Sin x=a, cos x=a түріндегі тригонометриялық теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаты: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше білу дағдыларын қалыптастыру.

Білімділік: қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түрлерін анықтауды үйрету, есептер шығаруда формулаларды орынды қолдана білуге бағыттау.

Дамытушылық: оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру және шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту,

Тәрбиелік: өз пікірлерін жүйелі, еркін жеткізуге, бірлесіп жұмыс істеу арқылы ұйымшылдыққа, жауапкершілікке, бірін-бірі тыңдауға, жеке тұлғаның қабілетін дамытуға, математикалық тілде сөйлеу мәдениетін қалыптастыруға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың әдісі: сұрақ -жауап, түсіндіру, топтық жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: компьютер, презентация, түрлі түсті сызба-суреттері.

«Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ,

ал біліктілік – сол білімді іске асыра білу дағдысы»

Ахмет Байтұрсынов

Сабақтың жүру барысы:

I.Ұйымдастыру бөлімі:

а) Оқушылармен сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру;

ә) оқушылар назарын сабаққа аудару;

б) сабақ мақсатымен таныстыру;

Алдын-ала бөлінген топ бойынша сыныпты «Синус», «Косинус», «Тангенс» және «Котангенс» - топтары бойынша отырғызу.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: 8 мин

а) «Синус», «Косинус», «Тангенс» және «Котангенс» әрбір топ өзінің тобы туралы қысқаша таныстырады.

1 – топ: синус; В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының... деп аталады.

2 – топ: косинус; В нүктесінің абсциссасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының... деп аталады.

3 – топ: тангенс; В нүктесінің ординатасының абсциссаға қатынасы α бұрышының... деп аталады.

4 – топ: котангенс. В нүктесінің абсциссасының ординатаға қатынасы α бұрышының... деп аталады.

ә) №241

1) 2) 3) 4)

№243

1) 2) 3) 4)

ІІІ. Жаңа сабақ: Мағынаны табу 5-6 мин

Анықтама: Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады.

2Sinх = 1; Ctgх = 1; 3Cosх = 7*Sinx

Анықтама: Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – берілген теңдеуді тура тепе- теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу.

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар:

Тригонометриялық теңдеудің бір шешімі бар болса, онда ол шешім шексіз қайталаанады;
Тригонометриялық теңдеудің екі жақ бөлігіне ортақ көбейткіш болатын – тригонометриялық функцияға бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады.

Кез келген тригонометриялық теңдеулерді тепе-тең түрлендіргеннен кейін Sinх = а; Cosх =а; tg х = а; Ctgх =а теңдеулерінің ең болмағанда біреуіне келеді. Теңдеулердің оң жағындағы а – саны кез келген нақты сан, яғни

Анықтама: Sinх = а; Cosх =а; tg х = а; Ctgх =а түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.

I. Sinх=а теңдеуін шешейік. Ол үшін және функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салайық. 1.

Қиылысу нүктелерінің абсциссалары = а теңдеуінің шешімдері болып табылады. функциясы периодты функция болғандықтан (Т=2 Sinх = а теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады.

Онда х1 = arcsin a + 2, n Z

x2 = - arcsin a + 2, n Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:

(1)

Дербес жағдайдағы шешімдері:

х = + 2 n,

х = - + 2 n,

х = n,

II. Cosх=а теңдеуін шешейік. Ол үшін және функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салайық. 1.

Қиылысу нүктелерінің абсциссалары = а теңдеуінің шешімдері болып табылады. функциясы периодты функция болғандықтан (Т=2 cosх = а теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады. Cонымен қатар, функция жұп болғандықтан, кесіндісінде функциясы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары – симметриялы сандар болады.

Онда х1 = + 2, n Z

x2 = + 2, n Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:

(2)

Дербес жағдайдағы шешімдері:

= 1

= - 1

= 0

х = 2 n,

х = + 2 n,

х = + n,

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Sin x=a, cos x=a түріндегі тригонометриялық теңдеулерді шешу»

Батыс Қазақстан облысы,

Сырым ауданы, Жымпиты селосы

Жалпы білім беретін Қ.Мырзалиев

атындағы орта мектеп

Мұғалімі:Закир Арайлым Закарияевна

Сыныбы:10 ^«А»

Пәні: алгебра

2016 – 2017 оқу жылы

«Бекітемін»

Директордың оқу ісі орынбасары: Г.К.Лукманова

«____» ____ 201__ж.

Сабақ № 33

Пәні: алгебра Сынып: 10 ^«А»

Күні: 22.11.2016ж.

