Презентация к уроку "Решение уравнений" 6 класс

На какие две группы можно разделить?

5( x – 3) = 20

x + 8 = – 15

7,5s – 3k

5x = 2x +6

a – 4 + b

4b

6m – 1

Выражения

Уравнения

7,5s – 3k

5(x-3) =20

a – 4 + b

x + 8 = - 15

4b

5x = 2x + 6

6m - 1

Тема урока :

Тема урока:

Решение

уравнений

Учитель математики МБОУ СОШ №81 г. Воронеж

Мокина Л.П.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее?

зачада лиратерату варунение извененаяст

ЗАДАЧА

ЛИТЕРАТУРА

УРАВНЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНАЯ

Эпиграф

«Гуманитарные науки...

только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с

точными науками

и пойдут с ними

рядом...»

Корен

Решите устно уравнения

3x = 15

9x – x = 4

5 – x = 8

– x – 5x = 3

• + x =8

6x – 14 = 4

x : 3 = 1,2

2x + 8x = - 12

7x + 9 = 2

– 4,9 + x = 0

Вспомни

Что называется уравнением ?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Решите уравнения

1) – 35 – 2x = 42 + 9x

2) – 15x + 31= – 7 + 4x

3) 3 – 5(x + 1) = 6 – 4x

4) 2 – 3(x + 2) = 5 – 2x

Найди значение выражения

27000

4 вариант: x * (- 3000) =

3 вариант: x * (- 3000) =

2 вариант: x * 7 - 12 =

1 вариант: x + 1834 =

24000

2

1827

Немного о русских классиках

• Рекордсменом среди писателей по запасу используемых слов с результатом 27000 является Л.Н. Толстой, а на втором месте - А.С. Пушкин с результатом 24000 слов.

• В библиотеке А.С. Пушкина имелись 2 сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”, вышедшей в Париже в 1825 г. Такое внимание к теории вероятностей связано по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе

• В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей

существовала своего рода мода на математику: Гоголь в 1827 г.

не только выписывал “Ручную математическую

энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.

А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему

учебник по дифференциальному исчислению.

Алгоритм решения уравнения

Раскрыть скобки

Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные;

Привести подобные слагаемые

Обе части уравнения разделить на коэффициент при х

Записать ответ

Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения

5x – 8 = 4 – 8x

Решение:

5x – 8x = 4 + 8

– 13x = 12

x = 12: (– 13)

x = 12/13

Правильное решение:

5x + 8x =4 + 8

13x = 12

x = 12:13

x = 12/13

Исторический экскурс

Кто придумал уравнения?

Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (IIIв)

“ Он уйму всяких разрешил проблем.

И засухи предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны”

Это интересно

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX век) .

Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал–джабры и ал–мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Ал - джабра

При решении уравненья

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,-

И найдем результат нам желательный.

Ал - мукабала

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Решите уравнения

Уравнения

Ответ:

2) 2(x – 1) = 2x – 2

3) 2x + 5 = 2x + 3

1) 2x – 5 = 17

2x = 17 + 5

2x – 2 = 2x – 2

2x – 2x = 3 – 5

0x = – 2

2x – 2x = – 2 + 2

2x = 22

0x = 0

x = 22 : 2

x = – 2:0

делить на 0

нельзя

x – любое число

x = 11

Бесконечное

множество

корней

Корней нет

11

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Решите уравнение и определите кому принадлежат слова: “Человек - есть дробь. Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству»…

1,2(3b + 5) = 2(2,4b – 3,6)

А.С.Пушкин x = – 11

Л.Н.Толстой x = 11

С. Есенин x = 1,1

Задача Л. Н. Толстого (1828 – 1910) “Арифметика”

Косцы должны выкосить два луга.

Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого.

Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Решение :

Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.

Площадь большого луга:

x y/2+xy/4 = 3xy/4

Площадь малого луга:

y+x y/4 = (xy+4y)/4

Но первый луг больше второго в 2 раза, значит:

3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или

3xy/(xy+4y)=2.

3x/(x+4) = 2,

3x = 2x+8,

x = 8.

Ответ: было 8 косцов

Реши уравнение

1) 0,3(5x-7) = 3(0,2x + 3,2)

2) 3,2(5x-1) = 3,6x - 9,4

1) x = 13

2) x = – 0,5

Подбери прилагательные , характеризующие твое отношение к уроку

У Р

А В Н

Е Н И Е

Спасибо

за урок!