kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Степенная функция

Нажмите, чтобы узнать подробности

Степенная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал Урок-лекция Понятие функции. Свойства функции. Степенная функция, ее свойства и график. - презентация.

Материал посвящен исследованию свойств степенной функции и построению её графиков и использованию готовых тестов (также можно использовать MS Excel или любую программу для построения графиков).

Просмотр содержимого документа
«Опорный конспект»

Степенная функция

p – заданное действительное число


p

график

свойства

D(y)

E(y)

четность

возрастает

убывает

p = 2n

у=х4


R

y 0

четная

x 0

x 0

p = 2n-1

у=х5


R

R

нечетная

R



p = -2n


x 0

y 0

четная

х

х 0

p =-( 2n-1)


x 0

y 0

нечетная

____

х 0

х

Положительное действительное нецелое число

p =


m

m n



x 0

y 0



x 0

____

Отрицательное действительное число

p =


x 0

y 0



____

x 0





Просмотр содержимого документа
«Тест степенная функция»

1. Область определения функции

Тест по теме:



А

х≠0



Б

(-∞;+∞)



В

х≠1



Г

(0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант I


  1. Какая функция является четной?


А




Б





В




Г





3. На данном промежутке функция возрастает:


А



Б



В



Г


  1. Множество значений функции

:

А



Б



В



Г



5. На рисунке изображен график функции:



А





Б




В





Г



Тест по теме:

1. Область определения функции



А

х≠0



Б

[-1;+∞)



В

х≠1



Г

[0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант II


2. Какая функция является нечетной?


А




Б





В




Г





3. На данном промежутке функция убывает:


А



Б



В



Г


  1. Множество значений функции

:

А



Б



В



Г



5. На рисунке изображен график функции:


А




Б





В





Г



Просмотр содержимого презентации
«Свойства функции»

повторение СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

повторение

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Свойства функции Область определения Возрастание и убывание Четность и нечетность содержание

Свойства функции

  • Область определения
  • Возрастание и убывание
  • Четность и нечетность

содержание

Область определения у(х) D(g)= (-  ; +  ) D( у )= (-  ; +  ) g (х) f (х) p (х) D(f)= [ 0; +  ) D(p)= (-  ; 0)  (0 ; +  ) содержание

Область определения

у(х)

D(g)= (- ; + )

D( у )= (- ; + )

g (х)

f (х)

p (х)

D(f)= [ 0; + )

D(p)= (- ; 0) (0 ; + )

содержание

Возрастание и убывание Промежуток возрастания: [-1 ; 1] [1 ;  + ∞ ] (- ∞;  - 1] и Промежутки убывания: содержание

Возрастание и убывание

Промежуток возрастания:

[-1 ; 1]

[1 ; + ∞ ]

(- ∞; - 1] и

Промежутки убывания:

содержание

Возрастание и убывание Промежуток убывания: [ 0;  2 ] [ 2;  + ∞ ] (- ∞;  0 ] и Промежутки возрастания: содержание

Возрастание и убывание

Промежуток убывания:

[ 0; 2 ]

[ 2; + ∞ ]

(- ∞; 0 ] и

Промежутки возрастания:

содержание

Четность и нечетность Четная функция График симметричен относительно оси ОУ содержание

Четность и нечетность

Четная функция

График симметричен относительно оси ОУ

содержание

Четность и нечетность Нечетная функция График симметричен относительно начала координат содержание

Четность и нечетность

Нечетная функция

График симметричен относительно начала координат

содержание

Список литературы Колягин Ю.М. Рабочая тетрадь по алгебре для 9 кл. – М.: Просвещение, 2005. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Изучение алгебры в 7-9 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2002. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003 .

Список литературы

  • Колягин Ю.М. Рабочая тетрадь по алгебре для 9 кл. – М.: Просвещение, 2005.
  • Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Изучение алгебры в 7-9 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2002.
  • Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003 .

Просмотр содержимого презентации
«Степенная функция»

10 класс Степенная  функция

10 класс

Степенная функция

Степенные функции  с натуральными показателями степени у = х n  , где n  N n  четное n  нечетное у у у = х 7 у = х 3 х х у = х 4 у = х 2 у = х 8

Степенные функции с натуральными показателями степени

у = х n , где n N

n четное

n нечетное

у

у

у = х 7

у = х 3

х

х

у = х 4

у = х 2

у = х 8

0 на у (- ∞ ; + ∞) [ 0; + ∞) у(-х) = у(х), четная (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) Возрастание (убывание): Особые точки: убывает на (- ∞ ; 0 ] х возрастает на [ 0; + ∞) (-1; 1), (0; 0), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени

у = х n , где n N

n четное

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на

у

(- ∞ ; + ∞)

[ 0; + ∞)

у(-х) = у(х), четная

(- ∞ ; 0) (0; + ∞)

Возрастание (убывание):

Особые точки:

убывает на (- ∞ ; 0 ]

х

возрастает на [ 0; + ∞)

(-1; 1), (0; 0), (1; 1)

0 на у 0 на (- ∞ ; + ∞) у(-х) = - у(х), нечетная х (0; + ∞) (- ∞ ; 0) Возрастание (убывание): Особые точки: возрастает на (- ∞ ; + ∞) (-1; -1), (0; 0), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени

у = х n , где n N

n нечетное

у

(- ∞ ; + ∞)

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на у 0 на

(- ∞ ; + ∞)

у(-х) = - у(х), нечетная

х

(0; + ∞)

(- ∞ ; 0)

Возрастание (убывание):

Особые точки:

возрастает на (- ∞ ; + ∞)

(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

Степенные функции  с целыми отрицательными показателями степени у = х - n  , где n  N n  четное n  нечетное у у у = х -3 х х у = х -5 у = х -4 у = х -2

Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени

у = х - n , где n N

n четное

n нечетное

у

у

у = х -3

х

х

у = х -5

у = х -4

у = х -2

0 на (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) (0; + ∞) у(-х) = у(х), четная (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) Возрастание (убывание): Особые точки: возрастает на (- ∞ ; 0) х убывает на (0; + ∞) (-1; 1), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями степени

у = х - n , где n N

n четное

у

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на

(- ∞ ; 0) (0; + ∞)

(0; + ∞)

у(-х) = у(х), четная

(- ∞ ; 0) (0; + ∞)

Возрастание (убывание):

Особые точки:

возрастает на (- ∞ ; 0)

х

убывает на (0; + ∞)

(-1; 1), (1; 1)

0 на у 0 на (0; + ∞) (- ∞ ; 0) Возрастание (убывание): убывает на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞) (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Особые точки:" width="640"

Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями степени

у = х - n , где n N

n нечетное

у

Область определения:

(- ∞ ; 0) (0; + ∞)

Область значений:

(- ∞ ; 0) (0; + ∞)

Четность (нечетность):

у(-х) = - у(х), нечетная

х

Промежутки знакопостоянства: у 0 на у 0 на

(0; + ∞)

(- ∞ ; 0)

Возрастание (убывание):

убывает на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞)

(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

Особые точки:

Степенные функции   , где n  N n  нечетное у х

Степенные функции

, где n N

n нечетное

у

х

Степенные функции   , где n  N n  четное у х

Степенные функции

, где n N

n четное

у

х

0 на (- ∞ ; 0) у 0 (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Особые точки:" width="640"

Свойства степенных функций

, где n N

n нечетное

Область определения: Область значений:

(- ∞ ; + ∞)

у

(- ∞ ; + ∞)

Четность (нечетность):

х

у(-х) = - у(х), нечетная

Возрастание (убывание):

возрастает на (- ∞ ; + ∞)

Промежутки знакопостоянства:

на (0 ; + ∞)

у 0

на (- ∞ ; 0)

у 0

(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

Особые точки:

0 -------- у 0 Особые точки: (0; 0), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций

, где n N

n четное

Область определения:

у

[ 0; + ∞)

Область значений:

[ 0; + ∞)

Четность (нечетность):

не является ни четной, ни нечетной

Возрастание (убывание):

х

возрастает на ( 0; + ∞)

Промежутки знакопостоянства:

на (0 ; + ∞)

у 0

--------

у 0

Особые точки:

(0; 0), (1; 1)

1, 0 а 1 у Область определения: (0; + ∞) Область значений: (0; + ∞) Четность (нечетность): не является ни четной, ни нечетной Возрастание (убывание): возрастает на (0; + ∞) Промежутки знакопостоянства: х (0 ; + ∞) у 0 Особые точки: (1; 1)" width="640"

Степенные функции с действительными показателями степени

у = х , где N

1, 0 а 1

у

Область определения:

(0; + ∞)

Область значений:

(0; + ∞)

Четность (нечетность):

не является ни четной, ни нечетной

Возрастание (убывание):

возрастает на (0; + ∞)

Промежутки знакопостоянства:

х

(0 ; + ∞)

у 0

Особые точки:

(1; 1)

0 Особые точки: (1; 1)" width="640"

Степенные функции с действительными показателями степени

у = х , где N

0

у

Область определения:

( 0; + ∞)

Область значений:

( 0; + ∞)

Четность (нечетность):

не является ни четной, ни нечетной

Возрастание (убывание):

убывает на ( 0; + ∞)

х

Промежутки знакопостоянства:

на (0 ; + ∞)

у 0

Особые точки:

(1; 1)

Степенная функция   № 124 (1, 2) у у = х х

Степенная функция

124 (1, 2)

у

у = х

х

Степенные функции   10 класс. №128 (2,3) D(y)=[0 ; + ∞) E(y)=[0 ; +∞) D(y)=[0 ; +∞) E(y) = [-1 ;+∞) D(y)=[0 ; + ∞) E(y)=[0 ; +∞) D(y)=[ 2; +∞) E(y) = [ 0;+∞)

Степенные функции

10 класс. №128 (2,3)

D(y)=[0 ; + ∞)

E(y)=[0 ; +∞)

D(y)=[0 ; +∞)

E(y) = [-1 ;+∞)

D(y)=[0 ; + ∞)

E(y)=[0 ; +∞)

D(y)=[ 2; +∞)

E(y) = [ 0;+∞)

Список литературы

Список литературы

  • Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005.
  • Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М.: Просвещение, 2004.
  • Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов. – М.: Илекса, Гимназия, 1997 .


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Степенная функция

Автор: Белоус Наталья Петровна

Дата: 17.09.2015

Номер свидетельства: 231360

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Степенная функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(46) "stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "138563"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417548918"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(63) "Конспект урока "Степенная функция""
    ["seo_title"] => string(35) "konspiekturokastiepiennaiafunktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "257301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448298065"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Конспект урока на тему "Квадратичная и степенная функции. Подготовка к контрольной работе""
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekturokanatiemukvadratichnaiaistiepiennaiafunktsiipodghotovkakkontrolnoirabotie"
    ["file_id"] => string(6) "314077"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459605886"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Степенные функции, их свойства и графики"
    ["seo_title"] => string(40) "stiepiennyiefunktsiiikhsvoistvaighrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "335984"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1466707649"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(61) "urok-po-tiemie-stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "113016"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1409063315"
  }
}



Распродажа видеоуроков!
1320 руб.
1760 руб.
1430 руб.
1900 руб.
1460 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства