Применение методов проблемного обучения на уроках математики

«ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

Учитель математики и физики Рудых О.С.

Современному обществу нужны люди, способные мыслить. Выпускник современной школы должен в обилии информации уметь выделить нужную ему, применить ее в изменившейся ситуации, он должен уметь адаптироваться в обществе, найти себе достойное место в любой социальной среде.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках, в умениях обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, классификации и систематизации, абстрагирования и аналогии. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

«Каждый человек видит тем больше нерешённых проблем, чем обширнее круг его знаний». С.Л.Рубинштейн

Уровень развития умственных способностей всегда определяет способность правильно мыслить, достигать успехов в решении проблем.

Задача учителя научить учащегося не только понимать, но и мыслить.

Для этого надо развивать его способности. Это развитие обеспечивает возможность самостоятельно овладевать знаниями. Но умственная деятельность должна быть, прежде всего, мотивирована. Необходимы аргументы средства, побуждающие ученика активно действовать на уроке. Как известно, проблемой называют задачу, которую невозможно разрешить с помощью известных знаний и способов действий. Она обычно выглядит как противоречие, возникающее в ходе развития познания. Многие педагоги суть проблемного обучения видят в противоречии между знаниями и отсутствием необходимых знаний. Но тогда возникает вопрос: «Каков путь от незнания к знанию?». Если он лежит через заучивание, то здесь и проблемы нет. Но если для усвоения нового материала необходимы самостоятельные поиски, связанные с исследованием предметов и явлений, с выявлением их связей, изменений, то есть возникает проблемная ситуация, то здесь требуется напряжение умственной деятельности.

Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, содержание которого представлено системой проблемных задач различного уровня сложности. В процессе решения таких задач учащимся в их совместной деятельности с учителем и под его общим руководством происходит овладение новыми знаниями и способами действия, а через это – формирование творческих способностей: продуктивного мышления, воображения, познавательной мотивации, интеллектуальных эмоций.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:

А. познавательные (теоретическое мышление);

Б. оценочные (критическое мышление);

В. организаторско-производственные (практическое мышление).

Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия.

Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов труда.

Решение организаторско-производственных проблем связано с поиском путей различных положительных изменений окружающей действительности и способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску применения знаний на практике.

Процесс обучения математике включает три основные составляющие:

– объяснение нового материала;

– самостоятельная работа;

– опрос учащихся.

Объяснение нового материала на уроке будет эффективным, если удастся учащихся заинтересовать, удивить, обеспечить их активное участие в обсуждении того или иного вопроса.

Например, урок, посвящённый исследованию функции с помощью производной.

Предлагается вопрос: Как понять это утверждение: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная»? При обсуждении учащиеся приходят к выводу: это означает, если скорость приращения знаний у ученика будет положительной, то его знания возрастут. Предлагается охарактеризовать три разные кривые роста знаний, изображённые на рисунке.

Данные графики позволили проанализировать деятельность и результативность трех человек, проведено исследование.

Переходим к теме урока «Исследование функции с помощью производной и построение его графика». Повторив понятие касательной к графику функции, и связав её угловой коэффициент с производной функции в данной точке, предлагается взять несколько точек на кривой графика и провести в них касательные. В чем их различие? Графики касательных либо возрастают, если коэффициент больше нуля либо убывают, если их коэффициент меньше нуля. Значит, производная функции связана с самой функции еще и тем, что, если производная больше нуля, то сама функция на данном интервале возрастает, если производная функции меньше нуля, то сама функция будет убывать. Этот вывод дают сами учащиеся. Тут же у кого-то возникает идея, значит, если я буду знать график производной, то можно схематически набросать и график самой функции.

Даю учащимся возможность построить схематически графики функций по заданному графику производной. И снова проблема: как же построить саму функцию? Что не достает для построения? Идет поиск решения возникшей проблемы.

При изучении теоремы о трех перпендикулярах предлагается задание: если AF(ABC), найдите расстояние от F до CB.

Для решения этого задания учащимся предлагаются пластилин, спицы, модели плоскости. Методом проб и ошибок, они делают вывод: чтобы провести перпендикуляр от точки F до прямой CB нужен перпендикуляр в треугольнике ABC, проведенный из вершины A к стороне BC. Сформулировав эту гипотезу, переходим к доказательству самой теоремы. Обычно, она не вызывает особого затруднения для применения.

Проблемное обучение эффективно способствует формированию у обучающихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что, разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.

Обучение учащихся ставить вопросы (проблемы) – важнейший фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному.

Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности.

Способы создания проблемных ситуаций.

Можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.

1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, при внешнем несоответствии между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в училище, дома или на производстве, в ходе различных жизненных ситуаций. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели.

