Правила нахождения первообразных

Урок № 2 Дата: ___ класс

Тема: "Правила нахождения первообразных."

Цели:

Предметные-получить представление о таблице первообразных, получить представление о применении таблицы первообразных для нахождения первообразных функции

Метапредметные- уметь самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности

Личностные- работать над критичностью мышления, быть инициативным, находчивым

Задачи:

Обучающая - закрепление понятия первообразной путем выполнения заданий на вычисление первообразных; формирование умения находить первообразные заданных функций.

развивающая – развитие памяти, внимание; формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)

План урока

1. Организационный момент 2мин

2. Мотивация урока 1 мин
3. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам) 2 мин
б) вычисление первообразных(устно) 3 мин

в) проверка д/з
4.Работа с учебником 5 мин

5. Закрепление изученного материала 13 мин

6. Зарядка для глаз 2 мин

7. Историческая пауза 1 мин

8 Самостоятельная работа 12 мин

9. Итог урока 2 мин
10. Домашнее задание 2 мин

Ход урока

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

2. Мотивация урока.

Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что такое первообразная?

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка

Операция нахождения производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют взаимно-обратные операции.

Назовите вторую колонку таблицы:

ПРЯМАЯ	ОБРАТНАЯ
возведение в квадрат	извлечение из квадратного корня.
Синус, косинус	арксинус, арккосинус
дифференцирование	интегрирование.

Какая из двух функций является первообразной для другой.

1. sin x и – cos x

2. sin x и cos x

3. 4x+2 и 4

4. 5-3х и -3

5. tg x и

Найдите какую-нибудь первообразную для заданной функции

1. f(x)=4x³ ,

2. f(x)=7,

3. f(x)=cos x,

4. f(x)=5+sin x,

5. f(x) = ,

(возможные ответы:

1. F(x)=x⁴-5

2. F(x)=7x+1

3. F(x)=7x+1

4. F(x)=3+sin x

5. F(x)=tg x-x² )

Вопрос: как проверить, что полученные функции F(x) являются первообразными для соответствующих функций f(x)?

(нужно найти ; если для каждого х из указанного промежутка, то F(x) – первообразная для f(x) на этом промежутке.

Проверка д/з

№ 983 Решение

1)F`(x)= =x⁵=f(x)

2) F`(x)=

№ 984 Решение

1)F`(x)=

2)F`(x)=0+

№ 985 Решение

1)F(x)= , 2) F(x)= , 3) F(x)=- , 4) F(x)=

4 .Работа с учебником

Таблица первообразных для некоторых функций есть в учебнике стр 294

5. Закрепление изученного материала

А. Проверьте, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если

1. , на

2. , на

3. на

4. на

5. на

Б. Нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку.

Учитель: Теперь наша задача разобраться, умеем ли мы решать более сложные задания. Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

Учитель: Как решаются задания данного вида?

Учащиеся:

1. находим общий вид первообразных;

2. находим С, используя координаты заданной точки;

3. записываем ответ: искомую первообразную.

Учитель: Чем отличаются сегодняшние задания от тех, которые мы выполняли раньше?

Учащиеся: В данных заданиях для нахождения первообразной надо применять правила.

Учитель: Поднимите руку, кто может выполнить эти задания самостоятельно. Проверьте потом себя, сверив свои решения с нашими.

Итак, задание решаем у доски (один человек у доски), проговаривая каждый шаг.

Учащиеся: а) f(x) = 4x + 1/x², M(-1; 4).

1) F(x) – ?

F(x) = 2x²– 1/x + C.

2) C – ?

4 = 3 + C, C = 1

Ответ: F(x) = 2х² – 1/х + 1.

В. Решить №992(1)

5. Зарядка для глаз.

• Смотрим вверх-вниз с максимальной амплитудой.

• Чертим круг по часовой стрелке и обратно.

• Рисуем глазами диагонали.

6. Историческая пауза.

Г. Лейбниц ввел в науку термин «интеграл» (от латинского слова «интегер» - «целый») и обозначения интеграла в виде вытянутой буквы S (первой буквы слова Summa), производной в виде .

Итак, дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.

Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции..

7. Самостоятельная работа.

Решить №988-992(2)

8.Итоги урока. Рефлексия.

Никто еще не воспевал

В достойных рифмах интеграл,

И даже дифференциал

В стихи ни разу не попал.

А синус! Сколько страсти в нем…

Итак, попробуем, начнем.

Тема урока целесообразная – искали мы первообразную

Задача была ясная – найти первообразную

У доски стояли – интегрирование изучали

Функция обратная простая и понятная

Она такая разная – эта первообразная

9.Домашнее задание Решить № 988-992( четные)

Прочитать текст параграфа 55. Выучить таблицу первообразных