kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок геометрии 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

                                                        Урок 1                      Понятие вектора.                                    Дата:

Цели урока: ввести понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.    Научить учащихся изображать и обозначать векторы.

                                                                  ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Повторение основного теоретического материала курса геометрии 8 класса. (10-15мин.) Теоретический тест. Задания теста уч-ся выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой и обсуждением тех заданий, с которыми не справились больш.уч-ся.

III. Изучение нового материала.

      1.Ввести понятие вектора(направленного отрезка).

      2. Изображение и обозначение вектора.

      3. Ввести понятие нулевого вектора

      4. Ввести понятие длины вектора.

      5. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные.

      6. Ввести понятие равных векторов

В  ходе изучения темы используем таблицу

а, АВ, ММ

IаI= IАВI = АВ

IММI = 0

а II в II с II d

а, а, а, а,а  -коллинеарные векторы.

а II а – сонаправленные векторы.

а II а  - противоположно направленные векторы

а = в,если

1) а  = в

2) аII в

IV. Закрепление изученного.  

 1.Решить устно задачу №744

2. Решить самостоятельно с последующим обсуждением задачи №740, 745

3.Решить дополнительную задачу: В четырехугольнике АВСД АВ=СД, О – точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АД в точках М и N соответственно. Среди векторов ВМ, МС, AN,DN, AM,NC.Найдите:а)коллинеарные векторы;б) сонаправленные; в) противоположные в. Г)равные в. Д)векторы, имеющие равные длины.

Ответ:

V. Подведение итогов урока.

Д/з Пп. 76, 77; вопросы 1-5. Решить задачи №739, 741, 746

Оценки за урок.

Урок окончен. Спасибо. Досвидания.

                                                     Урок 2

                           Откладывание вектора от  данной точки.                          Дата:

Цель урока: Научить учащихся откладывать вектор, равный данному.

                                                          Ход урока

I.  Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

III. Актуализация знаний учащихся.

Фронтальная работа. Работа проводится с целью повторения теоретического материала предыдущего урока. По рисунку на доске назвать все вектора, среди изображенных векторов указать коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные по модулю, равные векторы.

Индивидуальная работа по карточкам.

IV. Закрепление изученного материала.

1.разобрать решение задачи №750

2. решить №751 самостоятельно с последующим обсуждением (один уч-к решает задачу  на оборотной стороне доски).

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

Раздать листочки с заданиями.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание.Пп76-78, вопросы 1-6.решить задачи №749,752, доп.задача.

Оценки за урок. Урок окончен. Спасибо. Досвидания.

                                                                   Урок 3

                                                    Сумма двух векторов.                                  Дата:

Цель урока: Ввести понятие суммы двух векторов на примере правила треугольника. Рассмотреть законы сложения векторов и правило параллелограмма. Научить учащихся строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма.

                                                     Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ ошибок самостоятельной работы. Разобрать задачи, с которыми не справились большинство учащихся

III. Проверка дом.задания.Проверить дом.зад.устно и доп.задачу.(решение один из учеников готовит на доске.

IV. Изучение нового материала

1. ввести понятие суммы двух векторов(правило треугольника)

2. Законы сложения векторов. Переместительный и сочетательный закон

3. Сложение векторов по правилу параллелограмма

V. Закрепление изученного материала.

Разобрать задачу №759(а). Решить самостоятельно задачи №754, №762(а,б,в),.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание Пп.79,80. Вопросы 7-10, №753, 759(б), 763(б) из учебника.

Оценки за урок. Урок окончен.  До свидания. Спасибо.

                                                                             Урок 4

                                                          Сумма нескольких векторов.                         Дата:

Цели урока: Ввести понятие суммы двух и более векторов. Научить строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника.

                                                                Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка дом.задания. Проверить правильность решениязадач.

III. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом. Выполнить задания на доске. Небольшой теоретический опрос.

Индивидуальная работа по карточкам. Раздать карточки с заданиями

IV. Изучение нового материала. работа в группах. Решить задачу: построить сумму векторов, изображенных на рисунке. Обсудить решение задачи, заслушав различные способы.