Начиная изучение практического вождения автомобиля, обучающиеся задают вопрос: почему так много расходуется горючего, при конкретных справочных нормах? Есть задача, нужно решение. Поднимаются справочники по расходу горючего опытным водителем и курсантом, рассматриваются городские условия, погодные условия, состояние дорог и т. д., задача решается.

3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.

Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по спец предметам.

В группе слесарей по ремонту автомобиля по теме Скрещивающие прямые, признак скрещивающихся прямых» при закреплении изученного материала используется плакат «Автомобиль МАЗ-500 и модель карданного вала». Вопрос группе: «Каково взаимное расположение карданного вала и оси заднего моста?»

В ходе беседы обращается внимание на то, что при ремонте главной передачи, необходимо, чтобы оси карданного вала и заднего моста были не скрещивающими, а пересекались. Этого добиваются регулировкой главной передачи.

4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

При изучении в стереометрии темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Даю вопросы по рисункам, какие искажения выделенных прямых наблюдаются на этих рисунках?

Фигуры Пенроуза.
Что необычного в изображении этих фигур?

Данные изображения наглядно показывают необходимость доказательств всех утверждений стереометрии, и если в планиметрии можно увидеть в сравнении длины сторон и величины углов, то в стереометрии «построю», значит «докажу существование».

5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Пример. Вводим понятие первообразной. Предлагаются упражнения на повторение: найти производные следующих функций:

Учащиеся дают ответ. Вопрос: если производная sin x равна функции cos x, то как бы вы назвали саму функцию sin x ? Ответы самые разные: «до производная», «начальная», «самая первая» и т. д. Учащиеся заинтересованы, а действительно, что это за функция? Вспоминают механический и геометрический смысл производной, делают вывод, что можно решить обратную задачу нахождения скорости по известной функции перемещения. Действует принцип заинтересованности, уже более внимательно читается учебник, есть желание разобраться.

7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний. Внеклассная работа: заинтересовать математикой можно и учащихся более склонных к гуманитарным предметам, а особенно, тех, кто увлечен компьютером. Как устроена музыка? Можно ли проверить алгеброй гармонию? ЭВМ пишут музыкальные мелодии.

В основе музыки лежит тон, или звук определенной частоты. Поэтому музыкальный тон можно измерить: появляются числа, а значит и математика. Ребят может удивить тот факт, что студенты музыкальных вузов порой не могут отличить написанное ЭВМ от написанного человеком. Известный русский математик, академик А.А.Марков применил теорию вероятностей и математическую статистику к исследованию текста «Евгения Онегина».

9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного т.п.). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалом.

Учащимся показываются, выдаются детали, с которыми он работал на уроках устройства автомобиля, предлагается в течение 25 минут дать технологическую характеристику детали, ее применение, а также назвать геометрические фигуры, записать определения, формулы для вычисления площади поверхности, объем т.п., т. е. дать геометрическую характеристику. Для семинарского занятия по теме «Объемы пространственных тел», учащиеся готовят доклады, презентации, ищут и составляют задачи с практическим содержанием, проводят исследовательскую работу.

10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса. Сюда относятся ситуации, относительно которых у человека имеются некоторые формулы, схемы и другие виды опыта. Решение происходит здесь в форме узнавания в предложенной ситуации одной из имеющихся схем. Например, для проверки знания формул площадей поверхностей, объемов многогранников и фигур вращения можно провести самостоятельные кратковременные тесты с применением перфокарт, содержащих названия различных деталей. Работа учащегося проверяется с помощью контрольной карты. Такая форма работы вызывает у учащихся живой интерес, помогает увидеть связь теории с практикой.

Готовность ученика к проблемному обучению определяется прежде всего по его умению увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить наиболее эффективными приемами.

К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.

1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. 2. Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы. 3.Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление.

Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы.

Активизирует учащегося проблемные необычные задания- упражнения типа, -

«Как найти диагональ спичечной коробки только с помощью линейки?», перед изучением теоремы о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Или … «Вы пришли на рынок. В этот день все весы вышли из строя. Вы хотите купить арбуз. Продавцов двое. Один продает арбузы радиусом 2 дм, у другого продавца арбузы радиусом 1дм. Что вы купите за одну и ту же цену: один большой арбуз или 3 маленьких арбуза?» При решении этой задачи мнения учащихся разделяются. После вывода формулы объема шара учащиеся удивленны неожиданностью результата: оказывается, объем одного большого арбуза равен объему 8 маленьких.

4. Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более сложному.

Отличительная черта теории проблемного обучения состоит в ее глубокой психологической обоснованности. Эта теория сознательно ставит своей целью использование собственно психологических закономерностей мышления для управления усвоением знаний.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием обнов наук, привитие им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитие мышления.