В презентации даётся определение обратных тригонометрических функций, указываются их свойства, а, также построены их графики.
Просмотр содержимого документа
«Свойства и графики обратных тригонометрических функций»
ГБПОУ «КЧСХТ»
Обратные тригонометрические
функции (их свойства и графики)
Содержание
- Функция y = arcsin x и ее свойства
- Функция y = arccos x и ее свойства
- Функция y = arctg x и ее свойства
- Функция y = arcctg x и ее свойства
Функция y=arcsin x и ее свойства
Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .
Если |а| ≤ 1 , то
arcsin а = t
sin (arcsin a) = a
sin t = а ,
- π /2 ≤ t ≤ π /2 ;
Функция y=arcsin x и ее свойства
- D(y) = [- 1 ; 1 ] .
- E(y) = [- π /2 ; π /2 ] .
- arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
- Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] .
- Функция непрерывна.
y=x
Функция y=arcsin x и ее график
у
π / 2
y=arcsin x
y=sin x
х
-1
1
π
0
- π / 2
Функция y=arccos x и ее свойства
Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .
Если |а| ≤ 1 , то
arccos а = t
cos (arccos a) = a
arccos (-a) = π – arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1
cos t = а ,
0 ≤ t ≤ π ;
Функция y=arccos x и ее свойства
- D(y) = [- 1 ; 1 ] .
- E(y) = [ 0 ; π ] .
- Функция не является ни четной, ни нечетной.
- Функция убывает на [- 1 ; 1 ] .
- Функция непрерывна.
y=x
Функция y=arc со s x и ее график
у
π
y=arc со s x
π /2
y= со s x
π
0
х
-1
1
Функция y=arctg x и ее свойства
arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .
arctg а = t
tg (arctg a) = a
tg t = а ,
- π /2 π /2 ;
Функция y=arctg x и ее свойства
- D(y) = (- ; + ) .
- E(y) = (- π /2 ; π /2 ) .
- arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
- Функция возрастает на (- ; + ) .
- Функция непрерывна.
y=x
Функция y=arctg x и ее график
у
π / 2
y=arctg x
π /4
х
-1
1
π
0
- π /4
- π / 2
y=tg x
Функция y=arc с tg x и ее свойства
ar с ctg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а .
arc с tg а = t
с tg (arc с tg a) = a
arcctg (-a) = π – arcctg a
с tg t = а ,
0 π ;
Функция y=arc с tg x и ее свойства
- D(y) = (- ; + ) .
- E(y) = ( 0 ; π ) .
- Функция не является ни четной, ни нечетной.
- Функция убывает на (- ; + ) .
- Функция непрерывна.
y=x
Функция y=arc с tg x и ее график
у
π
y= с tg x
y=arc с tg x
π / 2
π
х
- π
- π / 2
0
π / 2
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