Текстовые задачи

Текстовые задачи (подготовка к ЕГЭ)

Смульская А.И.

МБОУ «Школа № 8 им. Д.А. Рыбалко г. Тореза»

Решение текстовых задач – одно из базовых умений,

необходимое для успешной сдачи ЕГЭ

ЗАДАЧА:

• условие
• объект
• вопрос задачи

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

№ 1 . В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году в результате строительства новых домов число жителей выросло на 8% , а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в  году?

Решение.

По условию, в 2009  году число жителей выросло на 8% , то есть стало равно 4000* 1,08 = 43200 человек.

А в 2010 году число жителей выросло на 9%, теперь уже по сравнению с 2009 годом. Получаем, что в 2010 году в квартале стало проживать

40000*1,08*1,09 = 47088  жителей.

Задачи на проценты

№ 2.   В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4%  дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение . Пусть стоимость акций в понедельник утром х, в понедельник вечером , во вторник вечером .

По условию, акции в итоге подешевели на 4%.

р = 20%

Задачи на проценты

№ 3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000  рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Решение. Холодильник стоил  рублей. Его цена два раза уменьшилась на , и теперь она равна:

р = 11%

Задачи на проценты

№ 4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8% . На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Решение.

Пусть стоимость рубашки равна х  , стоимость куртки у  . Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92%  от цены куртки, то есть 4 х = 0,92 у  .

Стоимость одной рубашки — в 4  раза меньше : х = 0,23 у

А стоимость пяти рубашек:

Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки.

Ответ: 15%

Задачи на проценты

№ 5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%.  Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение. Пусть в реальности зарплата мужа х, зарплата жены у, зарплата дочери z, общий доход - х+у+z. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход - 1,67(х+у+z). Если стипендия дочери уменьшилась втрое, то общий доход - 0,96(х+у+z). Получим систему уравнений:

Из первого и второго уравнений вычтем сумму х+у+z, получим

Значит зарплата мужа составляет 67% дохода семьи, стипендия дочери 6%, тогда зарплата жены 27%.

Задачи на движение

№ 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на

15 км/ч, привёл его на станцию без опоздания. Найти первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути.

Решение.

Весь путь равен 450 : 0, 75 = 600 км. Обозначим: х – первоначальная скорость, (х+15) – скорость после остановки.

- время движения до остановки; - время движения после остановки.

Получим

х = 60 км/ч – первоначальная скорость

Задачи на движение

2. Баржа в 10.00 вышла из пункта А в пункт Б , расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте Б 1час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16.00 . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7км/ч.

Решение. Обозначим: х – скорость течения,

(7 + х) - скорость по течению реки,

(7 – х) - скорость против течения реки

- суммарное время

Получим:

х = 2 км/ч - скорость течения

Задачи на работу

Правила решения задач на работу очень просты.

• A=p*t , то есть A – работа =  производительность *  время. Из этой формулы легко найти p или t .
• Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
• Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода...) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
• В качестве переменной  x  удобно взять именно производительность.

Задачи на сплавы, смеси и растворы

1 . Виноград содержит 90% влаги, а изюм —5% . Сколько килограммов винограда требуется для получения  килограммов изюма?

Решение. Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным.

В винограде содержалось  90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и  95% «сухого вещества». Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда 10% от х = 95% от 20

  от  от 

Составим уравнение: 0,1х = 0,95*20 и найдем  х = 190 кг

Ответ : 190 кг

Задачи на сплавы, смеси и растворы

2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 20%  никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой  200 кг, содержащий  25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение.

Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х + у = 200

Запишем простую систему уравнений:

Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — масса никеля.

Решая, получим, что х = 50 кг, у = 150 кг.

Ответ: 100 кг.

№ 3. Смешав 30 -процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив  10 кг чистой воды, получили 36 -процентный раствор кислоты. Если бы вместо  кг воды добавили  кг -процентного раствора той же кислоты, то получили бы -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов -процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса первого раствора , масса второго равна . Масса получившегося раствора равна . Запишем два уравнения, для количества кислоты .