kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение логарифмических неравенств на уроках математики

Нажмите, чтобы узнать подробности

Решить неравенство 

Решение.

По определению логарифма, область допустимых значений:

 

Решение данного неравенства найдем с помощью метода интервалов, для этого левую часть разложим на множители. Решим квадратное уравнение  .

 

 

 

Можете проверить решение и ответ в нашем сервисе - решение квадратных уравнений.

Таким образом, получили корни . Значит, левую часть неравенства можно представить в виде:

 

Отметим нули каждого множителя (а это будут значения  ) на числовой прямой и определим знаки неравенства в полученных интервалах:

 

Учитывая знак неравенства, определим ОДЗ:

 

ОДЗ определили, теперь приступим к решению исходного логарифмического неравенства:

 

Представим правую часть неравенства как логарифм по основанию 2:

 

Перейдем от неравенства относительно логарифмов к неравенству для подлогарифмических функций: так как основание логарифма больше единицы ( 2 > 1 ), то знак неравенства не изменится (Подробнее читайте в статье: логарифмические неравенства):

 

 

 

Приравняем к нулю левую часть неравенства и решим полученное квадратное уравнение  .

 

 

 

Таким образом, получили корни . Отметим точки на числовой оси и определим знаки неравенства в полученных интервалах.

 

Учитывая, что нас интересуют все значения , при которых данное неравенство принимает положительные значения, то получаем следующие интервалы: . Это ответ, так как данные интервалы полностью принадлежат ОДЗ.

Ответ.

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение логарифмических неравенств на уроках математики»

ТЕМА УРОКА  «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА»

ТЕМА УРОКА «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА»

ЦЕЛЬ УРОКА: НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ РАЗНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ ПРАВИЛЬНО ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
  • ЦЕЛЬ УРОКА:
  • НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ РАЗНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
  • ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ ПРАВИЛЬНО ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
 ПОВТОРЕНИЕ  Вычислить логарифмы:  lg100000

ПОВТОРЕНИЕ

  • Вычислить логарифмы:

lg100000

ПОВТОРЕНИЕ  СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ  ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:  ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:  МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ:

ПОВТОРЕНИЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:

  • МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ:
ПОВТОРЕНИЕ  СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ  ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: множество всех положительных чисел  ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: множество всех действительных чисел  МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ: логарифмическая функция возрастает, если основание больше единицы и убывает, если основание меньше единицы.

ПОВТОРЕНИЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: множество всех положительных чисел

  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: множество всех действительных чисел

  • МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ: логарифмическая функция возрастает, если основание больше единицы и убывает, если основание меньше единицы.
 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ 1. Привести обе части неравенства к логарифму с одинаковым основанием. 2. Если основание логарифмической функции больше единицы, то функция является возрастающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, сохраняют знак неравенства.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

  • 1. Привести обе части неравенства к логарифму с одинаковым основанием.
  • 2. Если основание логарифмической функции больше единицы, то функция является возрастающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, сохраняют знак неравенства.
 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ 3 . Если основание логарифмической функции меньше единицы, то функция является убывающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, меняют знак неравенства. 4. При решении логарифмического неравенства необходимо учитывать область определения логарифмической функции.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

  • 3 . Если основание логарифмической функции меньше единицы, то функция является убывающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, меняют знак неравенства.
  • 4. При решении логарифмического неравенства необходимо учитывать область определения логарифмической функции.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Решение логарифмических неравенств на уроках математики

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 17.09.2016

Номер свидетельства: 344260

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Методическая разработка урока математики на тему «Логарифмические неравенства»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_matiematiki_na_tiemu_logharifmichieskiie_niera"
    ["file_id"] => string(6) "362065"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479934736"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Презентация к уроку алгебры  в 11 классе по теме "Логарифмические неравенства""
    ["seo_title"] => string(90) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-v-11-klassie-po-tiemie-logharifmichieskiie-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "264450"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1449727947"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "конспект урока на тему "Логарифмические уравнения и неравенства" "
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekt-uroka-na-tiemu-logharifmichieskiie-uravnieniia-i-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "103041"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402564753"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "Конспект элективного занятия "Решение логарифмических уравнений и неравенств.Подготовка к ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(110) "konspiekt-eliektivnogho-zaniatiia-rieshieniie-logharifmichieskikh-uravnienii-i-nieravienstv-podghotovka-k-iege"
    ["file_id"] => string(6) "201846"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429123201"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(148) "План урока математики по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»"
    ["seo_title"] => string(81) "planurokamatiematikipotiemierieshieniielogharifmichieskikhuravnieniiinieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "283170"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1453800758"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства