kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Решение неравенств второй степени

Решение неравенств второй степени

Нажмите, чтобы узнать подробности

Обобщающий урок  по теме   «Решение неравенств второй степени » .  Место занятия урока в структуре образовательного процесса: урок по учебному плану по программе; учебник  «Алгебра -9»под редакцией Теляковского.Файл содержит конспект урока+презетация.

Тема  урока по учебному плану: Решение неравенств второй степени.

Форма урока: обобщающий урок

Класс: 9

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных неравенств»

Обобщающий урок

по теме

«Решение неравенств второй степени »

Место занятия урока в структуре образовательного процесса: урок по учебному плану по программе; учебник «Алгебра -9»под редакцией Теляковского.

Тема урока по учебному плану: Решение неравенств второй степени.

Форма урока: обобщающий урок

Класс: 9



Цель урока:

1.Систематизация, обобщение зна­ний учащихся; проверка уровня усвоения темы;

2. Формирование навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления.

3.Воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в группах, повышения интереса к предмету.

Оборудование: «ромашка» с неравенствами (см. задание), компьютер, учебники.

Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся:

  1. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

  2. Применение обобщенных ЗУН в новых условиях.

  3. Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков.

.План проведения занятия:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Устная работа. Презентация.

  3. Проверка домашнего задания (Найди ошибку)

  4. Выполнение заданий

  5. Самостоятельная работа.

  6. Итог занятия

Ход урока

  1. Устная работа

  • Работа со слабоуспевающими уч-ся:

1. Игра «Ромашка». (На доске прикреплена ромашка, на лепестках которой с обратной стороны написаны разные неравенства. Нужно определить, какие неравенства являются квадратными.)

1) х2 + 4х-83) х3-14) х2 - Зх + 5 0;

5) х3 + х - 2 6) 5х-6 0; 7) х2 - 4 . Ответ: 1, 4, 7.

2. На рисунках изображен график функции у = ах2 + вх + с.

  1. Определите знак коэффициента а и дискриминанта Д.

  2. Назовите значения переменной х, при которых данная функ­ция принимает значения:

  3. а) больше нуля, б) меньше нуля;











Ответы: рис. а: а6, Д0; рис. б; а0, Д= 0;

рис. в: а 0, Дрис. г: а 0.

Вопрос учащимся: К чему сводится решение задания при нахождении промежутков, при которых у 0? (Ответ: к решению квадратных неравенств)

Рассказать алгоритм решения квадратных неравенств.

  1. Работа с сильными уч-ся: (Проверка домашнего задания)

Уч-ся раздаются задания с готовым решением, но с ошибкой. Надо найти ошибку и показать правильное решение.











II. Выполнение заданий

Работа в парах:

1. На доске изображен квадрат с числами, которые являются реше­ниями неравенства х2 + 6х + 5 0. Но среди них попало число, кото­рое таковым не является. Найдите это число.


-6

4

-9

0

-10

2

6

3

1

7

-2

-8

8

-7

9

5

Решение: х2 + 6х + 5 0.

Квадратное уравнение х2 + 6х + 5 = 0 имеет два различных корня: х1 = -1 и х2 = -5.


Самостоятельная работа.



  • Работа сильными уч-ся:



Слайды



























  1. Выполнение заданий:

  1. Практическая задача (Работа в парах):

Одна сторона сада прямоугольной формы на 7 м больше другой. Какой может быть меньшая сторона сада, если его площадь должна не превосходит 60 м2?

Решение: Пусть х м- меньшая сторона сада, тогда (х+7) м - большая сторона. По условию задачи получаем неравенство: .

Решаем неравенство:. D=72-4*1*(-60)=289. х1= -12, х2=5. х € [-12; 5]

По условию задачи , поэтому меньшая сторона сада может принимать размеры (0;5]. Ответ: (0;5].

2. Дополнительное задание:

Найдите область определения функции

Работа в парах:

Решение : х2+6х+5 0 х2+6х+5=0 х1= -1, х2= -5.

Ответ :












Самостоятельная работа

[-2; 5], (2; 5), [0; 2], [-1; 2), [3;5].

