Тригонометрияны? неізгі формулалары

Қош келдіңіздер !

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау.

ІІІ. Өткенді қайталап бекіту .

ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру

V. Жаңа сабақты бекіту.

VІ. Сабақты қорытындылау

VІІ. Үйге тапсырма беру.

VІІІ. Оқушыларды бағалау.

Ұйымдастыру

кезеңі

І топ. Синустар тобы.

ІІ топ. Косинустар тобы

ІІІ топ. Тангенстер тобы

Үй тапсырмасын сұрау

-- №81(б,в) №82 (ә,б) (№83 (б,в);

-- Тригонометрияның шығу тарихы

-- Синустың, косинустың және тангенстың

шығу тарихы.

Топ оқушылары топтасып орындайды

1 топқа . «Сиқырлы гүл» ойыны.

2 топқа. «Тригонометриялық лабиринт» ойыны

3 топқа. «Өз орнынды тап» ойыны

«Сиқырлы гүл» ойыны

cos=1

tgx=0

ctg=-1

tg=1

cos=-1

ctg=0

Ойын шарты: Гүл жапырақтарында әртүрлі математикалық

формулалар жазылған жапырақтарды тиісті кесте ұяшықтарына коямыз.

«Тригонометриялық лабиринт» ойыны

1

0

sinx=

-1

Ойын шарты: ішкі дөңгелектегі аргументтің берілген мәніне сәйкес сыртқы тіктөртбұрышқа теңдеу шешімін жазу керек

«Өз орнынды тап» ойыны

Қарапайым тригонометриялық

теңдеулер дегеніміз

теңдіктің сол жағында және оң жағында тұрған өрнектерді тепе-теңдікке әкелетін аргументтің мәндерін табу .

Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?

Тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?

cos=а

sin= a

тригонометриялық функциялардың белгісіз аргументтері

түрінде берілген теңдеулерді айтамыз.

tgx=0

сtgx=0

«Сиқырлы гүл» ойыны

cos=1

tgx=0

т

ctg=-1

tg=1

е

cos=-1

д

ң

ctg=0

е

у

Ойын шарты: Гүл жапырақтарында әртүрлі математикалық

формулалар жазылған жапырақтарды тиісті кесте ұяшықтарына коямыз.

«Тригонометриялық лабиринт» ойыны

1

0

sinx=

-1

Ойын шарты: ішкі дөңгелектегі аргументтің берілген мәніне сәйкес сыртқы тіктөртбұрышқа теңдеу шешімін жазу керек

«Өз орнынды тап» ойыны

Қарапайым тригонометриялық

теңдеулер дегеніміз

Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?

теңдіктің сол жағында және оң жағында тұрған өрнектерді тепе-теңдікке әкелетін аргументтің мәндерін табу .

Тригонометриялық теңдеу дегеніміз не?

тригонометриялық функциялардың белгісіз аргументтері

cos=а

түрінде берілген теңдеулерді айтамыз.

sin= a

tgx=0

сtgx=0

Өткенді қайталап бекіту .

Сәйкестік тест

Жаңа тақырыпты түсіндіру

а) Бір тригонометриялық функциямен берілген

алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер

ә) Тригонометриялық формулаларды түрлендіру

жолмен шешілетін тригонометриялық теңдеулер

б) Біртектес тригонометриялық теңдеулер

г) Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін

тригонометриялық теңдеулер.

Анықтама. Тригонометриялық функциялардың белгісіз аргументтері түрінде берілген теңдеулерді тригонометриялық теңдеулер деп атаймыз.

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар:

Тригонометриялық теңдеудің бір шешімі бар болса онда ол шексіз қайталанады;

Тригонометриялық теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ көбейткіш болатын тригонометриялық функцияға бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады.

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер.

Мысал 1

2cos 2 x+3cosx-2=0

Шешуі. Берілген теңдеу cosx функциясына қатысты квадрат теңдеу болып табылады.

cosx=y

2y 2 +3y-2=0

y 1 =-2;

cosx=-2 теңдеуінің шешімі жоқ, себебі | -2| 1

Жауабы:

Мысал 2

Шешуі. Қосбұрыштың синусының формуласын пайдаланып, берілген

функцияны аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз.

Жауабы:

Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолмен шешілетін тригонометриялық теңдеулер

Мысал 3

cosx+cos2x+cos3x=0

Шешуі. Берілген теңдеуді шешу үшін қосылғыштарды топтаймыз.

(cosx+cos3x)+cos2x=0 қосу формуласын қолданамыз

Жауабы:

Мысал 4

Шешуі: көбейтінді түрінде берілген өрнектерді қосындымен алмастыру

әртүрлі косинустар айырмасының формуласын қолданамыз

Жауабы:

Біртектес тригонометриялық теңдеулер Анықтама. Біртектес тригонометриялық теңдеулер деп әр қосылғыштың дәреже көрсеткіштері өзара тең болатын теңдеулерді айтамыз.

Мысал 5

10sin 2 x=1+3cos 2 x

Шешуі.Тригонометриялық тепе- теңдікке алмастырамыз.

10sin 2 x= sin 2 x + cos 2 x +3cos 2 x

10sin 2 x= sin 2 x + 4cos 2 x

9sin 2 x - 4cos 2 x=0 / cos 2 x бөлеміз

9tg 2 x-4=0

9tg 2 x=4

Жауабы:

Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер

Мысал 6

cos 2 x+ cos 2 2x+ cos 2 3x =1.5

Шешуі. Теңдеуде дәрежесін төмендету үшін олардың әрқайсысына жарты бұрыштың формуласын қолданамыз.

Жауабы:

Сергіту сәті

Оқушыларға жаңа жылға арналған ән тындатып шырша суретін салу.

Жаңа сабақты бекіту. а) кім жылдам?

Теңдеулердің ішінен қайсысы мына қай тәсілдермен шығарылатынын көрсетіңдер:

№

Тригонометриялық теңдеуді шешу тәсілдері

1

Тригонометриялық теңдеу

түрлендіру жолмен шешілетін тригонометриялық теңдеулер

2

8

3

алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер

біртектес тригонометриялық теңдеулер

4

7

4

10

1

Дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер

3

6

2

5

9

ә) Есептер шығару Тақтамен жұмыс (деңгейлік тапсырмалар )

№ 93 есеп а) 2sin 2 x-3sinx+1=0

в) 6tg 2 x+tgx-1=0

№ 95 есеп а) tgx+3сtgx =4

в) сtg 2 x -3=0

№ 96 есеп а) cos7x+cosx =0

б) 3sin 2 x + sinxcosx = 2cos 2 x

б) математикалық диктант ия-1; жоқ-0

• Синус функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны.
• Тангенс функциясы бірсарынды өспелі.
• Синус фнкциясына кері функция арккосинус деп аталады.
• tg2x=0 қарапайым тригонометриялық теңдеу
• cosx=3 теңдеуінің 2 шешімі бар.
• Тригонометриялық теңдеу дегеніміз – белгісіз аргументтері дәреже көрсеткішінде болатын теңдеулер.

Жауабы: 110100

VІ. Сабақты қорытындылау Рефлексия. Оқушылар өз пікірлерін сергіту сәтінде салған шыршаларына іледі.

1.Мен сабаққа қатыстым............................белсенді, немқұрайлы

2. Өзіме көңілім ...........................толды,толмады

3. Мен үшін сабақ .......................қызықты,қызықсыз

4. Маған сабақ......................түсінікті,түсініксіз

5. Маған ұнаған нәрсе....................................................

6. Ұнамағаны.................................................................

VІІ. Үйге тапсырма беру.

• А.Е. Әбілқасымова «Алгебра және анализ бастамалары» № 97, №102 68-69 бет
• Сөзжұмбақ, тест құрастыру

VІІІ. Оқушыларды бағалау. Критерий бойынша бағалау

№

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырмасы

А

деңгей

В деңгей

С деңгей

Математикалық диктант

Қорытынды ұпай

Баға