Решение тригонометрических уравнений

На уроке рассматриваются элементарные и некоторые другие виды тригонометрических уравнений.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ЦЕЛЬ УРОКА:

ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ И ФУНКЦИЯХ

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Найдите sin π/3

Найдите tg 0 о

Найдите cos 2π

Найдите сtg 90 о

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Вычислить arccos 1/2

Вычислите arcsin /2

Вычислите arctg (– )

Вычислить arcctg (– 1/)

СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Назовите тригонометрические функции, главный период которых 2π

Назовите тригонометрические функции, главный период которых π

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

ДАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРКСИНУСА, АРККОСИНУСА, АРКТАНГЕНСА И АРККОТАНГЕНСА

ИГРОВОЙ МОМЕНТ РАСШИФРУЙТЕ СЛОВО

Решив примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус».

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0
Что за уравнение? Как решается?

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

a · x 2 + b· x + c = 0

Уравнение 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 квадратное относительно “sin x”

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Пусть sin x = t

2 t 2 + 3 t – 2 = 0

D = b 2 – 4ac

D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25

t 1,2 = (-b  √D)/2a

t 1,2 = (-3  √25)/4

t 2 = ½

t 1 = -2

sin x = a ( l al≤1)

x=(-1) k ·arcsina+  k, k  Z

sin x = -2

sin x = ½

Нет корней

x=(-1) k ·  /6+  k

Ответ:

x=(-1) k ·  /6+  k, k  Z

ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0
Что за уравнение? Как решается?

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.

Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента?

sin 2 x + cos 2 x = 1

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

sin 2 x =1 - cos 2 x

2 (1- cos 2 x) – 5 cosx – 5 = 0

2 – 2 cos 2 x – 5 cosx – 5 = 0

-2 cos 2 x – 5 cosx – 3 = 0

Пусть cos x = t

2 cos 2 x + 5 cosx + 3 = 0

2 t 2 + 5 t + 3 = 0

D = b 2 – 4ac

t 1,2 = (-b  √D)/2a

D = 5 2 – 4·2·3 = 1

t 1 = -3/2

t 2 = - 1

cos x = a ( l al≤1)

cos x = - 3/2

cos x = - 1

при а = - 1 частный случай

Нет корней

x=  + 2  k

Ответ:

x=  + 2  k, k  Z

ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

4 sin x + 3 cos x = 0
Что за уравнение? Как решается?

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

4 sin x + 3 cos x = 0

Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg x + B = 0

l : cos x ≠ 0

4 sin x + 3 cos x = 0

4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0

tg x = sinx/cosx

4 tg x + 3 = 0

a x + b = 0

a x = - b

x = -b / a

4 tg x = - 3

tg x = - 3 / 4

tg x = a (a-любое число)

x=arctg a+  k, k  Z

x=arctg(-3 / 4)+  k

Ответ:

x=arctg(- ¾)+  k; k  Z

ПОВТОРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВИДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0
Что за уравнение? Как решается?

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos 2 x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg 2 x + B tg x + C= 0

l : cos 2 x ≠ 0

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

sin 2 x/cos 2 x – (5 sin x · cos x)/cos 2 x + 6 cos 2 x/cos 2 x = 0

tg x = sinx/cosx

tg 2 x – 5 tgx + 6 = 0

Пусть tg x = t

t 2 – 5t + 6 = 0

D = b 2 – 4ac

D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1

t 1,2 = (-b  √D)/2a

t 1 = 2

t 2 = 3

tg x = a (a-любое число)

tg x = 3

tg x = 2

x=arctg a+  k, k  Z

x=arctg2+  k

x=arctg3+  k

x=arctg2+  k; x=arctg3+  k; k  Z

Ответ:

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Решение тригонометрических уравнений

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 09.02.2026

Номер свидетельства: 681744

Похожие файлы

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}

Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}

Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}

«Методы решения тригонометрических уравнений».

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "«Методы решения тригонометрических уравнений». "
    ["seo_title"] => string(54) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "203241"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429444976"
  }
}

Методы решения тригонометрических уравнений

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}

Решение тригонометрических уравнений

Просмотр содержимого документа «Решение тригонометрических уравнений»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»