Сабақтың тақырыбы: «sin x = a, cos x = a қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу» Сабақтың мақсаты: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше білу дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру және шығармашылықпен жұмыс істеу қабілетін дамыту,

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың әдісі: сұрақ -жауап, түсіндіру, топтық жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: компьютер, презентация, түрлі түсті сызба-суреттері.

«Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ,

ал біліктілік – сол білімді іске асыра білу дағдысы»

Ахмет Байтұрсынов

Сабақтың жүру барысы:

I.Ұйымдастыру бөлімі:

а) Оқушылармен сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру;

ә) оқушылар назарын сабаққа аудару;

б) сабақ мақсатымен таныстыру;

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: 8 мин

а) «Синус», «Косинус», «Тангенс» және «Котангенс» әрбір топ өзінің тобы туралы қысқаша таныстырады.

1 – топ: синус; В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының ... ... ... деп аталады.

2 – топ: косинус; В нүктесінің абсциссасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының ... ... ... деп аталады.

3 – топ: тангенс; В нүктесінің ординатасының абсциссаға қатынасы α бұрышының ... ... ... деп аталады.

4 – топ: котангенс. В нүктесінің абсциссасының ординатаға қатынасы α бұрышының ... ... ... деп аталады.

ә) №241

1) 2) 3) 4)

№243

1) 2) 3) 4)

ІІІ. Жаңа сабақ: Мағынаны табу 5-6 мин

Анықтама: Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады.

2Sinх = 1; Ctgх = 1; 3Cosх = 7*Sinx

Анықтама: Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – берілген теңдеуді тура тепе- теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу.

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар:

Тригонометриялық теңдеудің бір шешімі бар болса, онда ол шешім шексіз қайталаанады;
Тригонометриялық теңдеудің екі жақ бөлігіне ортақ көбейткіш болатын – тригонометриялық функцияға бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады.

Анықтама: Sinх = а; Cosх =а; tg х = а; Ctgх =а түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.

I. Sinх=а теңдеуін шешейік. Ол үшін және функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салайық. 1.

Қиылысу нүктелерінің абсциссалары = а теңдеуінің шешімдері болып табылады. функциясы периодты функция болғандықтан (Т=2 Sinх = а теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады.

Онда х₁ = arcsin a + 2, n Z

x₂ = - arcsin a + 2, n Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:

(1)

Дербес жағдайдағы шешімдері:


х = + 2n,	х = - + 2n,	х = n,

II. Cosх=а теңдеуін шешейік. Ол үшін және функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салайық. 1.

Қиылысу нүктелерінің абсциссалары = а теңдеуінің шешімдері болып табылады. функциясы периодты функция болғандықтан (Т=2 cosх = а теңдеуінің бір период ішіндегі барлық шешімдерін тапсақ жеткілікті. Қалған шешімдері функцияның периодтылық қасиетімен анықталады. Cонымен қатар, функция жұп болғандықтан, кесіндісінде функциясы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары – симметриялы сандар болады.

Онда х₁ = + 2, n Z

x₂ = + 2, n Z. Осы шешімдерді бір формуламен беруге болады:

(2)

Дербес жағдайдағы шешімдері:

= 1	= - 1	= 0
х = 2n,	х = + 2n,	х = + n,

IV. Сабақты бекіту:

Оқулықпен жұмыс 9 мин

№ 244(1), № 245(2), № 246(1).

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V. Ой қозғау: 10 мин

Деңгейлік тапсырмалар: «Теңдеулерді шешіңдер»
Деңгейлер:	«Синус» тобы	«Косинус» тобы	«Тангенс» тобы	«Котангенс» тобы
А деңгейі:
В деңгейі:
С деңгейі:

ҮІ. Топтық жұмыс: 5 мин

«Синус» тобы

«Косинус» тобы

«Тангенс» тобы

«Котангенс» тобы

VІI. Сабақты қорытындылау:

1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары

2. Дербес тригонометриялық теңдеулерді шешу формулары

VІII. Үйге тапсырма: № 244(2); № 245(1); № 246(2)

ІХ. Бағалау: сабаққа белсенді қатысқан оқушыларды «бағалау парақшасы» бойынша бағалау. 5 мин

Бағалау парақшасы:

№	Оқушының фамилиясы, аты	Үй тапс.	Оқулықпен жұмыс				Деңгейлік тапсырма			Топтық жұмыс	Топ басшының бағалауы	Мұғалім бағалауы
			244	245	246	А		В	С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20