kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка по учебнику  Смирнов В.А., Туяков Е.А. Геометрия 10. Учебник для 10 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ для I курса колледжа. Цель: знать понятие угла между прямой и плоскостью, а также уметь находить углы между прямой и плоскостью; знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач

Просмотр содержимого документа
«Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах»

Утверждаю

Зам. директора по УР

Нурмукашева С.С. ________________



ГККП «Колледж сервиса и новых технологий»

УО ЗКО


Тема занятия: Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.


Наименование модуля /дисциплины: Математика

Подготовил педагог: Андрусенко Н.А.

"17" марта 2021 года

     

1. Общие сведения

Курс, группы: 1 курс; 172 группа


      Тип занятия: урок ознакомления с новым материалом и закрепление изученного


2. Цели, задачи

Обучающая: знать понятие угла между прямой и плоскостью, а также уметь находить углы между прямой и плоскостью; знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;

Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;

Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.


Уровень мыслительных навыков: знание и понимание.


2.1 Перечень профессиональных умений, которыми овладеют обучающиеся в процессе учебного занятия

Развиваются математическая грамотность и самостоятельность, умение анализировать и сравнивать.


3. Оснащение занятия

      3.1 Учебно-методическое оснащение, справочная литература

Смирнов В.А., Туяков Е.А. Геометрия 10. Учебник для 10 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательных школ

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни. – 4-е изд. – М.: Просвещение


      3.2 Техническое оснащение, материалы

Презентация

https://www.youtube.com/watch?v=-EIa171lixA


4. Ход занятия

Запланированные эта

пы урока

Деятельность, запланированная на уроке


Ресурсы

Начало урока

Преподаватель приветствует учащихся и объявляет цель урока и план.

Вопросы:

1. Угол между прямыми равен 90º. Как называются такие прямые?

/перпендикулярные/

2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если

она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»?

/да/

3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

/Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в

плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости./

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

/как длина перпендикуляра, поведенного из точки к данной прямой./

5. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к

плоскости α, основание наклонной, проекцию наклонной на плоскость α

Презентация

Середина урока


Зафиксируем некоторую плоскость π. Для произвольной точки А пространства проведем прямую а, перпендикулярную данной плоско­сти. Точка А/ пересечения этой прямой с данной плоскостью называется ортогональной проекцией точки А на плоскость (рис. 15.1).

Соответствие, при котором точкам пространства сопоставляются их ортогональные проекции на данную плоскость, называется ортогональ­ным проектированием на эту плоскость. Сама плоскость называется плоскостью проектирования.

Рассмотрим некоторые свойства ортогонального проектирования.

Свойство 1. Ортогональное проектирование переводит прямые, не перпендикулярны плоскости проектирования, в прямые, а прямые, перпендикулярные плоскости проектирования, - в точки.

Свойство 2. Ортогональное проектирование сохраняет отношение отрезков, лежащих на прямой, не перпендикулярной плоскости проектирования. В частности, середина отрезка проектируется в середину проекции этого отрезка.


Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекции на эту плоскость (рис. 16.1. а).

Считают, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол (рис 16.1, б).

Углом между отрезками и плоскостью называется угол между прямой, содержащей отрезок, и этой плоскостью.



Т еорема (о трех перпендикулярах). Если прямая, лежащая в пло­скости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Доказательство. Пусть АА' — пер­пендикуляр к плоскости π, АВ — на­клонная, А'В — ортогональная про­екция наклонной (рис. 15.4).

Так как прямая АА' перпендику­лярна плоскости я, то любая прямая 6, лежащая в плоскости я, будет перпендикулярна прямой АА'.

Если, кроме этого, прямая b перпендикулярна прямой А'В, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости она будет перпен­дикулярна плоскости АА'В. Следовательно, она будет перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности и наклонной АВ.

Верно и обратное. А именно, если прямая, лежащая в плоскости, перпендику­лярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной. Попробуйте доказать это самостоятельно.

Пример. Докажите, что в кубе ABCDAlBlClDJ прямые АС и BD1 перпендикулярны (рис. 15.5).

Решение. Ортогональной проекцией прямой BD1 на плоскость ABC является прямая BD (рис. 15.6). Прямая АС перпендикулярна BD, следовательно, она перпендикулярна BD1.



Презентация






















https://www.youtube.com/watch?v=-EIa171lixA


















Презентация

Конец урока

Задание.

№15.4. (20%) На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой равна 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

№15.6. (40%) Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Ортогональная проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите ортогональную проекцию другого отрезка.

Дескриптор: Обучающийся

- определяет отрезок, который является проекцией наклонной;

-применяет теорему Пифагора;

- находит длину этого отрезка.


Задача. (40%) В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой AС1 и плоскостью BСC1.

Дескриптор: Обучающийся

- определяет отрезок, который является наклонной;

- определяет отрезок, который является проекцией наклонной;

- определяет угол между прямой и плоскостью;

- определяет tg данного угла;

- определяет диагональ грани куба;

- вычисляет tg угла.


Рефлексия.

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать


Д/з Гл.2, §15, §16





.










Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах

Автор: Андрусенко Наталья Анатольевна

Дата: 23.03.2021

Номер свидетельства: 576406

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Конспект урока: " Перпендикуляр и наклонная" "
    ["seo_title"] => string(45) "konspiekt-uroka-pierpiendikuliar-i-naklonnaia"
    ["file_id"] => string(6) "209373"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431103992"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация к уроку геометрии на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости"."
    ["seo_title"] => string(86) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-na-tiemu-pierpiendikuliarnost-priamoi-i-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "251676"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1447262671"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(36) "ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(21) "vielikiie-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "137827"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1417438812"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства