Презентация прогрессия

Тема:

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Тема урока:

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цель:

Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n-го члена и свойство арифметической прогрессии .

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Каким способом можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности ( b n ) расположены между: b 638 и b 645 , b n + 2 и b n + 5 , b n - 6 и b n – 2 ?

5. Последовательность задана формулой а n = 4n – 1.

Найдите: а 5 , а 10 , а k .

6. Дано: с 1 = - 20, с n+1 = с n + 10. Найдите : с₂, с₃,с₄.

На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …

б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …

в) - 2; - 4; - 8; - 16; …

1.Продолжите их.

2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

а n + 1 = а n + d , d – некоторое число.

Выразим d , получим формулу

d = а n + 1 – а n - разность арифметической прогрессии

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) а₁ = 5,d = 3 1 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17.

б) а₁ = 5,d = - 3 2 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.

в) а₁ = 5,d = 0 3 группа

Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

2. Дано: (а n )- арифметическая прогрессия.

1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d

Ответ: d = 2

2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d

Ответ: d = -2

3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d

Ответ: d = -12

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

  Дано : (а n ) – арифметическая прогрессия,

a 1 - первый член прогрессии, d – разность.

• a 2 = a 1 + d
• a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d
• a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d
• a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d
• . . .
• a n = a 1 + (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: a n = a 1 + d (n-1)

1. Комментированное решение с места:

№ 165

a n = a 1 + d (n-1)

2. Решить у доски:

№ 166 ( а)

Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

1.Дано: (а n )- арифметическая прогрессия,

1 группа а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂

2 группа б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄

3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (a n ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 167 (а) ( решение у доски)

a n = a 1 + d (n-1)

№ 168 (а) ( решение у доски)

Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а)

2.(г )

3.(б)

4.(б)

5.(в)

6.(г)

7.(б)

8.(в)

9.(а)

10.(г).

Домашнее задание:

п.10 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно )

№ 165 (а,б)

№ 167 ( б)

№ 168 (б)

№ 169 (б)

Спасибо

за

сотрудничество.