Урок по теме: "Системы уравнений"

Тема урока: «Системы уравнений»

( повторительно-обобщающий урок)

Задачи урока:

Воспитательная: воспитание трудолюбия, стремления к достижению конечного результата, умения управлять временем, умения соблюдать правила, ответственности, навыков самоконтроля, чувства товарищества, взаимоуважения, толерантности
Развивающая: развитие логического мышления, памяти, опыта творческой деятельности, речи, внимания

- формирование потребности приобретения математических знаний

- привитие интереса к математической науке

Обучающая: закрепление и обобщение знаний и навыков по теме: «Системы уравнений»

Оборудование:

оценочный лист, сигнальная карточка, дидактическое пособие «Самостоятельные работы – 9 класс»

Структура урока.

1. Мотивационно-ориентировочный: разъяснение цели деятельности учащихся.

2. Актуализация изученных знаний.

- устный опрос, закрепляющий изученные правила;

- письменный тест, подтверждающий теоретические знания;

Выполнение заданий.

- выполнение задания, как итог обобщения по теме;

- упражнение – энергизатор для снятия напряжения;

- игра для закрепления терминов и развития математической грамотности;

4. выполнение самостоятельной работы;

Историческая справка, иллюстрирующая изучаемую тему;
Контроль, проверка и оценка полученных результатов.

Ход урока.

1. Учитель. Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Системы уравнений». (Слайд 1). На нем мы повторим все, что знаем о системах уравнений, для того, чтобы изучать их далее, используя разнообразные методы. Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова немецкого математика Давида Гильберта. (Слайд 2). Когда его спросили, кем стал один из его учеников, то математик ответил: «Он стал поэтом. Для математика у него слишком мало воображения». Лично я нисколько не сомневаюсь, что все из вас покажут, что обладают достаточным воображением и убедят в этом наших гостей.

На уроке нам понадобятся: оценочный лист, листок для выполнения теста, зеленая карточка, чтобы подать сигнал, и пособие для самостоятельных работ.

Урок будет состоять из нескольких этапов, каждый из которых внесен в оценочный лист (Слайд 3). Баллы проставлены, критерии даны, а потому в конце урока каждый из вас будет иметь свою оценку и вторая оценка – за самостоятельную работу, выставленная мною. Кроме того, наши гости могут по своему желанию добавить 1 балл любому из вас, а потому постарайтесь произвести на них хорошее впечатление.

Итак, мы начинаем.

Оценочный лист учащегося 9б класса

Я задаю вопрос (2,1,0)

Я дополняю (6,5,4,3,2,1,0)

Я решаю (2,1,0)

Я все помню (1,0)

Самостоятельная работа

Я помогаю ( по 1 баллу)

Общее количество баллов

Моя оценка за урок

Критерии оценок: 10-12 баллов – «5»,

с 7 до 9 баллов – «4», с 4 до 6 баллов – «3»

2 Устный опрос.

1. Задаете вопрос друг другу. Если кто-то считает, что есть замечания, дополнения и т.д., поднимаете сигнальную карточку.

Учитель: Вы отлично справились с этим этапом. Все, кто ответил без ошибок и дополнений, поставьте в свой оценочный лист 2 балла (1).

2. На слайде вы видите задания. (Слайд 4). Впишите в листок, соблюдая последовательность, недостающие фразы. Поменяйтесь с соседом по парте. Проверьте друг друга по ответам на доске и проставьте за каждый правильный ответ по одному баллу. (Слайд 5).

Графиком уравнения р(х;у)=0 называется множество точек (х;у) координатной плоскости хОу, таких, что (х;у) – решение уравнения р(х;у)=0
Замена данного уравнения более простым, но равносильным ему, называется равносильным преобразованием
Расстояние между точками А(х1; у1) и В (х2; у2) координатной плоскости хОу вычисляется по формуле: АВ=√( х2 - х1)²+( у2 - у1)²
Решить систему уравнений это значит найти все ее решения или установить, что решений нет
Исключи лишнее:

Равносильным преобразованием уравнения является:

А) освобождение от знаменателей, содержащих переменную

Б) умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение, отличное от нуля

В) возведение обеих частей уравнения в квадрат

Г) перенос членов уравнения из одной части в другую с заменой знака на противоположный

Графиком уравнения (х-а)²+(у-в)²=r² является окружность на координатной плоскости хОу с центром в точке О´(а;в) и радиусом r(r>0).

