kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по теме "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: "Угол между прямой и плоскостью." Тип урока: урок применения и закрепления знаний. Цели: повторить понятия перпендикуяра, наклонной и ее проекции, алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью, развивать пространственное воображение и воспитыать интерес к предмету. Конспект урока содержит задачи на повторение из курса планиметрии, задания на повторение теоритического материала и задачи в которых необходимо уметь находить углы между прямой и плоскостью. Конспет содержит задачи практического содержания по данной теме.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач". »

Тема: Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Тип урока: урок применения и закрепления знаний.

Цели урока:

  • повторить понятия перпендикуляр, наклонная и ее проекция и основные теоремы курса планиметрии, отражающие соотношения в прямоугольном треугольнике;

  • продолжить формирование умений находить угол между прямой и плоскостью;

  • продолжить формирование умений обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения;

  • развивать пространственное мышление, самостоятельность и умение преодолевать трудности в учении;

  • воспитывать   интерес к предмету.

Оборудование: ПК, проектор, презентации к уроку, учебники геометрии, таблица Брадиса, таблица значений тригонометрических функций некоторых углов, чертежные инструменты, микрокалькулятор.

Ход занятия:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний. Тема нашего сегодняшнего занятия «Угол между прямой и плоскостью. Решение задач». В течение занятия мы повторим понятие угла между прямой и плоскостью и рассмотрим, как данная тема применяется при решении геометрических задач, а также при решении, так называемых, задач практического содержания. А начнем мы с повторения тех сведений, которые могут нам при этом пригодиться.

Устные упражнения:

Задача 1. В треугольнике АВС катеты равны 16 и 12 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

;

см.

Задача 2. В треугольнике АВС длина ВС рана 2 см, а длина гипотенузы АВ – 4 см. Определите градусные меры углов В и А.

Решение: Так как гипотенуза в два раза длиннее катета, то угол А равен 30 градусов, а угол В 60 градусов.

Задача 3. Длина катета b треугольника АВС равна 6, а катета а - 6√𝟑 см. Вычислите тангенс угла А.

Решение:





Задача 4. Медианна правильного треугольника АВС равна 33 см. Найдите длину отрезка АО. Чем является этот отрезок для треугольника АВС?

Отрезок АО является радиусом описанной окружности.

Длина этого отрезка равна

. ой и плоскостью.



Вопрос 1. Как можно вычислить радиус окружности, описанной около правильного треугольника? Предложите несколько способов нахождения. Ответ: . В формулах АВ длина стороны треугольника, ОС – радиус.


Для дальнейшей работы повторим основные понятия, которые необходимы для определения угла между прямой и плоскостью.


Задача 5. Из точки А к плоскости проведен перпендикуляр АН и наклонная АМ длиной 17 см. Длина ее проекции МН на эту плоскость 8 см. Вычислите синус и косинус угла между наклонной и ее проекцией.

Решение:

По теореме Пифагора длина перпендикуляра 15 см. Косинус угла.

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника – это один из основных методов решения задач. Кому же впервые пришло в голову использовать соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника? Об этом нам расскажет _______.

Один из студентов представляет доклад с презентацией о возникновении тригонометрии.

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. С помощью тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника можно вычислить ширину реки, высоту дерева. С их помощью были составлены таблицы, по которым вычисляются расстояния между космическими объектами, длины трасс авиа портов.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. С 17 века тригонометрические функции стали глубоко исследоваться и сыграли важную роль в математике. Своим становлением тригонометрия обязана арабским учёным Аль-Батани, Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед, индийскому учёному Бхаскара и азербайджанскому астроному и математику Насиреддин Туси Мухамед, который в своих трудах обозначил тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

И только в 18 веке знаменитый математик, член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер провел блестящий математический анализ и первым ввел известные всем определения тригонометрических функций. С именем этого ученого связано возникновение тригонометрических формул, которые в свою очередь позволили сделать более лаконичными и простыми доказательства различных фактов. Математика продвинулась на большой шаг вперёд. Новые формулы значительно облегчили исследования в области механики, оптики, электричества, радиотехники, астрономии и т. п.

Запись тригонометрических формул происходит с использованием понятий: синус, косинус, тангенс, котангенс, которые также имеют свою историю возникновения.

Синус (изгиб) встречался в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты и имел название - архаджива, затем слово было сокращено на джива, и лишь в 19 веке слово было заменено арабами на джаб, перевод которого и означал современный термин.

Косинус (дополнительный синус) очень молод по сравнению с другими, так как появился совсем недавно.

Тангенс и котангенс возникли ещё в 10 веке, благодаря арабскому математику Абу-ль-Вафойно. Но понятие было забыто и заново открыто лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном.

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Итак повторим как определяется угол между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость .

При решении задач углом между прямой и плоскостью будет служить угол между наклонной и её проекцией. Наибольшее затруднение при построении такого угла вызывает построение перпендикуляра от точки до плоскости. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

Задача 6. В кубе A…D1 найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABC.

Решение: Ребро АА1 перпендикулярно плоскости АВС, поэтому искомый угол равен 90 градусов.

Задача 7. В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью BCC1.

Из равнобедренного треугольника АВВ1 угол АВ1В равен 45 градусов.



Задача 8. № 163. Задача решается по вариантам: 1-а, 2-б, 3-в. Решение комментируется представителем студента решавшего задание варианта.

Задача 9. Каждое боковое ребро тетраэдра равно 4 см и образует с плоскостью основания угол равный 30 градусам. Вычислите расстояние от вершины А тетраэдра до плоскости основания и длину ребра его основания.

Решение: Опустим из вершины тетраэдра А на плоскость ВСД перпендикуляр АН. Треугольники АВН, АСН, АДН равны по гипотенузе и острому углу, следовательно ВН=СН=ДН=R. АН=2(свойство прямоугольного треугольника), по теореме Пифагора ВН=2

R=2 ВС=2

Понятие угла между прямой и плоскостью довольно часто приходится использовать при решении задач практического содержания. На слайдах вы можете видеть некоторые из них. Предлагаю вам решить по одной задаче, объединившись для работы в группы. Решение задач старший группы представит для проверки вместе с оценкой степени вложения каждого представителя группы при решении задачи.



Подведем итог занятия. Какие основные понятия были повторены в течении урока? Ответы студентов.

Задание на дом: Раздать распечатки с заданиями для домашней работы.








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока по теме "Угол между прямой и плоскостью. Решение задач".

Автор: Родионова Тамара Васильевна

Дата: 15.01.2015

Номер свидетельства: 155959

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "План - конспект урока по теме "Перпендикуляр и наклоная . Угол между прямой и плоскостью""
    ["seo_title"] => string(95) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-pierpiendikuliar-i-naklonaia-ughol-miezhdu-priamoi-i-ploskost-iu"
    ["file_id"] => string(6) "250880"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447156845"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока на тему "Перпендикулярность прямой и плоскости" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pierpiendikuliarnost-priamoi-i-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "151845"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420756287"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока "Правильные многоугольники" "
    ["seo_title"] => string(44) "konspiekt-uroka-pravil-nyie-mnoghoughol-niki"
    ["file_id"] => string(6) "176224"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424370974"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока на тему "Сравнение отрезков" "
    ["seo_title"] => string(46) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sravnieniie-otriezkov"
    ["file_id"] => string(6) "144080"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418652196"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Конспект урока "Теорема Пифагора""
    ["seo_title"] => string(31) "konspekt_uroka_teorema_pifagora"
    ["file_id"] => string(6) "537613"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1580152776"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1500 руб.
1870 руб.
2110 руб.
2640 руб.
1580 руб.
1980 руб.
2000 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства