Презентация на тему "Первообразная функции"

Исследование функции

с помощью производной

Курс: 1

Специальность: Финансы (по отраслям)

Преподаватель: Мещерякова С.А.

Цели урока:

 Образовательные.

• объяснить схему исследования функции, научить исследовать функцию с помощью производной; выявить уровень освоения студентами производной функции и ее приложений; ликвидировать пробелы в знаниях студентов.
• объяснить схему исследования функции, научить исследовать функцию с помощью производной;
• выявить уровень освоения студентами производной функции и ее приложений; ликвидировать пробелы в знаниях студентов.

 Развивающие.

Развивать:

• способности к самостоятельному планированию и организации работы умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания в процессе исследования функции.
• способности к самостоятельному планированию и организации работы
• умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания в процессе исследования функции.

 Воспитательные.

Воспитывать:

• познавательный интерес к математике; информационную культуру и культуру общения; самостоятельность.
• познавательный интерес к математике;
• информационную культуру и культуру общения;
• самостоятельность.

Проверка выполнения письменного домашнего задания.

Проверка выполнения письменного домашнего задания.

Проверка выполнения письменного домашнего задания.

Тестирование

Работа с графиком.

Найдите: 1) промежутки возрастания 2)промежутки убывания

3)точки максимума 4) максимумы

5) точки минимума 6)минимумы

Схема исследования функции.

• Нахождение области определения функции.
• Определение точек пересечения графика функции с осями координат.
• Нахождение критических точек функции.
• Выяснение вопроса о четности и нечетности функции
• Определение интервалов возрастания и убывания функции.
• Определение экстремумов функции.
• Построение графика.

Замечание. Если для построения графика в ходе исследования функции получено недостаточно точек, то можно найти несколько дополнительных точек.

Выполнение исследования функции.

Исследовать функцию

и построить ее график.

1. Нахождение области определения функции.

2. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.

Найдем точки пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:

1) Точка пересечения с осью ОУ:

Точка А(0;8).

2) Точка пересечения с осью ОХ:

Точка В(-2;0) и точка С(2;0).

3. Выяснение вопроса о четности и нечетности функции.

Область определения симметрична относительно нуля.

Найдем и сравним значения функции в противоположных точках:

Функция не является четной и функция не является нечетной.

4. Нахождение критических точек функции.

Найдем критические точки, для этого определяем производную и

приравниваем ее к нулю.

Рациональная функция дифференцируема на множестве

действительных чисел.

Найдем нули производной

5. Определение интервалов возрастания и убывания функции.

+ - +

х

2

Монотонность функции: функция возрастает при

функция убывает при

6. Определение экстремумов функции.

Заполнение таблицы.

х

f(x)

f’(x)

Экстремум

Проверка.

х

f’(x)

f(x)

+

Экстремум

0

2

-

0

max

0

+

min

7. Построение графика .

А(0;8), В(-2;0), С(2;0)

Вычисление значений функции

в дополнительных точках в MS Excel

х

у

Построение графика в MS Excel

Самостоятельная работа.

I вариант

II вариант

Домашнее задание.

Исследуйте функцию и постройте ее график :

2)

3)

Спасибо за внимание.