kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Степенная функция с натуральным показателем знакома ученикам,а на этом уроке мы закрепляем такие математические понятия,как область определения,множество значений,убывание и возрастание степенной функции с действительным показателем.Это второй урок по данной теме,тема сложная,поэтому ещё раз повторяем все определения ,графики степенных функций.Тем ребятам, которые ошибаются при выполнении устной работы, разрешается использование опорного конспекта,выданного на предыдущем уроке.Домашнее задание проверяем частично устно,а графики рисуют на доске.Затем проводим актуализацию опорных знаний.После этого ребята закрепляют знания при выполнении упражнений по учебнику с полным обоснованием.Далее получают ученики домашнее задание по группам( обязательный уровень и повышенной сложности).Подводим итог урока:если показатель дробное число ,то график - в 1-ой четверти,,если показатель дробное положительное число, то функция возрастает,если показатель- отрицательное дробное число, то функция убывает.Далее ученики выполняют тесты разной сложности.Дополнительное задание: решить степенное уравнение.Все эти знания нужны для сравнения чисел и графического решения неравенств.

Просмотр содержимого документа
«План урока 10 класс»

План – конспект урока:

«Степенная функция, её свойства и график»

  1. ФИО Стадник Елена Ивановна

  2. Место работы Санкт-Петербург, Пушкинский район ГБОУ школа№606 с

углубленным изучением английского языка.

  1. Должность учителя математики

  2. Предмет Математики

  3. Класс 10

  4. Тема и номер в теме «Степенная функция, её свойства и графики»

2 урок в теме(всего 2 урока)

  1. Базовый учебник Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Федорова и др.

«Алгебра и начала анализа 10-11»,учебник для образовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации: 9-еиздание Москва Просвещение 2007г.

  1. Цель урока: Формирование навыков применения знаний по данной теме при решении стандартных и нестандартных алгебраических задач. Формирование способности к интеграции знаний из различных тем курса математики

  2. Задачи:

- образовательные: (формирование познавательных УУД)

уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)

воспитывать устойчивый интерес к предмету, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Методы: обсуждение, наблюдение, сравнение, опыт.

Оборудование: доска, мультимедиа – оборудование, интерактивная доска, компьютер, раздаточный дидактический материал, плакат с графиками к №126(2;3)

Ход урока:

1.Организационный момент: (2 мин.) на повторение теории по опорному конспекту.

2.Проверка домашнего задания по группам. (10 мин.)











Обязательный уровень (1группа)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

№119(2,4,6) с места указывают D(f),E(f) в виде числовых промежутков и номер рисунка по опорному конспекту.(см приложение 1)

Образец ответа:

Прямая соединительная линия 5119(2): D(f)=(); E(f) =(),рис2

№119(4): D(f)=(),(0;),

E(f) =(0;),рис3

№119(6): ): D(f)=;); E(f) =;),рис5

№124(2) с места

Образец ответа : 

По рис.13 из учебника график  

лежит выше графика функции

Для 0

.

№128.На доске 1 ученик записывает ответы на вопросы и строит схематически графики функций.

Образцы ответов

2) ; D(f)=;);

E(f) =;);

4); D(f)=(-1;); E(f) =(0;);

Углубленный уровень (2 группа ) пока учитель с 1 группой проверяет Д/З, ученики 2 группы выполняют карточки. А один ученик у доски №129(2,4) Образец ответа:

 . D()=R; E() =;);

4). D()=R; E() =;);

Карточка 1 вариант.

№1.Изобразите схематически графики функций:

  1. ; б )  .

№2.Найти координаты точек пересечения графиков функций :

 и 

Карточка 2 вариант.

№1.Изобразите схематически графики функций:

  1. ; б )  .

№2.Найти координаты точек пересечения графиков функций :

 и =



III. Актуализация опорных знаний: (12 мин.)

Устно:

1.Укажите область определения и множество значений функции:

, 

2.Какими возрастающими или убывающими являются данные функции:

, 

3.Дана функция 

ЗГоризонтальный свиток 1аписать в тетрадь вывод

Для всех функций 



4. №122(устно). Пользуясь свойствами степенной функции ,сравнить с единицей :

.

Образец ответа:

  1. 

  2.  у= возрастающая и 0,3 

  3. 

  4. 

№126(1) - у доски (№126(2,3) самостоятельно по вариантам).

Образец ответа:

В одной системе координат построить графики функций.

  1. 

  1.  -вариант 1

  1.  -вариант 2

IV. Выполнение упражнений. (4 мин.)

№125(1,3,5,7) под диктовку.

Сравните значение выражений:

1); 5);

3) ; 7) ;

Образец ответа: (ещё раз обратимся к опорному конспекту)

  1. ; т.к.    и функция ;

3) ; т.к.    и функция ;

5); т.к.  ; и функция  – убывающая;

7)  ; т.к.   и функция  - возрастающая.

V. Домашнее задание: (1 мин.)

1группа - №№ 125(четные),175 (2,6), 177(1,3)

2 группа - №№ 184(2,4),177(2,4),182(2,3).

VI. Итоги урока: (3мин.) Учащиеся формулируют главные выводы урока:

  1. Если показатель степени не целое число, то график функции располагается в I четверти.

  2. Если показатель степени положительное не целое число, функция возрастает.

  3. Если показатель степени отрицательное не целое число, то функция убывает. (показ слайдов)

VII. Тест (10 мин.) (см приложение 2) В1 и В2 на «4» и «5» , В3 и В4 – обязательный уровень (по одному баллу за верный ответ).

VIII. Дополнительные задания. (3 мин.)

Решить уравнение: Вар1. 

Ответ:-1;6. Ответ:-4;4.







Просмотр содержимого документа
«Приложение1»

Опорный конспект Приложение 1

Степенная функция

p – заданное действительное число


p

график

свойства

D(y)

E(y)

четность

возрастает

убывает

p = 2n

у=х4


R

y 0

четная

x 0

x 0

p = 2n-1

у=х5


R

R

нечетная

R



p = -2n


x 0

y 0

четная

х

х 0

p =-( 2n-1)


x 0

y 0

нечетная

____

х 0

х

Положительное действительное нецелое число

p =


m

m n



x 0

y 0



x 0

____

Отрицательное действительное число

p =


x 0

y 0



____

x 0






Опорный конспект. Приложение 1

Просмотр содержимого документа
«Приложение2»

1. Область определения функции

Тест по теме:



А

х≠0



Б

(-∞;+∞)



В

х≠1



Г

(0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант I

Приложение2.

  1. Какая функция является четной?


А




Б





В




Г







3. На данном промежутке функция возрастает:


А



Б



В



Г


  1. Множество значений функции

:

А



Б



В



Г



5. На рисунке изображен график функции:



А





Б




В





Г



Тест по теме:

1. Область определения функции



А

х≠0



Б

[-1;+∞)



В

х≠1



Г

[0;+∞)

«Степенная функция»

Вариант II

Приложение2.

2. Какая функция является нечетной?


А




Б





В




Г





3. На данном промежутке функция убывает:


А



Б



В



Г


  1. Множество значений функции

:

А



Б



В



Г



5. На рисунке изображен график функции:


А




Б





В





Г






Приложение2.


Тест по теме "Степенная функция"

Вариант 3.

  1. Область определения функции : у=х4

1) (0;+∞); 3) (-∞;+∞);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;0)

2.Множество значений функции х6:

1) (-∞;+∞) 3) (-∞;0)

2) (-∞;0] 4) [0;+∞)


3. Функция у=х(-1/3) является:

1 )возрастающей 3)постоянной

2) убывающей 4) другой ответ


4. Сравнить число 0,73,5 с единицей :

1) 0,73,51; 3) 0,73,5 1

2) 0,73,5 =1 4) 0 3,5


5.Функция у=хπ лежит ниже графика функции у=х:
1) (1; +∞); 3) (0;+∞)

2) (1;3) 4) [0;1]


СУММА БАЛЛОВ:

ВАША ОЦЕНКА:


























Приложение2.


Тест по теме "Степенная функция"

Вариант 4.


  1. Область определения функции у=х7 .

1) (0;+∞); 3) (-∞;0);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;+∞).


2. Множество значений функции х5:

1) (-∞;+∞); 3) (0;+∞);

2) (-∞;0]; 4) (-∞;0).


3. Функция у=х-3 является:

1) возрастающей; 3 )постоянной;

2) убывающей; 4) другой ответ.


4. Сравнить число 5,20,3 с единицей :

1) 5,20,30,3 1;

2) 5,20,3 =1; 4) 0 0,3


  1. Функция у=хπ лежит выше графика функции у=х:
    1) (1; +∞); 3) (0;+∞);

2) [0;1); 4) (1;3).


СУММА БАЛЛОВ:

ВАША ОЦЕНКА:




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок по теме "Степенная функция,её свойства и график"

Автор: Стадник Елена Ивановна

Дата: 26.08.2014

Номер свидетельства: 113016

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства