Консультация по математике

Урок-консультация «Производная степенной функции»

Цели: ввести понятие степенной функции, рассмотреть ее свойства, формулу производной степенной функции.

1. Вывод формулы производной степенной функции
2. Закрепить навыки распознавания функций по заданному графику;
3. Закрепить навыки построения графиков
4. Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать

Оборудование:

1. Проектор. На уроке используется презентация «Степенная функция и ее производная»:
   • при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые формулы, примеры, иллюстрирующие основные определения.
   • при самопроверке самостоятельной работы на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.
2. На столах лежат конверты с карточками для исследовательской работы, для организации самостоятельной работы, которые учащиеся используют на различных этапах урока.

Ход урока

Комбинированный урок

• ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач;
• проверка домашнего задания;
• проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу;
• изложение нового материала;
• первичное закрепление изученного;
• подведение итогов урока и постановка домашнего задания

I. Мотивационная беседа

Как выдумаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если вспомните, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике 11 класса. Итак, тема «Степенная функция и ее производная».

II. Проверка домашнего задания

(Взаимопроверка по составленным учениками карточек по проверке производной показательной и логарифмической функции.) Учитель подводит итоги проверки домашней работы. Может контролировать ответы учащихся, корректирует и дополняет записи в тетрадях.

Учитель подводит итоги выполнения классом домашнего задания.

Прежде чем перейдем к изучению новой темы, необходимо вспомнить теоретический материал.

Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах.

Слайд. Установите вид зависимости. Запишите формулу.

Слайд. Какие из формул обозначают показательную, логарифмическую и степенную функции?

Слайд. Определить график, какой функции изображен?

Слайд с теоретическими вопросами. Для повторения основных формул используется презентация. На экране последовательно появляются левые части формул, и после ответа учащихся к ним присоединяется правая часть. Если учащиеся не называют какое-либо формулу, то его напоминает учитель. При завершении опроса все формулы высвечиваются на экране.

III. Исследовательская работа

Учитель: А сейчас проведем исследовательскую работу. Получите задания.

1. Чему равна производная у = , где n натуральное число?
2. Запишите, чему равна производная у = х – n?
3. Сделайте вывод, для любого справедлива формула  …, где m любое целое число.
4. Вспомните, чему равна производная ?
5. Чему равна производная ?
6. Сделайте вывод, …, где  - любое рациональное число.
7. Найдите доказательство этой формулы в учебнике на стр.260 3-й абзац сверху.

Слайд. Формула производной степенной функции. (Вывод с доказательством записывается в тетради).

IV. Первичное закрепление изученного

Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п.43 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы.

Работа в группах. Каждой группе раздаются листы с заданиями.

Слайд. Тест на соответствие (после выполнения, физминутка)

Слайд. Графический диктант.

Разноуровневая самостоятельная работа.

V. Постановка домашнего задания

На дом задается содержание п.41-43 и решить задачи №559(б,в), 562(в,г), 563(б,г), 564(а,в). Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных. Уметь доказывать вывод формулы производной степенной функции. Самостоятельно познакомиться с первообразной степенной функции.

VI. Подведение итогов

Устно

1. Найти       f ' (3)
2. сли             f (x) = 5x2

1. y (x) = cos x2                         

     y' (x) - ?

1. f (x) = 3x2  + 6x3 + 7

f (x) - ?

1. f (x) =  tg x 
2. ' (x) = ?

Тесты

Производная

А1. Найдите производную функции  .

  1) 12х2                                             2) 12х                           3) 4х2                                 4) 12х3

А2. Найдите производную функции   .

  1) -5                                             2) 11                           3) 6                                 4) 6х

А3. Найдите производную функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

А4. Найдите производную функции   .

  1)              2)            3)                        4)  

А5. Найдите производную функции .

  1)                       2)                             3)                     4)

А6. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2. 

  1) 10                         2) 12                            3) 8                             4) 6

Ответы:

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

1

1

3

4

2

3

2