Вывод: Чтобы построить сумму нескольких векторов, нужно построить сумму двух первых векторов, к полученному вектору прибавить третий вектор и т.д. Это правило сложения векторов называется правилом многоугольника

V. Закрепление изученного материала

Решить самостоятельно задачи, условия которых на доске.

Разобрать решения задачи №760

VI. Подведение итогов урока

Дом.задание  П.81,вопрос 11, задачи 1 уровень - №755, 761

                                                                          2 уровень - №761, доп.задачи.

Оценки за урок. Урок окончен.  Спасибо.

Просмотр содержимого документа
«урок геометрии 9 класс »

Урок 1 Понятие вектора. Дата:

Цели урока: ввести понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить учащихся изображать и обозначать векторы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Повторение основного теоретического материала курса геометрии 8 класса. (10-15мин.) Теоретический тест. Задания теста уч-ся выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой и обсуждением тех заданий, с которыми не справились больш.уч-ся.

III. Изучение нового материала.

1.Ввести понятие вектора(направленного отрезка).

2. Изображение и обозначение вектора.

3. Ввести понятие нулевого вектора

4. Ввести понятие длины вектора.

5. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные.

6. Ввести понятие равных векторов

В ходе изучения темы используем таблицу







а, АВ, ММ

IаI= IАВI = АВ

IММI = 0







а II в II с II d

а , а , а , а ,а -коллинеарные векторы.

а II а – сонаправленные векторы.

а II а - противоположно направленные векторы







а = в ,если

1) а = в

2) аII в





IV. Закрепление изученного.

1.Решить устно задачу №744

2. Решить самостоятельно с последующим обсуждением задачи №740, 745

3.Решить дополнительную задачу: В четырехугольнике АВСД АВ=СД, О – точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АД в точках М и N соответственно. Среди векторов ВМ, МС, AN,DN, AM,NC.Найдите:а)коллинеарные векторы;б) сонаправленные; в) противоположные в. Г)равные в. Д)векторы, имеющие равные длины.

Ответ:











V. Подведение итогов урока.

Д/з Пп. 76, 77; вопросы 1-5. Решить задачи №739, 741, 746

Оценки за урок.

Урок окончен. Спасибо. Досвидания.

















Урок 2

Откладывание вектора от данной точки. Дата:

Цель урока: Научить учащихся откладывать вектор, равный данному.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

III. Актуализация знаний учащихся.

Фронтальная работа. Работа проводится с целью повторения теоретического материала предыдущего урока. По рисунку на доске назвать все вектора, среди изображенных векторов указать коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные по модулю, равные векторы.

Индивидуальная работа по карточкам.

IV. Закрепление изученного материала.

1.разобрать решение задачи №750

2. решить №751 самостоятельно с последующим обсуждением (один уч-к решает задачу на оборотной стороне доски).

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

Раздать листочки с заданиями.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание.Пп76-78, вопросы 1-6.решить задачи №749,752, доп.задача.

Оценки за урок. Урок окончен. Спасибо. Досвидания.













Урок 3

Сумма двух векторов. Дата:

Цель урока: Ввести понятие суммы двух векторов на примере правила треугольника. Рассмотреть законы сложения векторов и правило параллелограмма. Научить учащихся строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ ошибок самостоятельной работы. Разобрать задачи, с которыми не справились большинство учащихся

III. Проверка дом.задания.Проверить дом.зад.устно и доп.задачу.(решение один из учеников готовит на доске.

IV. Изучение нового материала

1. ввести понятие суммы двух векторов(правило треугольника)

2. Законы сложения векторов. Переместительный и сочетательный закон

3. Сложение векторов по правилу параллелограмма

V. Закрепление изученного материала.

Разобрать задачу №759(а). Решить самостоятельно задачи №754, №762(а,б,в),.

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание Пп.79,80. Вопросы 7-10, №753, 759(б), 763(б) из учебника.

