Данная тема направлена на обучение построению графиков функций с помощью производной
Просмотр содержимого документа
«Применение производной к построению графиков функций»
11/02/17
Наибольшее и наименьшее значения функции
Задача
Y=f , (x)
Функция определена на промежутке (-3;7). График ее производной
изображен на рисунке.
Укажите число точек минимума и максимума функции Y= f(x) .
x
-1
0
1
1
2
-1
0
0
0
-24
0
-
+
-
F , (x)
F(x)
2
1
2
-7
min
max
Y= 2x 2 -x 4 +1
2
[ -1;2 ]
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего
значений функции на отрезке.
Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [ а; b ]
1.Найти значения функции на концах отрезка,
т.е. числа F(a) и F(b) ;
2. Найти ее значения в тех критических точках,
которые принадлежат интервалу ( a ; b) ;
3.Из найденных значений выбрать наибольшее
и наименьшее.
Наибольшее и наименьшее значения функции
на интервале
0
0
b
b
Если функция имеет на заданном интервале только одну
стационарную точку: либо точку максимума, либо точку
минимума, то в точке максимума функция принимает
наибольшее значение на данном интервале,
а в точке минимума – наименьшее значение на данном
интервале.
Задача
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
Задача
Функция определена на (-4;4). На рисунке изображен график
ее производной. Найдите точку х 0 , в которой функция y=f(x )
наибольшее значение.