Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Цели урока:

• учащиеся должны знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций, свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями уметь находить значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции графическим и функционально-графическим методом

• воспитывать ответственность, аккуратность при построении графиков

• развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в нужном темпе, внимание

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний. При каких значениях х верно равенство: 1)  2)

III . Постановка задач урока учащимися. Должны знать: какие бывают обратные тригонометрические функции, связь с тригонометрическими функциями, определение обратных тригонометрических функций, находить значения обратных тригонометрических функций, где будем использовать знания

IV. Объяснение нового материала. Записываем тему урока. Слайд 1 - 3

Какие знаете тригонометрические функции? Сколько их? Сколько будет обратных тригонометрических функций? Какие знаете свойства обратных функций? Как построить графики обратных функций?

Обратные тригонометрические фунции: у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у = arcctgx Слайд 4

Используя график и свойства функции у = sinx, постараемся построить график функции

у = arcsinx и по графику перечислить свойства. Построим график у = sinx на отрезке Построим прямую у = х. Отобразим построенный график относительно этой прямой.

Слайд 5

Перечислим свойства функции у = arcsinx. Слайд 11

Кто может сказать, что называется arcsint? Слайд 7

Аналогично вводится понятие arccosx, arctgx, arcctgx.

V. Вычисление значений обратных тригонометрических функций. Слайд 15 -18

VI. Свойства аркфункций. Учащиеся получают Приложение 1. Слайд 19

VII. Вычисление значений обратных тригонометрических функций.

1.

• cos (2 arcsin );

• tg (arcos( ));

• sin (arcctg );

• ctg (arctg(-1));

• cos (2 arcsin ());

• sin(arccos0,8),

• cos(arcsin0,4),

• sin(2arccos0,6),

• cos(2arcsin sin(2arccos),

• cos(2arcsin(),

2.

• tg(

• sin(,

• sin (arcsin + arccos );

• cos (arccos () + arcsin );

3.

• sin(arcccos0,6 - arcsin0,8),

• cos(arcsin0,7 - arccos0,

4.

• sin(arccos,

• sin (),

• 25sin(arsin,

• sin(arcctg

• arcsin (sin 70⁰);

• arcsin (sin 210⁰);

• arcsin (sin );

• arccos (cos 170⁰);

• arccos (cos  );

• arctg (tg ),

• arcsin(cos,

• arcos(sin arccos(sin0⁰),

• arccoc(sin130⁰)

Учащиеся получают "Тождества обратных тригонометрических функций". Приложение 2

VIII. Решить уравнение:

а) arcsinx =  - 1 Слайд 20

б) arccosx = + х Слайд 21

IX. Подведение итогов:

- я знаю:

- какие задания необходимо разобрать:

- что вызвало затруднение:

X. Домашнее задание.