Урок алгебры в 8 классе "Теорема Виета"

МОЛОДЦЫ!!! Вы успешно прошли блиц-опрос. И мы готовы к изучению нового материала

III. Изучение нового материала

1. Историческая справка

И вашему вниманию предлагается небольшое сообщение о великом математике – Франсуа Виете, чью теорему мы сегодня должны изучить.

( Слово Коноваловой Ксюше) СЛАЙД № 4

Франсуа Виет – крупнейший французский математик 16 века. Был адвокатом, а позднее – советником французских королей. Он был широко образованным человеком, знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам. Франсуа Виета называют «отцом буквенной алгебры», т.к. он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Виет сделал множество открытий, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое и было названо теоремой Виета.

2. Исследовательская работа (постановка проблемы перед учащимися)

• Давайте и мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Для этого каждому варианту (1 и 2) необходимо решить по 2 квадратных уравнения.

СЛАЙД № 5 (Проверка осуществляется по щелчку)

1 вариант – решите уравнения под четными номерами,

2 вариант – решите уравнения под нечетными номерами.

• Попробуйте сделать вывод.

СЛАЙД № 6

( сначала появляется запись в виде формул, а затем формулировка)

• Этот вывод и есть теорема Виета ( учащиеся записывают вывод в виде формул в тетрадь по теории , а я на магнитную доску)

Формулировка вывода учащимися:

( записать в тетрадях и на доске)

• Для того, чтобы легче запомнить теорему Виета, есть такой стишок:

СЛАЙД № 7 Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

А произведение q.

3. Доказательство теоремы Виета для приведенного квадратного уравнения.

• Но любая теорема предполагает доказательство. Поэтому одним из заданий на дом будет, используя цифровой образовательный ресурс 52 или наш учебник , разобрать доказательство теоремы Виета, и следующий наш урок мы с него и начнем.

4. Применение теоремы Виета.

• Итак, мы сформулировали теорему. Но любая теорема хороша тем, что ее можно применять на практике. Давайте этим и займемся.

• Откройте ЦОР 52 и попробуйте выполнить задание 4 из практики , в котором требуется найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.

• Теорема Виета – волшебница, она позволяет нам, не решая уравнения, определить, верно ли найдены корни.

И вот вам новое задание: проверьте, правильно ли найдены корни уравнения:

СЛАЙД № 8

• Итак, что мы уже можем делать, используя теорему Виета?

( - находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения;

-проверять, верно ли найдены корни приведенного квадратного уравнения)

5. Формулировка учащимися теоремы, обратной теореме Виета.

• Вы знаете, что к любой теореме можно составить обратную.

• Как это сделать?

• Попробуйте сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

СЛАЙД № 9

( учащиеся формулируют обратную теорему)

• Как вы думаете, а что мы можем делать, используя обратную теорему?

СЛАЙД № 10

( Самим составлять квадратные уравнения)

( разбор задания на составление уравнения по корням)

• И вот сейчас вам новое задание, выполните самопроверку.

• СЛАЙД № 11

Каждому варианту нужно составить по 2 уравнения с заданными корнями.

• Какое уравнение получилось у 1 варианта? У второго?

( проверка по щелчку)

• Итак, мы уже можем, используя теорему, обратную теореме Виета, сами составлять квадратные уравнения по заданным корням. Но самое сильное и значимое волшебство мы еще не знаем. Оказывается, мы теперь сможем решать некоторые квадратные уравнения (а какие?) без нахождения дискриминанта и очень быстро узнавать корни.

• СЛАЙД 12

( Разобрать решение по слайду)

• Кто понял решение этого задания?

• Для тех, кто еще не совсем разобрался в решении, я предлагаю вам в помощь небольшие памятки, которые можно вклеить в тетрадь.

СЛАЙД 13

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

СЛАЙД 14

V.Подведение итога по уроку.

• Итак, настало время подвести итог нашего урока.

• С какой теоремой мы сегодня познакомились?

• И я предлагаю вам вспомнить все ее волшебные силы .

СЛАЙД 15

Домашнее задание: - выучить теорему Виета и разобрать доказательство этой теоремы, используя ЦОР 52 или учебник ;

- выполнить творческое задание по карточкам, расшифровав закодированную фразу;

РЕФЛЕКСИЯ

• А сейчас я попрошу каждого из вас вернуться к индивидуальным листкам, на которых вы в самом начале урока отмечали свои цели и отметить, достигли ли вы поставленных перед собой целей?

• Поднимите, пожалуйста, руки те, кто доволен своей работой на уроке?

• Кто понял новый материал и сможет выполнить самостоятельно домашнее задание?

Благодарю всех за урок.

Задание на раздаточных карточках

• Обведите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов и вы узнаете, в каком году

была доказана теорема Виета.

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

5) 1)

2. Для уравнения 7х² + 14х - 21 =0 приведенным является

5) 6)

3.Сумма корней уравнения равна

8) 2 9) 5

4. Произведение корней уравнения равно

2) -1 1) -2

• Итак, в каком году была доказана теорема Виета?

Правильно, в 1591году. Молодцы.

Домашнее задание

1. Выучить теорему Виета и разобрать доказательство этой теоремы, используя ЦОР 52 или учебник ;

2. выполнить творческое задание по карточкам, расшифровав закодированную фразу: перед вами 11 уравнений, подобрав корни(Х₁ и Х₂) к которым, вы заполните пустые колонки таблицы. Затем, с помощью дешифратора по методу таблицы умножения – находите буквы и вписываете их в последний столбец.