Ребята обмениваются Уч-ся обмениваются тетрадями для взаимопроверки.(Слайд № 7)



































Корзинки

1).


2).


  1. С



  1. Самостоятельная работа (Слайд №12)


На доске «висят» «грибочки», которые следует со­брать в две «корзины». Каждая

«корзинка» - определенное квадратное неравенство. «Грибочки» - числовые промежутки. По­этому «грибочки» должны быть «помещены» только в свою корзину.

1). 2).


«Грибочки» «корзин»:

[-4;1]


(-1;4) [-5;1],


Проверка самостоятельной работы. Уч-ся обмениваются тетрадями. Проверка (Слайды № 13, 14, 15).


  1. Домашнее задание: п.14 №319; Придумать или найти творческое задание, где применяется решение квадратных неравенств



Просмотр содержимого презентации
«Решение квадратных неравенств»

"Решение неравенств

второй степени"

Устная работа Определите знак коэффициента а и дискриминанта Д . Назовите значения переменной х, при которых данная функция принимает значения : а) больше нуля, б) меньше нуля.

Устная работа

  • Определите знак коэффициента а и дискриминанта Д .
  • Назовите значения переменной х, при которых данная функция принимает значения :

а) больше нуля, б) меньше нуля.

Чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, надо: 1. рассмотреть функцию у=ах ² +вх+с , определить направление ветвей; 2. решить квадратное уравнение ах ² +вх+с=0; 3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью Ох; 4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

Чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, надо:

1. рассмотреть функцию у=ах ² +вх+с , определить направление ветвей;

2. решить квадратное уравнение ах ² +вх+с=0;

3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью Ох;

4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

Пример 1. Решим неравенство 3 х 2 - 11х – 4 y 3 x 2 - 11 x – 4 y = 3 x 2 - 11 x – 4; Ветви параболы направлены вверх. 3 x 2 - 11 x – 4 = 0; x 4 -1/3 x € (-∞; -1/3) U (4; +∞). x € (-1/3 ; 4). Ответ: (-∞; -1/3) U (4; +∞). Ответ: (-1/3 ; 4).

Пример 1. Решим неравенство 3 х 2 - 11х – 4

y

3 x 2 - 11 x – 4

y = 3 x 2 - 11 x – 4;

Ветви параболы направлены вверх.

3 x 2 - 11 x – 4 = 0;

x

4

-1/3

x € (-∞; -1/3) U (4; +∞).

x € (-1/3 ; 4).

Ответ: (-∞; -1/3) U (4; +∞).

Ответ: (-1/3 ; 4).

Пример 2. Решим неравенство - 5 х 2 - 9х + 2 ≤ 0. - 5 x 2 - 9 x + 2 ≤ 0; y y = - 5 x 2 - 9 x + 2 ; Ветви параболы направлены вверх. Ветви параболы направлены вниз. - 5 x 2 + 9 x – 2 = 0; 1/5 -2 x x € [-2; 1/5] Ответ: [-2; 1/5] .

Пример 2. Решим неравенство - 5 х 2 - 9х + 2 ≤ 0.

- 5 x 2 - 9 x + 2 ≤ 0;

y

y = - 5 x 2 - 9 x + 2 ;

Ветви параболы направлены вверх.

Ветви параболы направлены вниз.

- 5 x 2 + 9 x – 2 = 0;

1/5

-2

x

x € [-2; 1/5]

Ответ: [-2; 1/5] .

Пример 3 . Решим неравенство y Ветви параболы направлены вниз x 4 x = 4 Все числа Все числа, кроме 4. Ответ: все числа . Ответ: все числа, кроме 4.

Пример 3 . Решим неравенство

y

Ветви параболы направлены вниз

x

4

x = 4

Все числа

Все числа, кроме 4.

Ответ: все числа .

Ответ: все числа, кроме 4.

Пример 4. Решим неравенство y Ветви параболы направлены вверх. x D = -7 Уравнение не имеет корней. Решений нет. х – любое число Ответ: х – любое число . Ответ: решений нет .

Пример 4. Решим неравенство

y

Ветви параболы направлены вверх.

x

D = -7

Уравнение не имеет корней.

Решений нет.

х – любое число

Ответ: х – любое число .

Ответ: решений нет .

Выполнение заданий. Задача: Одна сторона сада прямоугольной формы на 7 м больше другой. Какой может быть меньшая сторона сада, если его площадь должна не превосходит 60 м ² ? Пусть х м- меньшая сторона сада, тогда (х+7) м - большая сторона. По условию задачи получаем неравенство :

Выполнение заданий.

Задача:

Одна сторона сада прямоугольной формы на 7 м больше другой. Какой может быть меньшая сторона сада, если его площадь должна не превосходит 60 м ² ?

Пусть х м- меньшая сторона сада, тогда (х+7) м - большая сторона.

По условию задачи получаем неравенство :

0 . Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число. -6 4 -10 2 1 -9 0 6 8 7 3 -7 -2 -8 9 5" width="640"

Выполнение заданий.

На доске изображен квадрат с числами, которые являются решениями неравенства

х ² + 6х + 5 0 .

Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.

-6

4

-10

2

1

-9

0

6

8

7

3

-7

-2

-8

9

5

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Проверь себя:

Проверь себя:

Вариант 1. Решите неравенство - х 2 - 3х + 4 ≥ 0. на «3» на «4» - x 2 - 3 x + 4 ≥ 0; y y = - x 2 - 3 x + 4 ; График-парабола. Ветви параболы направлены вниз. - x 2 - 3 x + 4 = 0; 1 -4 x на «5» x € [- 4 ; 1] Ответ x € [- 4 ; 1] .

Вариант 1. Решите неравенство - х 2 - 3х + 4 ≥ 0.

на «3»

на «4»

- x 2 - 3 x + 4 ≥ 0;

y

y = - x 2 - 3 x + 4 ;

График-парабола. Ветви параболы направлены вниз.

- x 2 - 3 x + 4 = 0;

1

-4

x

на «5»

x € [- 4 ; 1]

Ответ x € [- 4 ; 1] .

Вариант 2. Решим неравенство х 2 - 3х -10 ≤ 0. на « 4 » на «3» y x 2 - 3 x -10 ≤ 0; y = x 2 - 3 x -10 ; График-парабола. Ветви параболы направлены вверх. 5 -2 x x 2 - 3 x -10 = 0; на « 5 » x € [-2; 5] Ответ: x € [ -2; 5] .

Вариант 2. Решим неравенство х 2 - 3х -10 ≤ 0.

на « 4 »

на «3»

y

x 2 - 3 x -10 ≤ 0;

y = x 2 - 3 x -10 ;

График-парабола. Ветви параболы направлены вверх.

5

-2

x

x 2 - 3 x -10 = 0;

на « 5 »

x € [-2; 5]

Ответ: x € [ -2; 5] .

Домашнее задание П.14 №319. Придумать или найти творческое задание, где применяется решение квадратных неравенств.

Домашнее задание

П.14 №319.

Придумать или найти творческое задание, где применяется решение квадратных неравенств.


Получите в подарок сайт учителя

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Алгебра 8 класс ФГОС

Алгебра 9 класс ФГОС

Алгебра 10 класс

Математика 6 класс

Алгебра 11 класc

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Решение неравенств второй степени

Автор: Крамарь Вера Викторовна

Дата: 30.10.2014

Номер свидетельства: 124092

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока с использованием ИКТ "Решение неравенств второй степени" "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-s-ispol-zovaniiem-ikt-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "197061"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428166039"
  }
}

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "«Решение неравенств второй степени с одной переменной»."
    ["seo_title"] => string(55) "reshenie_neravenstv_vtoroi_stepeni_s_odnoi_peremennoi_2"
    ["file_id"] => string(6) "616927"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1667884461"
  }
}

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Конспект урока: "Решение неравенств второй степени с одной переменной" "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "224625"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1438969906"
  }
}

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(147) "Обобщающий урок по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной". "
    ["seo_title"] => string(96) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "238537"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444581125"
  }
}

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс"
    ["seo_title"] => string(63) "rieshieniienieravienstvvtoroistiepienisodnoipieriemiennoi9klass"
    ["file_id"] => string(6) "280722"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453402429"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1630 руб.
2500 руб.
1290 руб.
1980 руб.
1380 руб.
2130 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства