План - конспект урока по теме "Перпендикуляр и наклоная . Угол между прямой и плоскостью"

Методическая разработка урока по теме: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».

Комбинированный урок.

Продолжительность: 1 урок, 45 минут.

Группа №

Цель урока:

Ввести понятия наклонной, проекции наклонной, угла между прямой и плоскостью. Закрепить эти понятия в ходе решения задач.

Задачи урока:

1. повторить понятия расстояния от точки до плоскости и прямой, перпендикулярной плоскости;

2. ввести понятия наклонной, проведенной из точки к плоскости; проекции наклонной;

3. рассмотреть свойства наклонных и их проекций;

4. дать определение угла между прямой и плоскостью;

5. закрепить введенные понятия;

6. развивать логическое и пространственное мышление, самооценку учащегося.

Оборудование: компьютер, листы бумаги формата А4, деревянные палочки (одна из них окрашена в красный цвет), пластилин.

Демонстрации: презентация Microsoft PowerPoint 2003.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Учащийся готов к уроку. Начинаем наш урок.

II. Проверка домашнего задания.

Учащемуся задано на дом следующее задание:

1. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12 см.

2. Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противоположный угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.

Учащийся с помощью компьютера (слайды презентации № 2, 3, 4) проверяет домашнее задание, оценивает свою работу, ставит оценку за работу (самооценка), учитель в течение урока проверяет домашнее задание учащегося и ставит рядом оценку за выполненную работу.

Учитель актуализирует знания учащегося в ходе устной работы по домашнему заданию (слайды презентации № 6, 7).

III. Сообщение темы и целей урока.

Учитель сообщает тему урока, ученик записывает ее в тетрадь. Учитель сообщает цели урока.

IV. Введение нового материала.

Учитель вводит новый материал (слайд презентации № 9).

Ученик делает чертеж в тетради, записывает определение проекции и устно отвечает на поставленные вопросы.

Учитель: рассмотрим некоторые свойства наклонных, выходящих из одной точки (слайд презентации № 10).

Ученик делает модели первого и второго свойства, используя деревянные палочки (в качестве перпендикуляра к плоскости использует окрашенную палочку), пластилин и бумагу формата А4 и устно доказывает каждое из утверждений с помощью построенной модели. Третье свойство наклонных принимаем без доказательства.

Учитель:

Прямая, пересекающая плоскость образует с ней некоторый угол. Что называют углом между прямой и плоскостью?

Определение:

За угол между прямой и плоскостью принимают угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

(слайд презентации № 11)

Учащийся записывает в тетрадь определение, делает чертеж и обозначает угол.

Учитель формулирует утверждение:

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Ученик устно доказывает это утверждение с помощью учителя и компьютера (слайд презентации № 12).

V. Решение упражнений.

Учитель кладет перед учащимся опорную карточку по значениям тригонометрических функций для некоторых углов.

Опорная карточка.

Значения тригонометрических функций для некоторых углов.

Учащийся самостоятельно выполняет задание № 163(а) и № 165 из учебника (слайд презентации № 13).

№ 163(а)

Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 45⁰?

Решение:

№ 165

Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30⁰ к плоскости. Их проекции на плоскость  образуют угол в 120⁰. Найдите ВС.

Учащийся внимательно читает задание № 165, по условию строит модель на бумаге формата А4 с помощью палочек и пластилина. Анализирует данные, затем приступает к решению задачи, оформляя решение в тетради.

Решение:

Так как АО, то АВО и АОС – прямоугольные треугольники.

По теореме косинусов для ВОС:

ВС²=ВО² + ОС² - 2·ВО·ОС·COS 120⁰

COS 120⁰= - 0,5

ВС²=3d² + 3d² - 2·3d·d·(-0,5)

ВС²=6d² + 3d²

ВС²=9d²

BC=3d

Ответ: BC=3d.

VI. Итоги урока.

Учитель в ходе устного опроса подводит итоги урока (слайд презентации № 15). Учащийся отвечает на вопросы.

Учитель задает учащемуся следующие вопросы: доволен ли ты итогами урока? Доволен ли ты собой на уроке? С каким настроением ты работал на уроке? Устал ли ты? Какую бы отметку ты бы поставил себе за этот урок?

VII. Выставление оценки за урок с комментарием учителя.

VIII. Домашнее задание:

выучить теорию, № 154, № 163(б), прочитать и разобрать решение № 162 (слайд презентации № 16).

Литература:

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1993.