  • Задачи №9 и №10
  • Задачи №11 и №12
  • Задачи №13 и №14
  • Задачи №15 и №16
Задача №1 Дано: (ас) и (с b) – смежные  (ас) - (cb) = 25 Найдите: (ac) и (cb) c b a Задача №2 Дано: (mk) и (kn) - смежные  (mk) = 8   (kn) Найдите: (mk) и (kn) k n m

Задача №1

Дано: (ас) и (с b) – смежные

(ас) - (cb) = 25

Найдите: (ac) и (cb)

c

b

a

Задача №2

Дано: (mk) и (kn) - смежные

(mk) = 8 (kn)

Найдите: (mk) и (kn)

k

n

m

Задача №3 Дано: MPS = NSK  KSP = 90 Найдите: MSP P K M N S M Задача №4 R Дано: KLR = 40  KLT =  TLR  RLM = 90 Найдите: TLN T N L K

Задача №3

Дано: MPS = NSK

KSP = 90

Найдите: MSP

P

K

M

N

S

M

Задача №4

R

Дано: KLR = 40

KLT = TLR

RLM = 90

Найдите: TLN

T

N

L

K

Задача №5 Дано: PKS = SKN  PKN = 40 Найдите: MKS P S N K M Задача №6 D Дано: ACE = ECD  BCD = 120 Найдите: BCE E A B C

Задача №5

Дано: PKS = SKN

PKN = 40

Найдите: MKS

P

S

N

K

M

Задача №6

D

Дано: ACE = ECD

BCD = 120

Найдите: BCE

E

A

B

C

Задача №7 b a Дано: (ab) =120 Найдите: (a1b1) и   (ab1) b1 a1 Задача №8 Дано: 1 + 3 = 70 Найдите: 2 и 4 2 1 3 4

Задача №7

b

a

Дано: (ab) =120

Найдите: (a1b1) и (ab1)

b1

a1

Задача №8

Дано: 1 + 3 = 70

Найдите: 2 и 4

2

1

3

4

Задача №9 Дано: 1 - 2 = 120 Найдите: 3 и 4 2 1 3 4 Задача №10 n Дано:   (mn1) +  (m1n1) +  (m1n) = 240  Найдите: (mn) m m1 n1

Задача №9

Дано: 1 - 2 = 120

Найдите: 3 и 4

2

1

3

4

Задача №10

n

Дано: (mn1) + (m1n1) +

(m1n) = 240

Найдите: (mn)

m

m1

n1

C Задача №11 E Дано: AB CD  1 = 2 Найдите: AOE 1 2 B A O D Задача №12 Дано: 1 = 40 Найдите: 2, 3, 4 1 3 4 2

C

Задача №11

E

Дано: AB CD

1 = 2

Найдите: AOE

1

2

B

A

O

D

Задача №12

Дано: 1 = 40

Найдите: 2, 3, 4

1

3

4

2

b Задача №13 Дано: a  b  1 = 125 Найдите: 2, 3, 4 1 2 3 a 4 Задача №14 c Дано: 1 - 2 = 75  2 = 3 Найдите: 1, 2, 3 b a 1 2 3

b

Задача №13

Дано: a b

1 = 125

Найдите: 2, 3, 4

1

2

3

a

4

Задача №14

c

Дано: 1 - 2 = 75

2 = 3

Найдите: 1, 2, 3

b

a

1

2

3

Задача №15 a Дано: прямые а, b, c Найдите: 1 + 2 + 3 b 1 2 3 c Задача №16 F Дано: FOD = 30  BOE = 40 Найдите: AOC A D 30 O 40 C B E

Задача №15

a

Дано: прямые а, b, c

Найдите: 1 + 2 + 3

b

1

2

3

c

Задача №16

F

Дано: FOD = 30

BOE = 40

Найдите: AOC

A

D

30

O

40

C

B

E

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников

  • Задачи №1 и №2
  • Задачи №3 и №4
  • Задачи №5 и №6
  • Задачи №7 и №8
  • Задачи №9 и №10
  • Задачи №11 и №12
  • Задачи №13 и №14
  • Задачи №15 и №16
Задача №1 B D Какие треугольники равны и почему? O A C Задача №2 B C Дано: BAD = CAD, АВ = АС, АС = 5 см, CD = 3 см, AD больше АС на 2 см. Найдите: Р  = АBD. A D

Задача №1

B

D

Какие треугольники равны и почему?

O

A

C

Задача №2

B

C

Дано: BAD = CAD,

АВ = АС, АС = 5 см, CD = 3 см, AD больше АС на 2 см.

Найдите: Р = АBD.

A

D

Задача №3 B 1 B Докажите, что треугольники равны 6 6 C 1 A 1 A C 7 7 Задача №4 C B Дано: АО=ОС, ВО=ОЕ Доказать: ВОА= СОЕ O E A

Задача №3

B 1

B

Докажите, что треугольники равны

6

6

C 1

A 1

A

C

7

7

Задача №4

C

B

Дано: АО=ОС, ВО=ОЕ

Доказать: ВОА= СОЕ

O

E

A

Задача №5 C Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. A B D Задача №6 K N Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. M P

Задача №5

C

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

A

B

D

Задача №6

K

N

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

M

P

Задача №7 Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. R P O S Задача №8 M P K Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. N

Задача №7

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

R

P

O

S

Задача №8

M

P

K

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

N

Задача №9 S K Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. T P M Задача №10 A B Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. BC=AD. O C D

Задача №9

S

K

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

T

P

M

Задача №10

A

B

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

BC=AD.

O

C

D

Задача №11 A B Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. N M D C Задача №12 Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. C D O B A E F

Задача №11

A

B

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

N

M

D

C

Задача №12

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

C

D

O

B

A

E

F

Задача №13 C Дано: АВС  АС = ВС  АС = 2АВ  Р =20 см. Найдите: АС, ВС, АВ B A Задача №14 K Дано: MNK  M = N ,  KM-MN = 10 м,  Р =2 6 м. Найдите: MK , KN , MN N M

Задача №13

C

Дано: АВС

АС = ВС

АС = 2АВ

Р =20 см.

Найдите: АС, ВС, АВ

B

A

Задача №14

K

Дано: MNK

M = N ,

KM-MN = 10 м,

Р =2 6 м.

Найдите: MK , KN , MN

N

M

Задача №15 Дано: MEF  E = F ,  EF : EM = 3 : 2 ,  Р = 35 м. Найдите: EF , EM , MF E F M E Задача №16 Дано: MEN  ME  = EN ,  MN = 2 , 3 м ,  MN-EN = 1 м Найдите: P N M

Задача №15

Дано: MEF

E = F ,

EF : EM = 3 : 2 ,

Р = 35 м.

Найдите: EF , EM , MF

E

F

M

E

Задача №16

Дано: MEN

ME = EN ,

MN = 2 , 3 м ,

MN-EN = 1 м

Найдите: P

N

M

Параллельные прямые

Параллельные прямые

  • Задачи №1 и №2
  • Задачи №3 и №4
  • Задачи №5 и №6
  • Задачи №7 и №8
  • Задачи №9 и №10
  • Задачи №11 и №12
  • Задачи №13 и №14
  • Задачи №15 и №16
а b Задача №1 Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность 70 70 с p Задача №2 d 140 Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность 40 e

а

b

Задача №1

Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

70

70

с

p

Задача №2

d

140

Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

40

e

R S Задача №3 Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность M T P Задача №4 d Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность a b c

R

S

Задача №3

Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

M

T

P

Задача №4

d

Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

a

b

c

Задача №5 Дано: а II  b  с – секущая  1 - 2 = 32 0 Найдите: 1 и 2 c a 1 b 2 c Задача №6 a Дано: а II  b  с – секущая  1 : 2 = 3 : 2 Найдите: 1 и 2 1 b 2