Оценки за урок. Урок окончен. До свидания. Спасибо.















Урок 4

Сумма нескольких векторов. Дата:



Цели урока: Ввести понятие суммы двух и более векторов. Научить строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка дом.задания. Проверить правильность решениязадач.

III. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом. Выполнить задания на доске. Небольшой теоретический опрос.

Индивидуальная работа по карточкам. Раздать карточки с заданиями

IV. Изучение нового материала. работа в группах. Решить задачу: построить сумму векторов , изображенных на рисунке. Обсудить решение задачи, заслушав различные способы.

Вывод: Чтобы построить сумму нескольких векторов, нужно построить сумму двух первых векторов, к полученному вектору прибавить третий вектор и т.д. Это правило сложения векторов называется правилом многоугольника

V. Закрепление изученного материала

Решить самостоятельно задачи, условия которых на доске.

Разобрать решения задачи №760

VI. Подведение итогов урока

Дом.задание П.81,вопрос 11 , задачи 1 уровень - №755, 761

2 уровень - №761, доп.задачи.

Оценки за урок. Урок окончен. Спасибо.





Урок 5

Вычитание векторов Дата:

Цели урока: Ввести понятия разности двух векторов, противоположных векторов. Научить строить разности двух данных векторов двумя способами. Рассмотреть теорему о разности двух векторов. Научить решать задачи на вычитание векторов.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач

III. Повторение с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

-что значит, из числа а вычесть число в?(разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а)

- найдите вектор х из равенства а)х-АВ = ВС, б) х- СД=МС

-сформулируйте правило вычитания двух отрицательных чисел.(чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а-в=а+(-в).

IV. Изучение нового материала

1.Ввести понятие разности двух векторов

2.Рассмотреть задачу о построении вектора, равного а-в сиспользованием правила треугольника.

3. Доказать теорему о разности двух векторов.

4. Рассмотреть задачу о построении разности векторов а и в с использованием теоремы о разности двух векторов.

V. Закрепление изученного материала. Разобрать решение задачи №762(г,д)

Решить самостоятельно №756, 764, 766

VI. Подведение итогов урока.

Дом.задание п.82, вопросы 12,13, решить задачи № 757, 763(а,г), 765

Оценки за урок. Урок окончен. Спасибо. Досвидания.



Урок 6

Умножение вектора на число Дата:

Цели урока: Ввести понятия умножения вектора на число, ознакомить учащихся со свойствами умножения вектора на число, совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения вектора на число.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка дом. задания. Разбор нерешенных задач.

III. Актуализация знаний учащихся

1.Фронтальная работа с учащимися: решение задач на готовых чертежах (устно, один из уч-ся предлагает свое решение, остальные обсуждают его правильность)

2. индивидуальное задание 2-3 уч-ся (раздать карточки с заданиями)

IV. Изучение нового материала.

Задача 1:Катер движется прямолинейно со скоростью v и обгоняет пловца, плывущего в том же направлении со скоростью в 3 раза меньшей скорости катера. Навстречу им движется моторная лодка со скоростью, превышающей скорость пловца в 2 раза.Изобразите с помощью векторов скорости катера, моторной лодки и пловца.

После обсуждения решения задачт ввести понятие умножения ненулевого вектора на число. На доске и в тетрадях уч-ся записывают краткое определение, следствие из него и свойства умножения вектора на число.

V. Закрепление изученного материала

Разобрать задачу №783. Далее самостоятельно решить №784(а), 786,782 (по одному ученику у доски решают задачи, далее обсудить решение)

VI. Подведение итогов урока. Оценить работу учащихся на уроке

Домашнее задание решить задачи №784(б), 787, 785









Урок 7 Дата:

Средняя линия трапеции

Цели урока: ввести понятие средней линии трапеции. Рассмотреть теорему о средней линии трапеции. Научить решать задачи на использование свойств средней линии трапеции.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

1.Повторение решения задач 1 и 2 из пункта 84 учебника.

2. Решить самостоятельно задачу. В трапеции АВСД О –точка пересечения диагоналей ВС и АД. Докажите, что точки M,N и O лежат на одной прямой.

III. Изучение нового материала

1. Ввести понятие средней линии трапеции, используя рис.98. MN- средняя линия трапеции АВСД, если М – середина АВ, N-середина СД.

2. Доказать теорему о средней линии трапеции. Краткая запись док-ва теоремы на доске и в тетрадях уч-ся.

IV. Закрепление изученного материала

Разобрать решение №792. Самостоятельно решить задачи №794, 796, 797. Рассмотреть их решения на доске. Разобрать решение доп.задач.

V. Подведение итогов урока .Домашнее задание №793,795,798

Урок окончен. Оценки за урок.















Урок 8 Дата:

Решение задач по теме «Векторы».

Цели урока: Систематизировать ЗУН учащихся по изучаемой теме. Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов. Подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Теоретический тест с последующей самопроверкой.

Учащиеся решают задания в тетрадях, ответы выписывают на листочки и сдают на проверку, правильность своих ответов проверяют по тетрадям.

Задания. 1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение.

а) ненулевые векторы а и в называются сонаправленными, если…

б) m=n, если…

в) векторы а и k*а противоположно направлены, если…

г) если АВСД – параллелограмм, то АВ +АД =…

2. Установите истинность утверждений.

а) разностью векторов а и в называется такой вектор с, что с + а = в.

б) средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

в) ненулевые векторы называются коллинеарными, если они одинаково направлены.

- Выберите верный ответ из предложенных.

3.АВСД –квадрат(рис .1). АВ=5. IАВ+АДI равен:

а) 10 б)5√5 в) √10

4. Упростите выражение: EA+РС – QM – PA + QN +CF

а) EF +MN б) EA+CP +MN в) MN

5. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы а= АВ и в= АД вектор ОА

а) ОА = 1 / 2 (а+в) б)ОА = -1/2(а+в) в) ОА = ½ (а-в)

Ключи к тесту: 1. А) …если они коллинеарны и одинаково направлены

Б)…если m II n и ImI =InI. В)…если k

2.а)ложное б)истинное в)ложное

3. б ) 4. А). 5..б)

III. Актуализация знаний учащихся. Решение задач на готовых чертежах (устно, один учащиеся рассказавает свое решение, остальные слушают.) Чертежи заранее подготовить на доске.

IV. Самостоятельное решение задач.(раздать карточки с задачами). При необходимости оказывать индивидуальную помощь. Проверяется учителем по мере выполнения задании.

V. Подведение итогов урока.

Домашнее задание. Решить оставшиеся задачи для самостоятельного решения.

Оценивание уч-ся. Урок окончен.Досвидания.































Урок 9. Дата:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Цели урока: Рассмотреть лемму о коллинеарных векторах. Доказать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний учащихся. Решение задач по готовым чертежам.(устно)

IV. Изучение нового материала. Решить задачу в группах: «Всегда ли можно выразить один вектор через другой?» Обсуждение решения задачи.

Рассмотреть два случая: а) векторы коллинеарны и ненулевые; б) векторы неколлинеарны.

Сформулировать лемму о коллинеарных векторах, доказательство предложить прочитать дома. Ввести понятие разложения одного вектора по двум неколлинеарным векторам: р = х*а + у*в, где х, у - коэффициенты разложения.

Сформулировать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.(доказательство провести самой(учителю), используя п.86 учебника)

V. Закрепление изученного материала. 2 ученика решают задачи на оборотной стороне доски, остальные самостоятельно. Взаимопроверка.

1 задача. В треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая стороны АС и ВС в точках M и N соответственно. Найдите, если возможно, такое число k, что а)MN=k*BA; б)АВ=k*NM; в)СО=k*СС , где СС –медиана; г)ОС =k*ОС.

2.В параллелограмме АВСД О - точка пересечения диагоналей, точка Е лежит на стороне ВС так, что ВЕ:ЕС =2:3. Разложите по векторам а = АС и в = ВД векторы: а) АД ; б)СЕ

VI. Подведение итогов урока.

Домашнее задание п.86, вопросы 1-3 , №911, 914(б, в), 915

Оценки за урок. Урок окончен. До свидания.



