Презентация к уроку "Решение уравнений"

Урок математики 6 класс

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром!

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. М.В. Остроградский  

Ф.И. ученика

Этап урока, выполняемые задания

"+" - справился с задачей без затруд

нений

1.Устный счет

" _ " - не справился

с задачей.

2. Не решая, найдите уравнения

3.Решите уравнение

4. Уравнение-пропорция

5.Текстовая задача

6. Древнегреческая задача

7.Поэзия уравнений

8. Математический софизм

Итог: какую бы оценку ты поставил(а) бы себе за урок

37-х=-5

2х-5=х+6

4х=-0,24

2,5у-2(у+3,1)= 5у-(3у+4,8)

Классная работа тема урока: «Уравнения»

Устный счет! Мы творим это дело Только силой ума и души! Устный счет! Мы считаем в уме!

Раскройте скобки:

-3+(-а+в+с-d)

-7-(-а-в-с+d)

(5а-2в+4с-3d)(-3)

Приведите подобные слагаемые

4а+6а-3а-9а

2-х+41-3х

5а-6в+2а-8в

Угадайте корень уравнений:

86,7у = 867;

3,2х = 3200;

0,38а = 380;

Решите уравнения:

4х=-12 -5х=2,5 -2х=-5

-5х=-3 4х=-18 -3х=16

6х=3х-9

Не решая , найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.

Решить уравнение

а) 6х+4=2х+12;

б) 4(2х+1)+х=2х+25;

в) 1,8 m -2= 8+1,2 m ;

г)х+3= х+5

д) -40(-7 x +5)=-1600

Уравнение-пропорция

=

Текстовая задача

Решение:

1б-3х-20

2б-х+20

3х-20=х+20

3х-х=40

2х=40

Х=20(л)-2б

20*3=60(л)-1б

Ответ: 60л,20л

Древнегреческая задача

«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько человек посещают твою школу?

Половина всех моих учеников изучают математику, четверть занимаются музыкой, седьмая часть находятся в размышлениях, а еще есть три женщины.»

Сколько человек посещают школу Пифагора?

Решение:

х + х+ х+3=х

- х=-3

х= -3: -

х=28

Ответ: 28 чел.

Поэзия уравнений

• Четыре фонтана струями играли –  Неспешно о силе своей рассуждали:  «Тот пруд, что работники роют вдали,  За сколько бы дней мы заполнить смогли?»  Фонтан первый вымолвил: «Что до меня,  Четыре всего мне достало бы дня».  «Мне – три», «Мне – лишь два», «Ну а мне одного», –  Тотчас отвечали коллеги его.  «А если всем вместе нам пруд заполнять,  Как долго придётся ночами не спать?»  Смеркалось, защелкал в саду соловей,  Вторгаясь в шум струй неумолчных друзей.

• Решение: Все фонтаны, работая вместе, заполнят пруд за х дней. Каждый из фонтанов заполнит за день соответственно 1/4, 1/3, 1/2 часть пруда, либо весь пруд. Составим уравнение:  ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) • х = 1,  25/12 • х =1, х = 12/25.  Ответ: За 12/25 дня.

Математический софизм

Чтобы немного отвлечься от уравнений я предлагаю вам софизм.

Итак, нам даны числа а и b . Пусть число а больше числа b в 1,5 раза, т.е а=1,5 b .

Умножим обе части равенства на 4. Получим: 4а=6 b . Представим 4а=14а-10а, а число b =21 b -15 b . Тогда имеем: 14а-10а=21 b -15 b . Перенесем слагаемые:

14а-21 b =10а-15 b , вынесем за скобки общий множитель 7(2а-3 b )=5(2а-3 b ). Разделим обе части равенства на одно и то же выражение и получим, что 7=5. Верно ли это?

Где спрятана ошибка?

Такие, заведомо ложные утверждения называются софизмами.

Историческая справка

Кто ввел в математику знак равенства?

Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд , который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Кто является создателем современной буквенной символики?

Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + - впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ. 40 (aequali - равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

• Виет свободно применяет разнообразные
• алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н.э.) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом».У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:
• Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом δν (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

Рефлексия

О чем мы сегодня говорили?

-Какую цель мы поставили сегодня?

-Достигли ли мы этой цели?

-Все ли было понятно, все ли успели?

-Пригодятся ли вам полученные знания в жизни? Где? Приведите примеры.

- Что получилось, а что нет?

- Над чем надо поработать?

Если вы набрали

15 - 13 плюсов, то за урок вы получаете отметку «5»;

12 - 9 – получаете «4»;

8 – 5 – получаете «3».

Задание на дом( тесктовая задача)

За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день?

Да! Путь познания не гладок,

И знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

«Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

А. Эйнштейн