Задача №5

Дано: а II b

с – секущая

1 - 2 = 32 0

Найдите: 1 и 2

c

a

1

b

2

c

Задача №6

a

Дано: а II b

с – секущая

1 : 2 = 3 : 2

Найдите: 1 и 2

1

b

2

Задача №7 Дано: а II  b  с – секущая  1 =2,6 2 Найдите: 1 и 2 c 1 a b 2 c Задача №8 1 a Дано: а II  b  с – секущая  2  =    1 Найдите: 1 и 2 b 2

Задача №7

Дано: а II b

с – секущая

1 =2,6 2

Найдите: 1 и 2

c

1

a

b

2

c

Задача №8

1

a

Дано: а II b

с – секущая

2 = 1

Найдите: 1 и 2

b

2

Задача №9 Дано: а II  b  с – секущая  1  =  60%  2 Найдите: 1 и 2 c a 1 b 2 Задача №10 P K Дано: NKM  NKM = 90 0  KP  II  NM  NKM = 120 0 Найдите: N и M M N

Задача №9

Дано: а II b

с – секущая

1 = 60% 2

Найдите: 1 и 2

c

a

1

b

2

Задача №10

P

K

Дано: NKM

NKM = 90 0

KP II NM

NKM = 120 0

Найдите: N и M

M

N

Задача №11 Дано: ABC  C = 90 0  AC  II  BK  ABK = 60 0 Найдите: A и ABC C B 60 0 A K Задача №12 E Дано: NKP = 25 0  KN  II  ME  NKM = 68 0 Найдите: EMN P N M 68 0 25 0 K

Задача №11

Дано: ABC

C = 90 0

AC II BK

ABK = 60 0

Найдите: A и ABC

C

B

60 0

A

K

Задача №12

E

Дано: NKP = 25 0

KN II ME

NKM = 68 0

Найдите: EMN

P

N

M

68 0

25 0

K

Задача №13 Дано: ADC = 43 0  AD  II  BE  ABE = 25 0 Найдите: DCB E C A B D Задача №14 E D C 3 Дано: CE II BA  1 = 2  3 = 130 0 Найдите: ACD 2 1 A B

Задача №13

Дано: ADC = 43 0

AD II BE

ABE = 25 0

Найдите: DCB

E

C

A

B

D

Задача №14

E

D

C

3

Дано: CE II BA

1 = 2

3 = 130 0

Найдите: ACD

2

1

A

B

Задача №15 Дано: SRP  PF = FR  CE II BA  TFR = 30 0 Найдите: RPF, SFT S F P 30 0 T R Задача №16 N Дано: MNK  1 = 2  ME = NE, NF = EF. Найдите: KFE 1 2 F 37 0 K M E

Задача №15

Дано: SRP

PF = FR

CE II BA

TFR = 30 0

Найдите: RPF, SFT

S

F

P

30 0

T

R

Задача №16

N

Дано: MNK

1 = 2

ME = NE, NF = EF.

Найдите: KFE

1

2

F

37 0

K

M

E

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

  • Задачи №1 и №2
  • Задачи №3 и №4
  • Задачи №5 и №6
  • Задачи №7 и №8
  • Задачи №9 и №10
  • Задачи №11 и №12
  • Задачи №13 и №14
  • Задачи №15 и №16
Задача №1 Найдите все неизвестные углы треугольника K 35 0 25 0 M N Задача №2 S Найдите все неизвестные углы треугольника 30 0 T M

Задача №1

Найдите все неизвестные углы треугольника

K

35 0

25 0

M

N

Задача №2

S

Найдите все неизвестные углы треугольника

30 0

T

M

Задача №3 B C Найдите все неизвестные углы треугольника 70 0 A Задача №4 M Найдите все неизвестные углы треугольника N Q

Задача №3

B

C

Найдите все неизвестные углы треугольника

70 0

A

Задача №4

M

Найдите все неизвестные углы треугольника

N

Q

Задача №5 Найдите все неизвестные углы треугольника N 130 0 M K Задача №6 C 140 0 80 0 F Найдите все неизвестные углы треугольника E D

Задача №5

Найдите все неизвестные углы треугольника

N

130 0

M

K

Задача №6

C

140 0

80 0

F

Найдите все неизвестные углы треугольника

E

D

Задача №7 Найдите все неизвестные углы треугольника R 60 0 80 0 T M K Задача №8 B Дано: ABD  A = 80 0  BCA = 60 0  BC = CD. Найдите: ABD 80 0 60 0 D A C

Задача №7

Найдите все неизвестные углы треугольника

R

60 0

80 0

T

M

K

Задача №8

B

Дано: ABD

A = 80 0

BCA = 60 0

BC = CD.

Найдите: ABD

80 0

60 0

D

A

C

Задача №9 Дано: MSN  M= 35 0  N = 25 0  MK = SK, SP = PN. Найдите: KSP S 25 0 35 0 P N K M Задача №10 M Дано: MKP  K= 100 0  KMN = 20 0  MN = NP. Найдите: KMP P N K

Задача №9

Дано: MSN

M= 35 0

N = 25 0

MK = SK, SP = PN.

Найдите: KSP

S

25 0

35 0

P

N

K

M

Задача №10

M

Дано: MKP

K= 100 0

KMN = 20 0

MN = NP.

Найдите: KMP

P

N

K

Задача №11 Дано: ABC  C= 90 0  B = 60 0  AB+BC = 12 см . Найдите: AB и BC B 60 0 C A Задача №12 N Дано: MKN  K= 90 0  N = 2 M  MN-KN=15 см . Найдите: NK M K

Задача №11

Дано: ABC

C= 90 0

B = 60 0

AB+BC = 12 см .

Найдите: AB и BC

B

60 0

C

A

Задача №12

N

Дано: MKN

K= 90 0

N = 2 M

MN-KN=15 см .

Найдите: NK

M

K

Задача №13 Дано: MNK  MKN= 90 0  M = 30 0  KP MN, MN = 36 см . Найдите: MP и PN N P M 30 0 K Задача №14 Дано: PQR  PQR= 90 0  P = 60 0  RS PQ, SP = 18 м . Найдите: QS R 60 0 Q P S

Задача №13

Дано: MNK

MKN= 90 0

M = 30 0

KP MN, MN = 36 см .

Найдите: MP и PN

N

P

M

30 0

K

Задача №14

Дано: PQR

PQR= 90 0

P = 60 0

RS PQ, SP = 18 м .

Найдите: QS

R

60 0

Q

P

S

S Задача №15 Дано: SPM  P= 90 0  ST - биссектриса  TF SM, PT = 26 м . Найдите: TF F M P T Задача №16 Дано: ABC  BE AC  CO - биссектриса  OD BC  OE = 18 м . Найдите: OD B D O A E C

S

Задача №15

Дано: SPM

P= 90 0

ST - биссектриса

TF SM, PT = 26 м .

Найдите: TF

F

M

P

T

Задача №16

Дано: ABC

BE AC

CO - биссектриса

OD BC

OE = 18 м .

Найдите: OD

B

D

O

A

E

C


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Устные задачи по геометрии в 7 классе

Автор: Емельяненко Марина Владимировна

Дата: 12.06.2014

Номер свидетельства: 102998

Похожие файлы

object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#929 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Урок алгебры в 7Б классе  "Сумма внутренних углов треугольника""
    ["seo_title"] => string(59) "urokalghiebryv7bklassiesummavnutriennikhughlovtrieugholnika"
    ["file_id"] => string(6) "273410"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452224699"
  }
}
object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(193) "Пути и способы осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач"
    ["seo_title"] => string(126) "puti-i-sposoby-osushchiestvlieniia-diffierientsiatsii-obuchieniia-pri-formirovanii-obobshchiennogho-priiema-rieshieniia-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "314650"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1459751208"
  }
}
object(ArrayObject)#929 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Урок по геометрии "Углы, связанные с окружностью." "
    ["seo_title"] => string(54) "urok-po-ghieomietrii-ughly-sviazannyie-s-okruzhnost-iu"
    ["file_id"] => string(6) "101998"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402472829"
  }
}
object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(41) "урок геометрии 9 класс "
    ["seo_title"] => string(25) "urok-ghieomietrii-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "243158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445629916"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства