Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график"

План – конспект урока:

«Степенная функция, её свойства и график»

1. ФИО Стадник Елена Ивановна

2. Место работы Санкт-Петербург, Пушкинский район ГБОУ школа№606 с

углубленным изучением английского языка.

1. Должность учителя математики

2. Предмет Математики

3. Класс 10

4. Тема и номер в теме «Степенная функция, её свойства и графики»

2 урок в теме(всего 2 урока)

1. Базовый учебник Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Федорова и др.

«Алгебра и начала анализа 10-11»,учебник для образовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации: 9-еиздание Москва Просвещение 2007г.

1. Цель урока: Формирование навыков применения знаний по данной теме при решении стандартных и нестандартных алгебраических задач. Формирование способности к интеграции знаний из различных тем курса математики

2. Задачи:

- образовательные: (формирование познавательных УУД)

уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)

воспитывать устойчивый интерес к предмету, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Методы: обсуждение, наблюдение, сравнение, опыт.

Оборудование: доска, мультимедиа – оборудование, интерактивная доска, компьютер, раздаточный дидактический материал, плакат с графиками к №126(2;3)

Ход урока:

1.Организационный момент: (2 мин.) на повторение теории по опорному конспекту.

2.Проверка домашнего задания по группам. (10 мин.)

Обязательный уровень (1группа)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

№119(2,4,6) с места указывают D(f),E(f) в виде числовых промежутков и номер рисунка по опорному конспекту.(см приложение 1)

Образец ответа:

№119(2): D(f)=(_); E(f) =(_),рис2

№119(4): D(f)=(_),(0;_),

E(f) =(0;_),рис3

№119(6): ): D(f)=_;_); E(f) =_;_),рис5

№124(2) с места

Образец ответа : _

По рис.13 из учебника график _{ }

лежит выше графика функции_

Для 0_

_.

№128.На доске 1 ученик записывает ответы на вопросы и строит схематически графики функций.

Образцы ответов

2)_ ; D(f)=_;_);

E(f) =_;_);

4)_; D(f)=(-1;_); E(f) =(0;_);

Углубленный уровень (2 группа ) пока учитель с 1 группой проверяет Д/З, ученики 2 группы выполняют карточки. А один ученик у доски №129(2,4) Образец ответа:_

_{ }. D(_)=R; E(_) =_;_);

4)_. D(_)=R; E(_) =_;_);

Карточка 1 вариант.

№1.Изобразите схематически графики функций:

1. _; б ) _ .

№2.Найти координаты точек пересечения графиков функций :

_ и _

Карточка 2 вариант.

№1.Изобразите схематически графики функций:

1. _; б ) _ .

№2.Найти координаты точек пересечения графиков функций :

_ и _=_

III. Актуализация опорных знаний: (12 мин.)

Устно:

1.Укажите область определения и множество значений функции:

_, _

2.Какими возрастающими или убывающими являются данные функции:

_, _

3.Дана функция 

Записать в тетрадь вывод

Для всех функций _

_

4. №122(устно). Пользуясь свойствами степенной функции ,сравнить с единицей :

_.

Образец ответа:

1. _

2. _ у=_ возрастающая и 0,3 _

3. _

4. _

№126(1) - у доски (№126(2,3) самостоятельно по вариантам).

Образец ответа:

В одной системе координат построить графики функций.

1. _

1. _ -вариант 1

1. _ -вариант 2

IV. Выполнение упражнений. (4 мин.)

№125(1,3,5,7) под диктовку.

Сравните значение выражений:

1)_; 5)_;

3) _; 7) _;

Образец ответа: (ещё раз обратимся к опорному конспекту)

1. _; т.к. _{  } и функция _;

3) _; т.к. _{  } и функция _;

5)_; т.к. _ ; и функция _ – убывающая;

7) _ ; т.к. _{ } и функция _ - возрастающая.

V. Домашнее задание: (1 мин.)

1группа - №№ 125(четные),175 (2,6), 177(1,3)

2 группа - №№ 184(2,4),177(2,4),182(2,3).

VI. Итоги урока: (3мин.) Учащиеся формулируют главные выводы урока:

1. Если показатель степени не целое число, то график функции располагается в I четверти.

2. Если показатель степени положительное не целое число, функция возрастает.

3. Если показатель степени отрицательное не целое число, то функция убывает. (показ слайдов)

VII. Тест (10 мин.) (см приложение 2) В1 и В2 на «4» и «5» , В3 и В4 – обязательный уровень (по одному баллу за верный ответ).

VIII. Дополнительные задания. (3 мин.)

Решить уравнение: Вар1. _

Ответ:-1;6._ Ответ:-4;4.

Опорный конспект Приложение 1

Степенная функция

p – заданное действительное число

Опорный конспект. Приложение 1

Приложение2.

Тест по теме "Степенная функция"

Вариант 3.

1. Область определения функции : у=х⁴

1) (0;+∞); 3) (-∞;+∞);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;0)

2.Множество значений функции х⁶:

1) (-∞;+∞) 3) (-∞;0)

2) (-∞;0] 4) [0;+∞)

3. Функция у=х^(-1/3) является:

1 )возрастающей 3)постоянной

2) убывающей 4) другой ответ

4. Сравнить число 0,7^3,5 с единицей :

1) 0,7^3,51; 3) 0,7^3,5 1

2) 0,7^3,5 =1 4) 0 ^3,5

5.Функция у=х^π лежит ниже графика функции у=х:
1) (1; +∞); 3) (0;+∞)

2) (1;3) 4) [0;1]

СУММА БАЛЛОВ:

ВАША ОЦЕНКА:

Приложение2.

Тест по теме "Степенная функция"

Вариант 4.

1. Область определения функции у=х⁷ .

1) (0;+∞); 3) (-∞;0);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;+∞).

2. Множество значений функции х⁵:

1) (-∞;+∞); 3) (0;+∞);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;0).

3. Функция у=х^-3 является:

1) возрастающей; 3 )постоянной;

2) убывающей; 4) другой ответ.

4. Сравнить число 5,2^0,3 с единицей :

1) 5,2^0,30,3 1;

2) 5,2^0,3 =1; 4) 0 0,3

1. Функция у=х^π лежит выше графика функции у=х:
   1) (1; +∞); 3) (0;+∞);

2) [0;1); 4) (1;3).

СУММА БАЛЛОВ:

ВАША ОЦЕНКА: