Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия.Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Ты можешь стать умнее тремя путями:

Путем опыта - это самый горький путь;

Путем подражания- это самый легкий путь;

Путем размышления – это самый благородный труд.

Китайская мудрость

«Математика уступает свои крепости лишь  сильным и  смелым»

                    А.П. Конфорович            

Желаю работать, желаю трудиться, Желаю успехов сегодня добиться. Ведь в будущем всё это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться 

c понятием последовательности

С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке?

Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом

Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность

Последовательности могут быть конечными и бесконечными

Какими могут быть последовательности?

Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна

Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности

Как называются числа, образующие последовательность?

Словесный способ

Способы задания числовой последовательности

Рекуррентный способ

Графический способ

Аналитический способ

Каким способом заданы следующие последовательности?

словесный

Записать последовательность, все члены которой с нечетными номерами равны -10, а с четными номерами 10

рекуррентный

графический

аналитический

Определите соответствие между числовой последовательностью и формулой, выражающей n член через n - 1 член

3) a n = a n -1 + 0,5

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) a n = a n -1 + (-2)

2) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

1) a n = a n -1 + 3

3) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

4) a n = a n -1 +1

4) 2, 5, 8, 11, 14,…

Арифметическая прогрессия . Формула n- го члена арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

( a n ) - арифметическая прогрессия,

если a n+1 = a n +d ,

где d -некоторое число.

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической прогрессии

Арифметическая

d=a n+1 -a n

a 3

a 1

a n

a 2

a n-1

a n+1

+ d

+ d

+ d

+ d

+ d

+ d

+ d

Определите разность в следующих арифметических прогрессиях

1; 4; 7; 10; …

d=3 , d › 0

1; -1; -3; -5; …

d=-2 , d ‹0

4; 4; 4; 4; …

d=0

1) 3,6,9,12…..

• 5,12,18,24,30….
• 7,14, 21 ,28,35,49,...

4) 5,15,25,…,95….

• 1000,1001,1002,1003…
• 1,2,4,7,9,11…
• 5,4,3,2,1,0,-1,-2……

Задача.

Формула n -го члена арифметической прогрессии

a n =a 1 +d (n-1)

Упражнение на применение формулы n-го члена

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. 

Теперь раскрасьте данный ряд двумя разными цветами в любом порядке .

8

7

6

5

4

3

1

9

2

2

1

8

4

3

5

9

6

7

Я расскажу вам про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

Определите арифметическую прогрессию

1

3

2

6

5

4

8

7

9

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

• ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...
• ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...
• ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...
• ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...
• ... Не мог он ямба от хорея,
• Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Ямб

«Мой д Я дя с А мых ч Е стных пр А вил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей

« Я проп А л, как зв Е рь в заг О не»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

1 . Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему:

• сложенному с одним и тем же числом;
• умноженному на одно и то же число;
• разделенному на одно и то же число;
• возведенному в квадрат.

2 . Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо :

• из первого вычесть второй;
• второй разделить на первый;
• первый умножить на второй;
• из последующего вычесть предыдущий.

3. Укажите формулу n -го члена арифметической прогрессии:

• a n = a 1 * d(n-1) ;
• a n = a 1 + d(n-1) ;
• a n = a 1 : d(n-1) ;
• a n = d + a 1 (n-1) .

4. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

• -1; 1;-1; 1; -1; 1; …
• -1; 3; 7; 11; 15; 19; …
• -1; -3; -9; -27; -81; …
• -1; 3; -7; 11; -15; 19; …

5. Первый член арифметической прогрессии a 1 ; a 2 ; 4; 8; … равен:

а)1; b) 12; c) -4; d) -1.

6. Найти разность арифметической прогрессии, если a 3 = 4, a 4 = 8:

a) d = -44 b) d = 0,5; c) d = 6; d) d = 4.

7. Найти a 4 , если a 1 = 10; d = - 0,1:

a) 97 b) 9,7; c) -9,7; d) -97.

Взаимопроверка

1. A

2. D

3. B

4. B

5. C

6. D

7. B

Шкала оценок.

«5»- 7

«4»- 5-6

«3»- 4

№ 165,167,169.

Теоретический материал.

Найти примеры арифметической прогрессии в жизни

Сегодня на уроке я:

-научился…

-было интересно…

-было трудно…

-мои ощущения…

-этот урок дал мне для жизни…

-больше всего понравились задания…

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали была одним и тем же числом- constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

9

19

7

5

11

17

3

15

13