3. Какой метод решения системы уравнений с двумя переменными мы с вами уже освоили? (Графический). Взгляните, все ли здесь верно? (Слайд 6).

1. Определить координаты точек пересечения графиков.

2. Построить график первого уравнения.

3. Построить график второго уравнения.

4. Записать ответ.

(Поменять местами порядок выполнения 2,3,1,4)

Поднимите карточку, кто справится только с одним из пунктов? Кто справится с двумя? (Лев, Роман – выбирайте себе пункт). Кто справится со всеми пунктами алгоритма? К доске 1 – Лена, 2 – Алина, 3 – Лев, 4 – Роман.

Остальные выполняют задание в тетрадях.

Решить систему уравнений: (х-1)²+у²=1(Слайд 7)

у-(х-2)²=0

Записать уравнение окружности с центром в точке (1; 3) и радиусом 2. (Слайд 8) (Маша)

Записать уравнение окружности с центром в точке (-4; 0) и радиусом 2,5 (Слайд 9).(Сергей)

Зарядка для снятия усталости и напряжения. Игра «Я все помню».

4. Самостоятельная работа по пособиям. (С-7. задание 2,3)

- Зарядка для снятия напряжения с глаз.

5. Историческая справка. сегодня Роман Супонев приготовил нам небольшое историческое сообщение, которое подтверждает, что систему уравнений решали уже в древности, причем использовали при этом разнообразные методы. И одним из таких математиков был Леонардо Фибоначчи. (Слайд 10)

В 1202 году появилась на свет знаменитая «Книга абака» Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского), крупнейшего европейского математика эпохи Средневековья. Этот объемный труд, насчитывающий в печатном виде 459 страниц, стал настоящей энциклопедией математических знаний того времени. Эта книга, трактат по арифметике, разъясняла подробно не только азы науки о числах и действиях над ними, но и основы учения об уравнениях, различные методы, приводящие к одному или нескольким уравнениям. Книга была адресована не только ученым, но и более широкому кругу читателей: купцам, счетоводам, продавцам, чиновникам и т.д. Основную часть сведений для своей книги автор кропотливо собирал, путешествуя по разным странам как купец, кое что почерпнул из трудов Евклида. Немалую ценность книге придавало наличие большого количества задач, в том числе на решение уравнений и систем уравнений. Задачи эти интересны и с исторической точки зрения, поскольку каждая имеет свою биографию, выдержала испытание временем, прижилась и благополучно дошла до наших дней. А между тем автора и читателя разделяют столетия! Например, одна из задач, которой хватило бы Фибоначчи, чтобы оставить след в истории науки.

Семь старух отправляются в Рим. У каждой по семь мулов, каждый мул несет по семь мешков, в каждом мешке по семь хлебов, в каждом хлебе по семь ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов? (Изучение темы: геометрическая прогрессия; ответ: 137 256 предметов)(Слайд 11)

А теперь я предлагаю вам задачу, по которой составлена система уравнений:

Если первый человек получит от второго 7 денариев, то станет в пять раз богаче второго, а если второй человек получит от первого 5 денариев, то станет в семь раз богаче первого. Сколько денег у каждого? (Слайд 12)

Решение. Обозначив х и у количество денег у каждого, получим систему: (Слайд 13) х+7=5(у-7)

у+5=7(х-5)

Решить ее графически, чтобы наглядно найти ответ, не получится. Для этого существует другой метод, о котором мы узнаем на следующем уроке.

6. Итак, наш урок подошел к концу. Подведем итоги. Общий обзор результатов работы, выставление самооценок.

Используемая литература: