kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Нажмите, чтобы узнать подробности

 Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Просмотр содержимого документа
«Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері»

Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері

  • Квадрат теңдеуге келтірілген теңдеулер
  • Біртекті теңдеулер
  • Көбейткіштерге жіктеу
  • Айнымалыны ауыстыру
  • Дәрежесін төмендету
Квадрат теңдеуге келтірілген теңдеулер  2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 a=sinx б олсын -2a²+a+3=0 a 1 =-1, a 2 =1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn , түбірі жоқ

Квадрат теңдеуге келтірілген теңдеулер

2cos²x+sinx+1=0

2*(1-sin²x)+sinx+1=0

2-2sin²x+sinx+1=0

-2sin²x+sinx+3=0

a=sinx б олсын

-2a²+a+3=0

a 1 =-1, a 2 =1,5

Sinx=-1 sinx=1,5

X=-П/2+2Пn , түбірі жоқ

Біртекті теңдеулер   3sin²x+sinx cos x=2cos²x Теңдеудің екі жағын да sin²x бөлеміз 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x  ctg x= cos x/sin x белгілі  Сондықтан 3+ctgx=2ctg²x  a=ctg x болсын 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a 1 =1,5 a 2 =-1  Аламыз ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

Біртекті теңдеулер

3sin²x+sinx cos x=2cos²x

Теңдеудің екі жағын да sin²x бөлеміз

3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x

ctg x= cos x/sin x белгілі

Сондықтан 3+ctgx=2ctg²x

a=ctg x болсын

3+a=2a²

2a²-a-3=0

a 1 =1,5 a 2 =-1

Аламыз ctg x=1,5 ctg x=-1

X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

Көбейткіштерге жіктеу   4sin ²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0  sinx sinx  2-ctgx=0  ctgx=2  X2=arcctg2+Пk

Көбейткіштерге жіктеу

4sin ²x-sin2x=0

4sin²x-2sinx cosx=0

2sinx(2sinx-cosx)=0

Sinx=0 или 2sinx-cosx=0

x1=Пn 2sinx-cosx=0

sinx sinx

2-ctgx=0

ctgx=2

X2=arcctg2+Пk

Айнымалыны ауыстыру 2(1+tgx) - 3 =5  1+tgx  y=1+tgx болсын 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0  2y²-5y-3=0 y 1 =3 , y 2 =-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1 =arctg2+Пn x 2 =-arctg1,5+Пk

Айнымалыны ауыстыру

2(1+tgx) - 3 =5

1+tgx

y=1+tgx болсын

2y - 3 =5

Y

2y²-3=5y

y≠0

2y²-5y-3=0

y 1 =3 , y 2 =-0,5

1+tgx=3 1+tgx=-0,5

tgx=2 tgx=-1,5

X 1 =arctg2+Пn x 2 =-arctg1,5+Пk

Дәрежесін төмендету  4 4  Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Бұл белгілі sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)=  2 =1+cosx 2   1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1  2 2 2  1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn

Дәрежесін төмендету

4 4

Sin x+cos x=1/2

(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2

Бұл белгілі sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)=

2

=1+cosx

2

1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1

2 2 2

1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2

2cos²x=0

cosx=0

X=П/2+Пn

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Үй жұмысы № 93,94,95,96,97, 1 нұсқа –а 2 нұсқа-б 3 нұсқа-ә 4 нұсқа-в № 98- 1 нұсқа –а, 2 нұсқа-ә № 107-3 нұсқа-а, 4 нұсқа-ә
  • Үй жұмысы
  • № 93,94,95,96,97,
  • 1 нұсқа –а
  • 2 нұсқа-б
  • 3 нұсқа-ә
  • 4 нұсқа-в
  • № 98- 1 нұсқа –а, 2 нұсқа-ә
  • № 107-3 нұсқа-а, 4 нұсқа-ә
1 нұсқа-1,5,9,13,17,21 2 нұсқа-2,6,10,14,18,22 3 нұсқа -3,7,11,15,19,23 4 нұсқа-4,8,12,16,20,24,25
  • 1 нұсқа-1,5,9,13,17,21
  • 2 нұсқа-2,6,10,14,18,22
  • 3 нұсқа -3,7,11,15,19,23
  • 4 нұсқа-4,8,12,16,20,24,25


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Автор: Сабралина Асия Жантуяковна

Дата: 04.11.2020

Номер свидетельства: 562378

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Тригонометриялы? те?деулерді шешу ?дістері "
    ["seo_title"] => string(52) "trighonomietriialyk-tien-dieulierdi-shieshu-distieri"
    ["file_id"] => string(6) "149564"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420221863"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Біртекті тригонометриялы? те?деулерді шешу"
    ["seo_title"] => string(53) "birtiekti-trighonomietriialyk-tien-dieulierdi-shieshu"
    ["file_id"] => string(6) "311284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1459178669"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "?арапайым тригонометриялы? те?деулерді шешу "
    ["seo_title"] => string(54) "k-arapaiym-trighonomietriialyk-tien-dieulierdi-shieshu"
    ["file_id"] => string(6) "161773"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422273465"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Тригонометриялы? те?деулерді шешу "
    ["seo_title"] => string(43) "trighonomietriialyk-tien-dieulierdi-shieshu"
    ["file_id"] => string(6) "139239"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417687458"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Sin x=a, cos x=a түріндегі тригонометриялық теңдеулерді шешу"
    ["seo_title"] => string(71) "sin_x_a_cos_x_a_turindieghi_trighonomietriialyk_tien_dieulierdi_shieshu"
    ["file_id"] => string(6) "389150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1486495889"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства