Системы уравнений

Урок-семинар по теме:

«Решение систем уравнений второй степени» 9 класс

• Цель урока:
• Обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами.
• Задачи:
• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Системы уравнений

Аналитический способ

Графический способ

Метод подстановки

Метод сложения

Метод замены переменной

Графический способ (алгоритм )

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у - = 0;

y

y=x+2

у=х+2,

у= ;

Построим график

первого уравнения

у=х+2

4

y=

Построим график

второго уравнения

1

у=

-1

2

1

x

0

Найдем координаты точек пересечения графиков функций

Ответ: (2; 4);(-1;1)

Маленький тест

y=x 2 -1

x-y=3

Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

y-10=0

ВЕРНО!

1

x+5=0

ОДНО решение

2

ДВА решения

3

ПОДУМАЙ!

4

Все три указанные системы

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у=х 2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики решите

систему уравнений.

у=х 2 – 2х –3

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

у 1 =-3 , у 2 =5;

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

3

ВЕРНО!

у=1–х

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у= х 3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

у=2х+4

у=х 3

8

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

х = 2

1

ПОДУМАЙ!

2

х 1 =-2 , х 2 =2;

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

(2; 8)

3

ПОДУМАЙ!

4

Нет решений

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

Верно!

ПОДУМАЙ!

у

у

3

1

4

4

-2

-2

х

0

1

х

2

у

у

4

2

4

4

-2

-2

х

х

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

-4

-4

Способ подстановки (алгоритм)

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Решение системы уравнений способом подстановки

Выразим х через у

х=2+у,

х=2+у,

х - у=2,

;

Решим

уравнение

Подставим

у=0 или 1-у=0

у=1

х=3,

у=1.

х=2+у,

у=1;

х=2,

у=0.

х=2+у,

у=0;

1)

2)

Подставим

Подставим

Ответ: (2;0);(3;1).

11

Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решение системы уравнений способом сложения

Решим

уравнение

х 2 = 16 ,

16- 2у 2 =14;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 + у 2 =9;

|  2

Сложим уравне-

ния почленно

х 2 = 16 ,

у 2 = 1 ;

х 2 - 2у 2 =14,

х 2 +2у 2 =18;

+

Решим

уравнение

х=  4 ,

у=  1 ;

2 х 2 = 32 ,

х 2 - 2у 2 =14;

Ответ: ( 4 ; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

Подставим

х 2 = 16 ,

х 2 - 2у 2 =14 ;

Ответы: Вариант1.

Часть 1.

1

2

в

3

(2;-3),(-2;5)

Часть 2.

4

а

1

в

2

2

3

а

б

Ответы: Вариант2.

Часть 1.

1

2

б

3

(2;3),(-2;-5)

Часть 2.

4

в

1

б

2

4

3

а

а

Источники:

• Савченко Е.М. Алгебра 9 класс. Итоговое повторение http://le-savchen.ucoz.ru/load/2-1-0-19
• Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе . Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др. М. Просвещение. 2008.
• Математика . 9 класс. Тематические тесты для подготовке к ГИА-9. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабуховой, Легион-М, Ростов-на-Дону.2011
• Математика. Государственная итоговая аттестация. Тематические тренировочные задания. 9 класс. Базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, М.,«Экзамен», 2011.
• Картинки для презентации. http://allaklein.ucoz.ru/load/vse_dlja_power_point/kartinki_na_shkolnuju_temu/10-1-0-34

6. Фон для презентации. http://metod-kabinet.ucoz.ru/load/pedagogicheskij_opyt/fony_dlja_prezentacij/4-1-0-5