Конспект урока на тему "Теорема Виета"

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

личностные,

метапредметные

1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Целью является выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

(1 мин.)

Здравствуйте ребята! Сегодня у нас необычный урок, так как мы находимся в кабинете информатики, значит в работе будем применять компьютеры. Приступаем к работе и помним правила: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, где вы можете фиксировать свой успех в баллах.

(Приложение 1.) Желаю всем успехов!

Приветствуют учителя, проверяют готовность своего рабочего места, настраиваются на работу.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Личностные: действие смыслообразования.

2.Этап актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Целью является подготовка мышления учащихся и организация процесса осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

(3 мин.)

Х²-5х+6=0

2х²+3х+1=0

Х²-2х-15=0

3х²-7х+3=0

Х²+6х+8=0

Х²-3х-18=0

Х² -1010Х+2016=0

«Мозговой штурм».

Ученики против учителя. Предлагается задать ученикам учителю вопросы по изученному материалу.

ax² +bx+c=0, а≠0,

b, c некоторые числа, х переменная.

D=b²-4ac.

Организует коррекцию ответа (слайд1).

Предлагает вспомнить определение приведенного квадратного уравнения.

Предлагает выбрать из уравнений (слайд2) приведенные.

Можно ли остальные уравнения сделать приведенными? Как это можно сделать?

Какое уравнение называется квадратным?

Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Скажите формулу корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта?

Организуют коррекцию ответа, если допущены ошибки.

Один ученик отвечает.

Проговаривают определение в парах.

Сравнивают и выбирают нужные уравнения устно.

Преобразуют уравнения в приведенные.

Повторение изученного материала.

Умение слушать другого и понимать его речь;

Регулятивные:

целеполагание как постановка учебной задачи,

планирование, прогнозирование.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Познавательные:

умение структурировать знания;

постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

3. Этап выявления места и причины затруднения.

Целью является осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

(13 мин.)

Х²-5х+6=0

Х²-2х-15=0

Х²+6х+8=0

Х²-3х-18=0

x²-7x+12=0

x²+5x+6=0

x²+10x-39=0

Х² -1010Х+2016=0

х²–2087х+2086=0

х² -1010х+2016=0

Решите приведенные квадратные уравнения по формулам

Данное уравнение вызывает затруднение.

Ученики формулируют цель урока.

При поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу. Садимся за компьютеры соблюдая ТБ.

По рядам решают по одному уравнению и проверяют ответы.

Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение.

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

Установить связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Работа в парах за компьютером. (Памятка. Технология решения квадратного уравнения х² - 3х + 2 = 0 с использованием электронных таблиц EXCEL.) (Приложение 2.) С помощью электронных таблиц EXCEL решить уравнения и заполнить таблицу и сделать вывод. (Приложение 3.)

Применение материала, изученного ранее.

Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез.

УУД постановки и решения проблем: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли.

Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; коррекция.

Познавательные:

общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание

Познавательные:

общенаучные: умение структурировать знания;

Умение слушать другого и понимать его речь;

4. Этап построения проекта выхода из затруднения.

Целью этапа является построения проекта выхода из затруднения является постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбора способа и средств их реализации.

4 мин.

Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

.

Как бы вы сформулировали тему урока? Какую цель мы можем поставить на урок?

После того как выполнена работа за компьютером, учащиеся садятся по группам, обмениваются информацией и готовят отчет о проделанной работы.

Представитель от каждой группы у доски высказывают свои гипотезы о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Обобщают полученные выводы и находят в учебники подтверждения.

Читают формулировку теоремы Виета и формулируют тему урока. (слайд 3)

Проговаривают формулировку в парах.

Если x₁ и x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0, то x₁ + x₂ = -р, x₁· x₂ = q.

Сообщение учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета.

(слайд 4)

Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Умение слушать другого и понимать его речь;

Познавательные:

общенаучные: умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.

Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

5. Этап реализации построенного проекта.

Целью этапа является построение учащимися нового способа действий
и формирование умений его применять как при решении задачи,
вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса
или типа вообще.

(6 мин.)

1-й ученик:

Дано: х²+bх+с=0, х_1, и х_2- корни.

Доказать: х₁+х₂=-b; х₁х₂=с

2-й ученик:

Доказательство:

D=b²-4ac0. , .

3-й ученик:

.

4-й ученик:

Но это нужно доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства справедливы

Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит доказательство теоремы.

Из курса геометрии нам известно, что теорема имеет обратную и не всегда из истинности прямой теоремы следует истинность обратной. Какая теорема называется обратной? Сформулируйте обратную теорему.

Доказать обратную теорему вы можете дома самостоятельно по желанию.

Доказывает в общем виде на доске.

Доказательство записывают в тетрадь.

Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной.

Если числа р, q, х₁, х₂ таковы, что х₁ + х₂ = -р, х₁· х₂ = q, то х₁ и х₂ - корни приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему;

Умение выражать свои мысли математической речью;

Принятие плана выхода из затруднения.

Коммуникативная (создание алгоритма действия)

6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.

Целью этапа является усвоение учащимися нового способа действия.

(4 мин.)

Организует проверку правильности выполнения задания и оценивания уровня и качества первичного усвоения и провести коррекцию, если необходимо.

Закрепление в парах проговаривая друг другу решения задачи по теореме Виета.

(Слайд №5)

Проверка (Слайд №6)

Практическое применение теоремы.

Умение выражать свои мысли математической речью;

7. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Цель является формирование нового
способа действий и рефлексия (коллективная и
индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия.

(5 мин.)

Тест. Вариант1.

Вариант2.

(Приложение 4)

Наблюдает за выполнением работы и организует помощь, если обращается ученик.

Решают тест и выполняют самопроверку по эталону, если необходимо делают коррекцию. Количество правильно выполненных заданий отмечают в карту результативности.

Проверка

(Слайд №7)

Практическое применение теоремы.

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективнрго способа

решения)

Коммуникатив-ные(умение выражать свои мысли).

8. Этап включения в систему знаний и повторения.

Целью является включение нового способа действий в
систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

(5 мин.)

Карточка.

(Приложение 5)

Х² -1010Х+2016=0

(Слайд №9)

Контролирует выполнение работы.

Проверка

(Слайд №8)

Назвать корни уравнения.

Существует более 10 способов решения квадратных уравнений.

Решают задания на карточке и проводят взаимопроверку.

Отмечают в карту результативности количество баллов. Карточку с выполненными заданиями и взаимопроверкой сдают учителю.

Х₁=2; Х₂ =1008.

Практическое применение теоремы.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Познавательные:

общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения.

9. Информация о домашнем задании.

(1 мин.)

Для всех.

1.Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета. 2.Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения. 3. Индивидуальное задание. Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0.

4. По желанию можете самостоятельно изучить способы решени и приготовить сообщение.

Учащиеся выбирают для себя домашнее задание.

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Умение учиться самостоятельно.

10. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Целью этапа, является самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ
применения нового способа действия.

(3 мин.)

Продолжите предложение.

Урок для меня был интересен тем……

Мне на уроке понравилось…..

Я испытывал затруднение на этапе..

Практическое применение изученной теоремы я вижу….

В дальнейшем нам предстоит еще работать….

Учитель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу на уроке.

По критериям в картах результативности поставить себе отметки.

На лестнице успеха прикрепите карточку

на соответствующую ступень усвоения знаний.

Теорема Виета при решении уравнения вида ax²+bx+c=0?

(Приложение 6)

Познавательные:

умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.

Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Ф.И

Решение уравнений с помощью электронных таблиц EXCEL

(5баллов)

Заполни пропуски.

(4балла).

Тест.

(7 баллов).

Карточка.

(4 балла).

Итог

(20 баллов).

Отметка.

9-14 баллов-3

15-17 баллов-4

18-20 баллов-5

Количество

баллов

1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты

«а=», «b=», «c=», «D=».

2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения

коэффициентов: 1; -3; 2.

3. В ячейку В4 введите формулу =В2^{^}2-4*В1*В3

(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).

4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».

5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4

1

2

3

4

5

6

Уравнение

х² + px + q = 0

Второй коэффициент

p

Свободный член

q

Корни

х₁ и х₂

Сумма корней

х₁ + х₂

Произведение корней

х₁ · х₂

x²-7x+12=0

x²+5x+6=0

x²+10x-39=0

Х² -1010Х+2016=0

х²–2087х+2086=0

Выводы по таблице:

Все уравнения ______________, так как а=___

Сумма корней x₁ + x₂ равна коэффициенту ________

Произведение корней x₁x₂ равно коэффициенту _____

A1

Сумма и произведение корней квадратного уравнения х² - 9x + 20 = 0 равны соответственно:

1) 9 и 20 2) - 9 и 20

3) 20 и 9 4) - 20 и - 9

A2

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …

1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

2) второму коэффициенту

3) свободному члену

4) свободному члену, взятому с противоположным знаком

5) сумме всех коэффициентов уравнения

A3

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:

1) х² - 9x + 10 = 0 2) х² + 9x - 10 = 0

3) х² - 10x + 9 = 0 4) х² + 10x + 9 = 0

A4

Если уравнение имеет корни и , то …

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

A5

Сумма корней квадратного уравнения , у которого , равна …

1) 2 2) другой ответ

3) – 3 4) – 2 5) 3

A6

Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно - 3, то это уравнение имеет вид …

1) 2)

3) 4)

5)

A7

Составьте уравнение с корнями и .

1) 2)

3) 4)

5) другой ответ

A1

Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно …

1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

2) второму коэффициенту

3) свободному члену

4) свободному члену, взятому с противоположным знаком

5) произведению всех коэффициентов уравнения

A2

Произведение корней квадратного уравнения , у которого корни существуют, т.к. , равно …

1) – 4 2) 42

3) – 7 4) 4 5) 7

A3

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 5, а произведение 6, тогда уравнение имеет вид:

1) х² - 6x + 5 = 0 2) х² - 5x - 6 = 0

3) х² - 5x + 6 = 0 4) х² + 5x + 6 = 0

A4

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:

1) х² - 9x + 10 = 0 2) х² + 9x - 10 = 0

3) х² - 10x + 9 = 0 4) х² + 10x + 9 = 0

A5

Не находя корней x₁ и x₂ квадратного уравнения х² - 7x - 8 = 0, найдите значение выражения x₁ + x_2.

1) – 15 2) 15

3) 7 4) – 7

A6

Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно - 3, то это уравнение имеет вид …

1) 2)

3) 4)

5)

A7

Составьте уравнение с корнями и .

1) 2)

3) 4)

5) другой ответ

№

Уравнение

Корни уравнения

1

х² – 8х – 9 = 0

-9 и 1

9 и 1

9 и -1

-9 и -1

2

х² – 9х + 20 = 0

-4 и 5

4 и -5

-4 и -5

4 и 5

3

х² + 11х – 12 = 0

-1 и 12

-12 и 1

1 и 12

-1 и -12

4

х² + х – 56 = 0

7 и -8

-7 и 8

-7 и -8

7 и 8

5

х² – 19х + 88 = 0

-8 и -11

-8 и 11

8 и -11

8 и 11

6

х² + 16х + 63 = 0

-9 и 7

-9 и -7

9 и -7

7 и 9

7

х² + 2х – 48 = 0

-8 и -6

-6 и 8

-8 и 6

6 и 8

Количество выполненных

заданий

Количество

баллов

7

4

5-6

3

Менее 5

2