Урок 10 Дата:

Координаты вектора.

Цели урока: Ввести понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов. Научиться решать простейшие задачи методом координат.

Ход урока

I. Организационный момент

II.Теоретический опрос. 1)Доказать лемму о коллинеарных векторах.

2)Доказать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

III. Проверка домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

IV. Самостоятельное решение задач.№916 учебника и доп.задачи на карточках

V. Изучение нового материала.

1.Повторить прямоугольную систему координат.Оси ох и оу взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке о (начало координат). Единичный отрезок оси выбирается , исходя из конкретных условии.

2. Ввести понятие координатных векторов I и j (см. рис.на доске)

3. Ввести понятие координат вектора. Примеры.

4. Координаты равных векторов. Если а=в и а=хi+у j, в=х i+y j, то х = х , у = у. Координаты равых векторов соответственно равны.

5. Координаты суммы векторов.(рассм.док-во.)

6.Координаты разности двух векторов.

7. Координаты произведения вектора на число

VI. Закрепление изученного материала. №917, 920, 921, 926 (а, в), самостоятельно с последующим обсуждением.

VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание п.87, вопросы 7-8,№918,919, 927,928

Оценки за урок. Урок окончен. Досвидания.





Урок 11 Дата:

Простейшие задачи в координатах.

Цели урока: Совершенствование навыков решения задач методом координат. Рассмотреть простейшиезадачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся. Проверка д\з

III. Самостоятельная работа проверочного характера.(10 мин.) Работа в двух вариантах.

IV. Изучение нового материала. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца(п.88).(Ввести понятие радиус-вектора, доказать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, доказать, что каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его начала и конца.)

Простейшие задачи в координатах(координаты середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками.)

В ходе изложения нового материала использовать таблицу и записывать конспект на доске и в тетрадях.

V. Закрепление изученного материала. Работа в тетрадях. Рассмотреть решение задач.

VI. Самостоятельное решение задач

I уровень:№ 929, 931, 938(в,г,д)

II уровень № 938(в,г,д), дополнительные задачи на карточках

VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание.пп.88,89, вопросы 9-13, решить задачи №930, 935, 936

Оценки за урок. Урок окончен. Досвидания.









Урок 12 Дата:

Простейшие задачи в координатах.

Цель урока: Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся.1. проверить д.з. 2.индивидуальная работа по карточкам

III. Решение задач. Разобрать решение задач №947(а), 948(а).

IV. Самостоятельное решение задач.№ 942, 943, 945, 949(б)

V. Подведение итогов урока. Домашнее задание №944, 948(б), 949(б)

Оценки за урок. Урок окончен. Досвидания.


































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
урок геометрии 9 класс

Автор: Мурадьяева Гульшат Хибадуллаевна

Дата: 23.10.2015

Номер свидетельства: 243158

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ   УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ   9 кл НА 2014 – 2015 УЧЕБНЫЙ ГОД "
    ["seo_title"] => string(93) "kaliendarno-tiematichieskoie-planirovaniie-urokov-gieomietrii-9-kl-na-2014-2015-uchiebnyi-god"
    ["file_id"] => string(6) "154963"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421230783"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(199) "Метод проектов как эффективное средство реализации требований ФГОС учащихся 7-11 классов на уроках геометрии"
    ["seo_title"] => string(112) "mietodproiektovkakeffiektivnoiesriedstvoriealizatsiitriebovaniifgosuchashchikhsia711klassovnaurokakhghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "268663"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450678316"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Повышение  эффективности уроков геометрии"
    ["seo_title"] => string(47) "povyshieniie-effiektivnosti-urokov-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "274763"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1452439397"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "Урок геометрии в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(30) "urok-ghieomietrii-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "173512"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1424002110"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1570 руб.
2420 руб.
1140 руб.
1760 руб.
1330 руб.
2050 руб.
1260 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства