Производная.

ПРОИЗВОДНАЯ

Повторение теоретических вопросов

Презентацию выполнила

учитель МОУ «СОШ№10»

Астафьева Людмила Степановна

Теоретическая разминка

Вопросы

1. Сформулируйте определение производной функции в точке.

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. Написать уравнения касательной.

5. Какие точки называются критическими?

6. В чем состоит необходимое условие экстремума?

7. В чем состоит достаточный признак существования экстремума?

8. Сформулируйте т. Вейерштрасса о наименьшем и наибольшем значениях функции на отрезке.

9. Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].

10. Сформулируйте достаточный признак возрастания функции.

11. Сформулируйте достаточный признак убывания функции.

Вопрос №1

Сформулируйте определение производной функции в точке?

Производной функции в точке , называется число, к которому стремится разностное отношение:

при   , стремящемся к нулю.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №2

В чем состоит геометрический смысл производной?

Производная с геометрической точки зрения это угловой коэффициент касательной:

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №3

В чем состоит физический смысл производной?

Производная от координаты по времени есть мгновенная скорость: V(t)= x ’ (t). В этом состоит физический смысл производной.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №4

Написать уравнения касательной.

Уравнение касательной:

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №5

Какие точки называются критическими?

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №6

В чем состоит необходимое условие экстремума?

Если точка х 0  является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f’ , то она равна нулю: f’(x)=0.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос № 7

В чем состоит достаточный признак существования экстремума?

Признак максимума функции. Если в точке х о  производная меняет знак с плюса на минус, то х о  есть точка максимума функции f .

Признак минимума функции. Если в точке х 0  производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0  есть точка минимума функции f.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №8

Сформулируйте т. Вейерштрасса о наименьшем и наибольшем значениях функции на отрезке.

Т. Вейерштрасса утверждает, что непрерывная на отрезке [ a; b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, т.е. существуют точки отрезка [a; b], в которых f принимает наибольшее и наименьшее на [a; b] значения.

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №9

Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].

1. Найти критические точки, т.е. где f ’ (x)=0 и f ’ (x) не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [a; b].

2. Вычислить значения функции y=f(x) в критических точках и на концах отрезка, и выбрать из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b], которые обозначают так: max [a;b]  y(x) и m in [a;b] y(x).

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №10

С формулируйте достаточный признак возрастания функции.

Если, в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I .

Вернуться к списку вопросов

Вопрос №11

Сформулируйте достаточный признак убывания функции.

Если, в каждой точке интервала I , то функция убывает на I .

Вернуться к списку вопросов