Тригонометрические уравнения (презентация)

Презентация к уроку алгебры и начала анализа

Что такое тригонометрия ? Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические уравнения (презентация)»

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

►

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

►

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

►

4 sin x + 3 cos x = 0

►

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

1 + cos x + cos 2x = 0

►

cos x - sin 2x = 0

►

√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

►

4 cos 2 x - 1 = 0

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

a · x 2 + b· x + c = 0

Уравнение 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 квадратное относительно “sin x”

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Пусть sin x = t

2 t 2 + 3 t – 2 = 0

D = b 2 – 4ac

D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25

t 1,2 = (-b  √D)/2a

t 1,2 = (-3  √25)/4

t 2 = ½

t 1 = -2

sin x = a ( l al≤1)

x= (-1) k ·arcsina+  k, k  Z

sin x = -2

sin x = ½

Нет корней

x= (-1) k ·  /6+  k

Ответ:

x= (-1) k ·  /6+  k, k  Z

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.

Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента?

sin 2 x + cos 2 x = 1

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

sin 2 x =1 - cos 2 x

2 (1- cos 2 x) – 5 cosx – 5 = 0

2 – 2 cos 2 x – 5 cosx – 5 = 0

-2 cos 2 x – 5 cosx – 3 = 0

Пусть cos x = t

2 cos 2 x + 5 cosx + 3 = 0

2 t 2 + 5 t + 3 = 0

D = b 2 – 4ac

t 1,2 = (-b  √D)/2a

D = 5 2 – 4·2· 3 = 1

t 1 = - 3/ 2

t 2 = - 1

cos x = a ( l al≤1)

cos x = - 3/2

cos x = - 1

при а = - 1 частный случай

Нет корней

x=  + 2  k

Ответ:

x=  + 2  k, k  Z

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

Каким тригонометрическим тождеством связаны тангенс и котангенс одного и того же аргумента?

tg x · ctg x = 1

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

ctg x = 1 / tg x

tg x + 3 · 1/tg x – 4 = 0

t + 3/t – 4 = 0 l · t

Пусть tg x = t

t 2 + 3 – 4 t = 0

t 2 – 4 t +3 = 0

D = b 2 – 4ac

D = (-4) 2 – 4·1· 3 = 4

t 1,2 = (-b  √D)/2a

t 2 = 3

t 1 = 1

tg x = a (a- любое число )

tg x = 3

tg x = 1

x=arctg a+  k, k  Z

x=  /4+  n

x=arctg3+  k

x=  /4+  n; x=arctg3+  k; k,n  Z

Ответ:

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

4 sin x + 3 cos x = 0

Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg x + B = 0

l : cos x ≠ 0

4 sin x + 3 cos x = 0

4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0

tg x = sinx/cosx

4 tg x + 3 = 0

a x + b = 0

a x = - b

x = -b / a

4 tg x = - 3

tg x = - 3 / 4

tg x = a (a- любое число )

x=arctg a+  k, k  Z

x=arctg(-3 / 4)+  k

Ответ:

x=arctg(- ¾)+  k; k  Z

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos 2 x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg 2 x + B tg x + C= 0

l : cos 2 x ≠ 0

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

sin 2 x/cos 2 x – ( 5 sin x · cos x ) /cos 2 x + 6 cos 2 x/cos 2 x = 0

tg x = sinx/cosx

tg 2 x – 5 tgx + 6 = 0

Пусть tg x = t

t 2 – 5t + 6 = 0

D = b 2 – 4ac

D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1

t 1,2 = (-b  √D)/2a

t 1 = 2

t 2 = 3

tg x = a (a- любое число )

tg x = 3

tg x = 2

x=arctg a+  k, k  Z

x=arctg2+  k

x=arctg3+  n

x=arctg2+  k; x=arctg3+  n; k,n  Z

Ответ:

В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:

основных тригонометрических тождеств,
сложения,
двойного аргумента

1 + cos x + cos 2x = 0

Это уравнение решается c помощью одной из формул тригонометрии:

cos 2x = cos 2 x- sin 2 x

cos 2x = 1 – 2 sin 2 x

cos 2x = 2 cos 2 x - 1

В результате получается уравнение с одной функцией одного и того же аргумента

1 + cos x + cos 2x = 0

cos 2x = 2 cos 2 x - 1

1 + cos x + 2 cos 2 x -1 = 0

cos x + 2 cos 2 x = 0

cos x - общий множитель

cos x (1 + 2 cos x ) = 0

Произведение равно «0», если …..

1 + 2 cos x = 0

cos x = 0

cos x = a ( l al≤1)

cos x = - ½

x =  /2 +  n, n  Z

x=  arccos a+2  k, k  Z

x=  arccos(-½)+2  k

x=  2  /3+2  k

Ответ:

x =  /2 +  n;  2  /3+2  k, k,n  Z

основных тригонометрических тождеств,
сложения,
двойного аргумента

cos x + sin 2x = 0

Это уравнение решается c помощью формулы тригонометрии:

sin 2x = 2 sin x· cos x

В результате получается уравнение, которое решается путём вынесения общего множителя за скобки

sin 2x = 2 sin x· cos x

cos x - sin 2x = 0

cos x - 2 sin x · cos x = 0

cos x - общий множитель

cos x (1 - 2 sin x ) = 0

Произведение равно «0», если …..

1 - 2 sin x = 0

cos x = 0

sin x = a ( l al≤1)

x =  /2 +  n, n  Z

sin x = ½

x= (-1) k ·arcsina+  k, k  Z

x=(-1) k ·arcsin½+  k

x=(-1) k ·  /6 +  k

Ответ:

x =  /2 +  n; (-1) k ·  /6+  k, k,n  Z

√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобки

В результате разность тригонометрических функций преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

tg x - общий множитель

Произведение равно «0», если …..

tg x ( √ 3 · tg x – 3) = 0

tg x = 0

√ 3 · tg x – 3 = 0

x=arctg 0+  k

tg x = 3/√3

tg x = a (a- любое число )

x=arctg a+  k, k  Z

tg x = √3

x =  n, n  Z

x=arctg √3+  k

x=  /3 +  k

Ответ:

x =  n;  /3+  k, k,n  Z

4 cos 2 x - 1 = 0

Это уравнение решается путём разложения выражения на множители

В результате выражение в левой части уравнения преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

4 cos 2 x - 1 = 0

Произведение равно «0», если …..

(2 cos x – 1) ( 2 cos x + 1 ) = 0

2 cos x – 1 = 0

2 cos x + 1 = 0

cos x = a

(a- любое число )

cos x = - 1 / 2

cos x = 1 / 2

x=  arccos a+ 2  k, k  Z

х=  arccos 1/2 + 2  n

х =  arccos (-1/2) + 2  k

x=   /3 + 2  n

x=  2  /3 + 2  k

x =   /3 + 2  n ;  2  /3 + 2  k , k,n  Z

Ответ:

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Тригонометрические уравнения (презентация)

Автор: Волкова Ксения Юрьевна

Дата: 11.01.2016

Номер свидетельства: 275273

Похожие файлы

Презентация "Методы решения тригонометрических уравнений" часть I

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Презентация  "Методы решения тригонометрических уравнений" часть I "
    ["seo_title"] => string(78) "priezientatsiia-mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-chast-i"
    ["file_id"] => string(6) "238648"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1444605393"
  }
}

Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}

Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}

презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}

"Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) ""Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(48) "rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "213215"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432011493"
  }
}

Тригонометрические уравнения (презентация)

Просмотр содержимого документа «Тригонометрические уравнения (презентация)»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические уравнения (презентация)»