kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Правила нахождения первообразных

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок № 2                                       Дата:                                         ___ класс

Тема: "Правила нахождения первообразных."

Цели:  

Предметные-получить представление о таблице первообразных, получить представление о применении таблицы первообразных для нахождения первообразных функции

Метапредметные- уметь самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности

Личностные- работать над критичностью мышления, быть инициативным, находчивым

 Задачи:

Обучающая -  закрепление понятия первообразной путем выполнения заданий на вычисление первообразных; формирование умения находить первообразные заданных функций.

развивающая – развитие памяти, внимание; формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Правила нахождения первообразных»

Урок № 2 Дата: ___ класс

Тема: "Правила нахождения первообразных."

Цели:

Предметные-получить представление о таблице первообразных, получить представление о применении таблицы первообразных для нахождения первообразных функции

Метапредметные- уметь самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности

Личностные- работать над критичностью мышления, быть инициативным, находчивым

Задачи:

Обучающая - закрепление понятия первообразной путем выполнения заданий на вычисление первообразных; формирование умения находить первообразные заданных функций.

развивающая – развитие памяти, внимание; формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)


План урока

1. Организационный момент 2мин

2. Мотивация урока 1 мин
3. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам) 2 мин
б) вычисление первообразных(устно) 3 мин

в) проверка д/з
4.Работа с учебником 5 мин

5. Закрепление изученного материала 13 мин

6. Зарядка для глаз 2 мин

7. Историческая пауза 1 мин

8 Самостоятельная работа 12 мин

9. Итог урока 2 мин
10. Домашнее задание 2 мин

Ход урока

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).

2. Мотивация урока.

Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что такое первообразная?

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка

Операция нахождения производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют взаимно-обратные операции.

Назовите вторую колонку таблицы:


ПРЯМАЯ

ОБРАТНАЯ

возведение в квадрат

извлечение из квадратного корня.

 Синус, косинус

 арксинус, арккосинус

 дифференцирование

интегрирование.

Какая из двух функций является первообразной для другой.

  1. sin x и – cos x

  2. sin x и cos x

  3. 4x+2 и 4

  4. 5-3х и -3

  5. tg x и

Найдите какую-нибудь первообразную для заданной функции

    1. f(x)=4x3 ,

    2. f(x)=7,

    3. f(x)=cos x,

    4. f(x)=5+sin x,

    5. f(x) = ,

(возможные ответы:

  1. F(x)=x4-5

  2. F(x)=7x+1

  3. F(x)=7x+1

  4. F(x)=3+sin x

  5. F(x)=tg x-x2 )

Вопрос: как проверить, что полученные функции F(x) являются первообразными для соответствующих функций f(x)?

(нужно найти ; если для каждого х из указанного промежутка, то F(x) – первообразная для f(x) на этом промежутке.

Проверка д/з

№ 983 Решение

1)F`(x)= =x5=f(x)

2) F`(x)=

№ 984 Решение

1)F`(x)=

2)F`(x)=0+

№ 985 Решение

1)F(x)= , 2) F(x)= , 3) F(x)=- , 4) F(x)=

4 .Работа с учебником

Таблица первообразных для некоторых функций есть в учебнике стр 294

5. Закрепление изученного материала

А. Проверьте, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если

1. , на

2. , на

3. на

4. на

5. на

Б. Нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку.

Учитель: Теперь наша задача разобраться, умеем ли мы решать более сложные задания. Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

Учитель: Как решаются задания данного вида?

Учащиеся:

  1. находим общий вид первообразных;

  2. находим С, используя координаты заданной точки;

  3. записываем ответ: искомую первообразную.

Учитель: Чем отличаются сегодняшние задания от тех, которые мы выполняли раньше?

Учащиеся: В данных заданиях для нахождения первообразной надо применять правила.

Учитель: Поднимите руку, кто может выполнить эти задания самостоятельно. Проверьте потом себя, сверив свои решения с нашими.

Итак, задание решаем у доски (один человек у доски), проговаривая каждый шаг.

Учащиеся: а) f(x) = 4x + 1/x2, M(-1; 4).

1) F(x) – ?

F(x) = 2x2– 1/x + C.

2) C – ?

4 = 3 + C, C = 1

Ответ: F(x) = 2х2 – 1/х + 1.

В. Решить №992(1)

5. Зарядка для глаз.

  • Смотрим вверх-вниз с максимальной амплитудой.

  • Чертим круг по часовой стрелке и обратно.

  • Рисуем глазами диагонали.

6. Историческая пауза.

Г. Лейбниц ввел в науку термин «интеграл» (от латинского слова «интегер» - «целый») и обозначения интеграла в виде вытянутой буквы S (первой буквы слова Summa), производной в виде .

Итак, дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.

Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции..

7. Самостоятельная работа.

Решить №988-992(2)

8.Итоги урока. Рефлексия.

Никто еще не воспевал

В достойных рифмах интеграл,

И даже дифференциал

В стихи ни разу не попал.

А синус! Сколько страсти в нем…

Итак, попробуем, начнем.

Тема урока целесообразная – искали мы первообразную

Задача была ясная – найти первообразную

У доски стояли – интегрирование изучали

Функция обратная простая и понятная

Она такая разная – эта первообразная

9.Домашнее задание Решить № 988-992( четные)

Прочитать текст параграфа 55. Выучить таблицу первообразных



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Правила нахождения первообразных

Автор: Урсова Марина Анатольевна

Дата: 28.02.2022

Номер свидетельства: 601465

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. "
    ["seo_title"] => string(72) "osnovnoie-svoistvo-piervoobraznoi-pravila-nakhozhdieniia-piervoobraznykh"
    ["file_id"] => string(6) "197861"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1428325057"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Первообразная. Вычисление интегралов. "
    ["seo_title"] => string(42) "piervoobraznaia-vychislieniie-intieghralov"
    ["file_id"] => string(6) "169440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423408376"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Разработка урока по теме " Первообразная""
    ["seo_title"] => string(39) "razrabotka_uroka_po_teme_pervoobraznaia"
    ["file_id"] => string(6) "601464"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1646066305"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Практическая работа по теме первообразная и интеграл "
    ["seo_title"] => string(61) "praktichieskaia-rabota-po-tiemie-piervoobraznaia-i-intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "121288"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413914064"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(30) "интеграл. тесты. "
    ["seo_title"] => string(17) "intieghral-tiesty"
    ["file_id"] => string(6) "142193"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1418232812"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства