Степенная функция

Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал Урок-лекция Понятие функции. Свойства функции. Степенная функция, ее свойства и график. - презентация.

Материал посвящен исследованию свойств степенной функции и построению её графиков и использованию готовых тестов (также можно использовать MS Excel или любую программу для построения графиков).

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Опорный конспект»

Степенная функция

p – заданное действительное число

p	график	свойства
p	график	D(y)	E(y)	четность	возрастает	убывает
p = 2n	у=х⁴	R	y  0	четная	x  0	x  0
p = 2n-1	у=х⁵	R	R	нечетная	R	
p = -2n		x  0	y 0	четная	х	х 0
p =-( 2n-1)		x  0	y  0	нечетная	____	х 0 х
Положительное действительное нецелое число p =	m m n	x  0	y  0		x  0	____
Отрицательное действительное число p =		x 0	y 0		____	x 0

Просмотр содержимого документа
«Тест степенная функция»

1. Область определения функции

Тест по теме:


А	х≠0

Б	(-∞;+∞)

В	х≠1

Г	(0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант I

Какая функция является четной?
А


Б


В


Г

3. На данном промежутке функция возрастает:
А

Б

В

Г

Множество значений функции :
А

Б

В

Г

5. На рисунке изображен график функции:

	А

	Б

	В

	Г

Тест по теме:

1. Область определения функции
А	х≠0

Б	[-1;+∞)

В	х≠1

Г	[0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант II

2. Какая функция является нечетной?
А


Б


В


Г

3. На данном промежутке функция убывает:
А

Б

В

Г

Множество значений функции :
А

Б

В

Г

5. На рисунке изображен график функции:

	А

	Б

	В

	Г

Просмотр содержимого презентации
«Свойства функции»

повторение

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Свойства функции

Область определения
Возрастание и убывание
Четность и нечетность

содержание

Область определения

у(х)

D(g)= (-  ; +  )

D( у )= (-  ; +  )

g (х)

f (х)

p (х)

D(f)= [ 0; +  )

D(p)= (-  ; 0)  (0 ; +  )

содержание

Возрастание и убывание

Промежуток возрастания:

[-1 ; 1]

[1 ; + ∞ ]

(- ∞; - 1] и

Промежутки убывания:

содержание

Возрастание и убывание

Промежуток убывания:

[ 0; 2 ]

[ 2; + ∞ ]

(- ∞; 0 ] и

Промежутки возрастания:

содержание

Четность и нечетность

Четная функция

График симметричен относительно оси ОУ

содержание

Четность и нечетность

Нечетная функция

График симметричен относительно начала координат

содержание

Список литературы

Колягин Ю.М. Рабочая тетрадь по алгебре для 9 кл. – М.: Просвещение, 2005.
Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Изучение алгебры в 7-9 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2002.
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003 .

Просмотр содержимого презентации
«Степенная функция»

10 класс

Степенная функция

Степенные функции с натуральными показателями степени

у = х n , где n  N

n четное

n нечетное

у = х 7

у = х 3

у = х 4

у = х 2

у = х 8

0 на у (- ∞ ; + ∞) [ 0; + ∞) у(-х) = у(х), четная (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) Возрастание (убывание): Особые точки: убывает на (- ∞ ; 0 ] х возрастает на [ 0; + ∞) (-1; 1), (0; 0), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени

у = х n , где n  N

n четное

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на

(- ∞ ; + ∞)

[ 0; + ∞)

у(-х) = у(х), четная

(- ∞ ; 0)  (0; + ∞)

Возрастание (убывание):

Особые точки:

убывает на (- ∞ ; 0 ]

возрастает на [ 0; + ∞)

(-1; 1), (0; 0), (1; 1)

0 на у 0 на (- ∞ ; + ∞) у(-х) = - у(х), нечетная х (0; + ∞) (- ∞ ; 0) Возрастание (убывание): Особые точки: возрастает на (- ∞ ; + ∞) (-1; -1), (0; 0), (1; 1)" width="640"

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени

у = х n , где n  N

n нечетное

(- ∞ ; + ∞)

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на у 0 на

(- ∞ ; + ∞)

у(-х) = - у(х), нечетная

(0; + ∞)

(- ∞ ; 0)

Возрастание (убывание):

Особые точки:

возрастает на (- ∞ ; + ∞)

(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени
у = х - n , где n  N
n четное
n нечетное
у
у
у = х -3
х
х
у = х -5
у = х -4
у = х -2
0 на (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) (0; + ∞) у(-х) = у(х), четная (- ∞ ; 0)  (0; + ∞) Возрастание (убывание): Особые точки: возрастает на (- ∞ ; 0) х убывает на (0; + ∞) (-1; 1), (1; 1)" width="640"
Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями степени
у = х - n , где n  N
n четное
у
Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у 0 на
(- ∞ ; 0)  (0; + ∞)
(0; + ∞)
у(-х) = у(х), четная
(- ∞ ; 0)  (0; + ∞)
Возрастание (убывание):

Особые точки:
возрастает на (- ∞ ; 0)
х
убывает на (0; + ∞)
(-1; 1), (1; 1)
0 на у 0 на (0; + ∞) (- ∞ ; 0) Возрастание (убывание): убывает на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞) (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Особые точки:" width="640"
Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями степени
у = х - n , где n  N
n нечетное
у
Область определения:
(- ∞ ; 0)  (0; + ∞)
Область значений:
(- ∞ ; 0)  (0; + ∞)
Четность (нечетность):
у(-х) = - у(х), нечетная
х
Промежутки знакопостоянства: у 0 на у 0 на
(0; + ∞)
(- ∞ ; 0)
Возрастание (убывание):
убывает на (- ∞ ; 0) и на (0; + ∞)
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)
Особые точки:

Степенные функции
, где n  N
n нечетное
у
х

Степенные функции
, где n  N
n четное
у
х
0 на (- ∞ ; 0) у 0 (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Особые точки:" width="640"
Свойства степенных функций
, где n  N
n нечетное
Область определения: Область значений:
(- ∞ ; + ∞)
у
(- ∞ ; + ∞)
Четность (нечетность):
х
у(-х) = - у(х), нечетная
Возрастание (убывание):
возрастает на (- ∞ ; + ∞)
Промежутки знакопостоянства:
на (0 ; + ∞)
у 0
на (- ∞ ; 0)
у 0
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)
Особые точки:
0 -------- у 0 Особые точки: (0; 0), (1; 1)" width="640"
Свойства степенных функций
, где n  N
n четное
Область определения:
у
[ 0; + ∞)
Область значений:
[ 0; + ∞)
Четность (нечетность):
не является ни четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
х
возрастает на ( 0; + ∞)
Промежутки знакопостоянства:
на (0 ; + ∞)
у 0
--------
у 0
Особые точки:
(0; 0), (1; 1)
1, 0 а 1 у Область определения: (0; + ∞) Область значений: (0; + ∞) Четность (нечетность): не является ни четной, ни нечетной Возрастание (убывание): возрастает на (0; + ∞) Промежутки знакопостоянства: х (0 ; + ∞) у 0 Особые точки: (1; 1)" width="640"
Степенные функции с действительными показателями степени
у = х  , где   N
 1, 0 а 1
у
Область определения:
(0; + ∞)
Область значений:
(0; + ∞)
Четность (нечетность):
не является ни четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
возрастает на (0; + ∞)
Промежутки знакопостоянства:
х
(0 ; + ∞)
у 0
Особые точки:
(1; 1)
0 Особые точки: (1; 1)" width="640"
Степенные функции с действительными показателями степени
у = х  , где   N
 0
у
Область определения:
( 0; + ∞)
Область значений:
( 0; + ∞)
Четность (нечетность):
не является ни четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
убывает на ( 0; + ∞)
х
Промежутки знакопостоянства:
на (0 ; + ∞)
у 0
Особые точки:
(1; 1)

Степенная функция
№ 124 (1, 2)
у
у = х
х

Степенные функции
10 класс. №128 (2,3)
D(y)=[0 ; + ∞)
E(y)=[0 ; +∞)
D(y)=[0 ; +∞)
E(y) = [-1 ;+∞)
D(y)=[0 ; + ∞)
E(y)=[0 ; +∞)
D(y)=[ 2; +∞)
E(y) = [ 0;+∞)

Список литературы
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М.: Просвещение, 2004.
Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов. – М.: Илекса, Гимназия, 1997 .

Алгебра 9 класс ФГОС

Геометрия 7 класс

Электронная тетрадь по алгебре 9 класс...

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Геометрия 9 класс ФГОС

Математика 6 класс ФГОС

Алгебра 10 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Степенная функция

Бесплатное скачивание файла

Введите Ваш Email

Автор: Белоус Наталья Петровна

Дата: 17.09.2015

Номер свидетельства: 231360

Похожие файлы

Степенная функция, её свойства и график

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(73) "Степенная функция, её свойства и график " ["seo_title"] => string(46) "stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik" ["file_id"] => string(6) "138563" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1417548918" } }

Конспект урока "Степенная функция"

object(ArrayObject)#875 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(63) "Конспект урока "Степенная функция"" ["seo_title"] => string(35) "konspiekturokastiepiennaiafunktsiia" ["file_id"] => string(6) "257301" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1448298065" } }

Конспект урока на тему "Квадратичная и степенная функции. Подготовка к контрольной работе"

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(166) "Конспект урока на тему "Квадратичная и степенная функции. Подготовка к контрольной работе"" ["seo_title"] => string(85) "konspiekturokanatiemukvadratichnaiaistiepiennaiafunktsiipodghotovkakkontrolnoirabotie" ["file_id"] => string(6) "314077" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1459605886" } }

Степенные функции, их свойства и графики

object(ArrayObject)#875 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(74) "Степенные функции, их свойства и графики" ["seo_title"] => string(40) "stiepiennyiefunktsiiikhsvoistvaighrafiki" ["file_id"] => string(6) "335984" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1466707649" } }

Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график"

object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(97) "Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график" " ["seo_title"] => string(61) "urok-po-tiemie-stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik" ["file_id"] => string(6) "113016" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1409063315" } }

Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Email

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Просмотр содержимого документа «Опорный конспект»

Просмотр содержимого документа «Тест степенная функция»

Просмотр содержимого презентации «Свойства функции»

Просмотр содержимого презентации «Степенная функция»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Опорный конспект»

Просмотр содержимого документа
«Тест степенная функция»

Просмотр содержимого презентации
«Свойства функции»

Просмотр содержимого презентации
«Степенная функция»