Смешанные системы уравнений

11 класс уч. Базилевская Е.А.

Тема: Смешанные системы уравнений.

Цели урока:

• повторить решение простейших уравнений

• развить навыки решения смешанных систем уравнений

• обеспечить проверку и оценку знаний и способов действий учащихся по теме;

Оборудование: компьютер, мультимидийный проектор

Ход урока:

1. Организационный этап. В соответствии с контрольно-измерительными материалами (КИМ) Единого государственного экзамена контролю подлежат умения решать системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические), именно решению таких систем мы посвятим свой урок. Очевидно, что для решения этих систем необходимы навыки решения всех этих видов уравнений.

2.Повторение теоретического материала и проверка домашнего задания №146

Какие виды уравнений вы знаете?

Какие основные методы решения систем уравнений?

Устно:

1. 2^х-1=8

2. 3^х+2=

3. =3

4. =1

6. =1

7. =0

8. =-1

9. x²+5x-6=0

10. 4^x-2=-2

11.|Х-1|=5

3.Практическая часть: задание1.2,3 коллективно,4,5,6 отдельно-учащиеся 1,2,и3 групп соответственно. С 1 группой работает учитель, 2 группа проверяет по доске, решение для 3группы высвечивается на экране.

Перейти к системе уравнений одного вида

1.Найдите значение выражения (Х₀- У₀),если (Х₀;У₀)-решение системы уравнений:

Х +У= 0

Перейти к уравнению с одной переменной с помощью подстановки.

2. Найдите значение выражения 2Х₀- У₀, если (Х₀;У₀)-решение системы уравнений:

Х - У=1

2^Х+2^У=12

Методом замены переменных перейти к системе уравнений одного вида

3. Найдите значение выражения Х₀×У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

-2= -3

2+=4

4. Найдите значение выражения 4Х₀- 2У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

3^Х ×2^У=576

1 уровень

5. Найдите значение выражения 2Х₀- У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

=6 2 уровень

6 . Решите систему:

Х²+3Х-=7

2 3 уровень

4.Самостоятельная разноуровневая работа

1уровень

Решить систему:

2^Х+1×2^У-1=16

Х-У=-2

2 уровень

Решить систему:

+ =2

3^х ()^у =243

3 уровень

Решить систему:

tgX+cosУ=0

2tgX-cosУ=3 и Х₀;У₀є[0;П]

5. Подведение итогов урока. Обратить внимание на то, что для решения смешанных систем уравнений необходимо знать приёмы решения всех видов уравнений. Повторить разобранные методы решения смешанных систем уравнений.

Возможные способы решения:

• Перейти к системе уравнений одного вида

• Перейти к уравнению с одной переменной с помощью подстановки.

• Методом замены переменных перейти к системе уравнений одного вида

Выставление оценок.

В качестве домашнего задания раздаются варианты с системами уравнений.

Приложение

1. 2^х-1=8

2. 3^х+2=

3. =3

4. =1

6. =1

7. =0

8. =-1

9. x²+5x-6=0

10. 4^x-2=-2

11. |Х-1|=5

Решите систему:

Х²+3Х-=7

2 и Х₀;У₀є[0;П]

Решение:

1. Сделаем замену=Р, тогда

Х²+3Х-=7 будет Р²-Р-6=0. Корни Р₁=3 и Р₂=-2.

Получаем:

=3 =-2

Х²+3Х-1=9 К.н.

Х²+3Х-10=0

Х₁₌-5 ; Х₂=2

2. При каждом из найденных значений Х решим второе уравнение:

Х=-5 , так как 1 к.н

Х=2 = ; У=(-1)ⁿ +пn, nєZ

Ответ: ( 2; (-1)ⁿ +пn, nєZ )

Ответы самостоятельной работы:

1 уровень – (1 ; 3)

2 уровень – (7; 1)

3 уровень – (П; п/4 )

Домашнее задание:

1.Найдите значение выражения (Х₀- У₀),если (Х₀;У₀)-решение системы уравнений:

Х +У= 0

2. Найдите значение выражения 2Х₀- У₀, если (Х₀;У₀)-решение системы уравнений:

Х+У=5

2^Х+2^У=12

3. Найдите значение выражения Х₀×У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

-2= -3

2+=4

4. Найдите значение выражения 4Х₀- 2У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

3^Х ×2^У=576

1 уровень

5. Найдите значение выражения 2Х₀- У₀, если (Х₀;У₀)- решение системы уравнений:

=6 2 уровень

6 . Решите систему:

Х²+3Х-=7

2 3 уровень