Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Презентация к уроку "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач". Презентация содержит 25 слайдов и предназначена для более наглядного представления информации, используемой на уроке. Первые несколько слайдов направлены на актуализацию знаний и повторения материала, который будет использован на уроке. Далее следуют слайды на которых представлены задачи предложенные учащимся для решения. Последние слайды соответствуют домашнему заданию. Отличительной особенностью данной презентации является то, что наряду с задачами геометрического содержания в ней представлены задачи практической направленности.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Угол между прямой и плоскостью. Решение задач. »

Угол между прямой и плоскостью

Родионова Т.В.

ГБОУ СПО АПК им. П.И. Пландина

Актуализация знаний учащихся

Задача 1.

В треугольнике АВС катеты равны 16 и 12 см. Найдите длину гипотенузы .

Задача 2.

В треугольнике АВС длина ВС рана 2 см, а длина гипотенузы АВ – 4 см. Определите градусные меры углов В и А

Задача 3.

Длина катета b треугольника АВС равна 6, а катета а - 6 см. Вычислите тангенс угла А.

Задача 4.

Медианна правильного треугольника АВС равна 33 см. Найдите Длины отрезков АО и ОН. Чем являются эти отрезки для треугольника АВС?

Как можно вычислить радиус окружности описанной около правильного треугольника? Предложите несколько вариантов.

Поиск радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника

Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость  .

МО  , МО- ?

О - ?

МК,МА,МВ , МN - ?

К, А, В, N – ?



Назовите проекцию МК на плоскость  .

Назовите проекцию МВ на плоскость  .

Назовите проекцию МN на плоскость  .

Задача 5

Из точки А к плоскости проведен перпендикуляр АН и наклонная АМ длиной 17 см. Длина ее проекции МН на эту плоскость 8 см. Вычислите синус и косинус угла между наклонной и ее проекцией.

Историческая справка

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость

При решении задач углом между прямой и плоскостью будет служить угол между наклонной и её проекцией. Наибольшее затруднение при построении такого угла вызывает построение перпендикуляра от точки до плоскости

Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости , образует с этой плоскостью прямо й угол .

Алгоритм

Чётко выяснить где прямая, где плоскость
Выделить основание наклонной (точку пересечения прямой с плоскостью)
Отправиться от этой точки вдоль этой прямой в поисках удобной точки, из которой могли бы опустить перпендикуляр на данную плоскость

Задача 6.

В кубе A … D 1 найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ABC .

Задача 7

В кубе A … D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью BCC 1 .

Задача 7 (№ 163)

Наклонная АМ, проведенная из точки А к плоскости, равна d. Чему равна проекция наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и плоскостью равен:
а) 45° б) 60° в) 30°?

Задача 8

Каждое боковое ребро тетраэдра равно 4 см и образует с плоскостью основания угол равный 30 градусам. Вычислите расстояние от вершины А тетраэдра до плоскости основания и длину ребра его основания.

Работа в группах.

Определить длину стропил для сборки двускатной крыши здания, если ширина дома 8 метров, а угол между стропилами и плоскостью потолка составляет 35 градусов. Длина свеса стропила равна 0,5 метра.

Работа в группах.

Длина горной выработки 300 метров. Определить глубину залегания горизонтального пласта руды, если угол наклона горной выработки к поверхности земли составляет 33 градуса. (Определение угла производилось с помощью теодолита)

Работа в группах.

Какой высоты не должно превышать здание строящееся на соседнем садовом участке чтобы оно не затеняло его если строение находится на расстоянии 7 метров от края соседнего участка, а угол солнцестояния над горизонтом равен 42 градуса.

Работа в группах.

Длина стропил равна 4,2 метра, они свисают на 0,2 метра. Угол наклона стропил над плоскостью потолка равен 40 градусов. Вычислите ширину дома.

Работа в группах.

Глубина залегания горизонтального пласта руды равна 25 метров, если угол наклона горной выработки к поверхности земли составляет 37 градусов. Определите длину горной выработки шахты. (Определение угла производилось с помощью теодолита)

Работа в группах.

Высота дома 6 метров, его длина 10 метров. Определите площадь затенения участка домом в момент когда угол солнцестояния над горизонтом составляет 40 градусов, считая, что дом оставляет тень в форме прямоугольника.

Домашнее задание: Задача : Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину 4см и 3см; высота параллелепипеда равна 5см.Найти его диагональ и угол между диагональю и плоскостью основания.

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Автор: Родионова Тамара Васильевна

Дата: 15.01.2015

Номер свидетельства: 155937

Похожие файлы

Конспект урока по теме "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач".

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по теме "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-po-tiemie-ughol-miezhdu-priamoi-i-ploskost-iu-rieshieniie-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "155959"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421340327"
  }
}

План - конспект урока по теме "Перпендикуляр и наклоная . Угол между прямой и плоскостью"

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "План - конспект урока по теме "Перпендикуляр и наклоная . Угол между прямой и плоскостью""
    ["seo_title"] => string(95) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-pierpiendikuliar-i-naklonaia-ughol-miezhdu-priamoi-i-ploskost-iu"
    ["file_id"] => string(6) "250880"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447156845"
  }
}

Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах"
    ["seo_title"] => string(67) "ugol_mezhdu_priamoi_i_ploskostiu_teorema_o_triokh_perpendikuliarakh"
    ["file_id"] => string(6) "576406"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1616485866"
  }
}

Методические Рекомендации на тему "Метод координат"

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Методические Рекомендации на тему "Метод координат" "
    ["seo_title"] => string(58) "mietodichieskiie-riekomiendatsii-na-tiemu-mietod-koordinat"
    ["file_id"] => string(6) "152179"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1420812641"
  }
}

Конспект урока на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pierpiendikuliarnost-priamoi-i-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "151845"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420756287"
  }
}

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Просмотр содержимого документа «Угол между прямой и плоскостью. Решение задач. »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Угол между прямой и плоскостью. Решение задач. »