kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Презентация Решение комбинаторных задач

Нажмите, чтобы узнать подробности

Повторение основных понятий комбинаторики и рассмотрения простейших задач.

Просмотр содержимого документа
«Презентация Решение комбинаторных задач»

Добро пожаловать на наше занятие

Добро пожаловать на наше занятие

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

1.  Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
  • 1. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

2. Размещением из n элементов по m называется любое множество, состоящее из любых m элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Сочетанием из n элементов по m называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.

перестановки факториал P n n! сочетания размещени я 60 720 24 120 4! Заполните таблицу

перестановки

факториал

P n

n!

сочетания

размещени я

60

720

24

120

4!

Заполните таблицу

факториал n! =1*2*3*4*…* (n-1)*n  перестановки из n элементов P n =n!  размещения из n элементов по m   сочетания из n элементов по m

факториал

n! =1*2*3*4*…* (n-1)*n

перестановки из n элементов

P n =n!

размещения из n элементов по m

сочетания из n элементов по m

Правила комбинаторики А + В А * В Происходит хотя бы одно событие Происходят оба события одновременно А или В А и В Правило произведения  Правило суммы

Правила комбинаторики

А + В

А * В

Происходит хотя бы одно событие

Происходят оба события одновременно

А или В

А и В

Правило произведения

Правило

суммы

01.12.2017 Девиз нашего занятия : «Чем больше я знаю, тем больше умею». Тема занятия Решение  комбинаторных задач

01.12.2017

Девиз нашего занятия : «Чем больше я знаю, тем больше умею».

Тема занятия

Решение

комбинаторных

задач

Цель нашего занятия . Решение задач по комбинаторике. Наши задачи:  1) Научиться отличать комбинаторную задачу от прочих задач.  2) Познакомиться с методами решения комбинаторных задач.  И как прогнозируемый результат : 3) Уметь решать комбинаторные задачи.

Цель нашего занятия .

Решение задач по комбинаторике.

Наши задачи:

1) Научиться отличать комбинаторную задачу от прочих задач.

2) Познакомиться с методами решения комбинаторных задач.

И как прогнозируемый результат :

3) Уметь решать комбинаторные задачи.

Как отличить комбинаторную задачу?  Задачу можно назвать комбинаторной , если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества.  Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами: • Сколькими способами…? • Сколько вариантов…?

Как отличить комбинаторную задачу?

Задачу можно назвать комбинаторной , если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества.

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:

Сколькими способами…?

Сколько вариантов…?

https://img3.stockfresh.com/files/c/clairev/m/21/450191_stock-photo-lurking-sun-on-sky.jpg Методы решения комбинаторных задач

https://img3.stockfresh.com/files/c/clairev/m/21/450191_stock-photo-lurking-sun-on-sky.jpg

Методы решения комбинаторных задач

Перебор возможных вариантов  Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем. Задача.
  • Перебор возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача.

Даны 3 слова. Составьте комбинации предложений из этих слов простым перебором вариантов. Сколько будет вариантов вообще и вариантов, имеющих смысл?

Светит

Солнце

Всем

Определим , какое количество вариантов можно составить. Для этого выбираем формулу числа перестановок из 3. P 3 = 3! =6 Солнце  светит  всем Всем  солнце  светит Солнце  всем  светит Всем  светит  солнце  Светит  солнце  всем Светит  всем  солнце

Определим , какое количество вариантов можно составить. Для этого выбираем формулу числа перестановок из 3.

P 3 = 3! =6

Солнце светит всем

Всем солнце светит

Солнце всем светит

Всем светит солнце

Светит солнце всем

Светит всем солнце

2. Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода -   дерево возможных вариантов.

2. Дерево возможных вариантов

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода -

дерево возможных вариантов.

Задача. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5? Проверку количества вариантов можно проводить с помощью правила суммы А + В, которое трактуется как А или В

Задача. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5?

Проверку количества вариантов можно проводить с помощью правила суммы

А + В, которое трактуется как А или В

3. Составление таблиц Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач. Задача .  В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

3. Составление таблиц

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Задача . В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

Составим таблицу всевозможных комбинаций  Ответ: 7 вариантов.

Составим таблицу всевозможных комбинаций

Ответ: 7 вариантов.

4. Правило умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует . А и В А * В Задача. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Необходимо проехать из города А через города В и С к складским терминалам на пристани. Сколькими способами вы можете выбрать маршрут?

4. Правило умножения

Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует .

А и В

А * В

Задача. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Необходимо проехать из города А через города В и С к складским терминалам на пристани. Сколькими способами вы можете выбрать маршрут?

Решение:  А, В, С, Т - терминал А Т  В С  Из города А в город В ведут две дороги , Далее в каждом случае из В в С - тремя способами. Значит, имеются 2 ∙ 3 вариантов маршрута из А в С. Так как из города С на пристань Т можно попасть двумя способами,  то всего существует 2 ∙ 3 ∙ 2, т.е. 12, способов выбора маршрута из города А к пристани Т. Ответ: 12 способов .

Решение:

А, В, С, Т - терминал

А

Т

В

С

Из города А в город В ведут две дороги ,

Далее в каждом случае из В в С - тремя способами.

Значит, имеются 2 ∙ 3 вариантов маршрута из А в С.

Так как из города С на пристань Т можно попасть двумя способами,

то всего существует 2 ∙ 3 ∙ 2, т.е. 12, способов выбора маршрута из города А к пристани Т.

Ответ: 12 способов .

5. Решение с помощью граф    Граф – это совокупность объектов и связей между ними. Объекты – это вершины или узлы графов, а связи как дуги и ребра  Вершины Ребра

5. Решение с помощью граф Граф – это совокупность объектов и связей между ними. Объекты – это вершины или узлы графов, а связи как дуги и ребра

Вершины

Ребра

Задача. На завтрак студент в столовой может выбрать из напитков чай или кофе, а из выпечки – булочку, вафли или печенье. Сколько вариантов выбора завтрака есть у студента?

Задача.

На завтрак студент в столовой может выбрать из напитков чай или кофе, а из выпечки – булочку, вафли или печенье. Сколько вариантов выбора завтрака есть у студента?

Напитки Выпечка  Б ч В к П Ответ: 6 вариантов

Напитки

Выпечка

Б

ч

В

к

П

Ответ: 6 вариантов

https://img3.stockfresh.com/files/c/clairev/m/21/450191_stock-photo-lurking-sun-on-sky.jpg Повторим   методы решения комбинаторных задач А причем тут я?

https://img3.stockfresh.com/files/c/clairev/m/21/450191_stock-photo-lurking-sun-on-sky.jpg

Повторим методы решения комбинаторных задач

А причем тут я?

Перебор возможных вариантов 2. Дерево возможных вариантов 3. Составление таблиц 4. Правило умножения 5. Решение с помощью граф
  • Перебор возможных вариантов

2. Дерево возможных вариантов

3. Составление таблиц

4. Правило умножения

5. Решение с помощью граф

Практическая работа «Скажи мне - и я забуду, Покажи мне - и я запомню, Вовлеки меня - и я пойму.» (Древняя китайская мудрость)

Практическая работа

«Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я пойму.»

(Древняя китайская мудрость)

Задание № 1 . Задание № 3 . Соберите разные комбинации флагов, сколько стран могут воспользоваться этими флагами. На каждом флаге должны быть полосы разного цвета: синяя, красная, белая. (Решение оформить в виде «Дерева» Дано 10 тюльпанов: 3 – желтых, 2 – оранжевых, 5 – красных. Составить букеты из трех тюльпанов. Сколько возможно комбинаций? Решение оформить в виде «Таблицы» Задание № 2 . 4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого свой парусник. Чтобы паруса были видны издали, судьи решили, чтобы цвета паруса были только красные и синие. Как могут выйти из этого положения участники парусной регаты? (Решение оформить в виде «Графа»)

Задание № 1 .

Задание № 3 .

Соберите разные комбинации флагов, сколько стран могут воспользоваться этими флагами. На каждом флаге должны быть полосы разного цвета: синяя, красная, белая. (Решение оформить в виде «Дерева»

Дано 10 тюльпанов: 3 – желтых, 2 – оранжевых, 5 – красных. Составить букеты из трех тюльпанов. Сколько возможно комбинаций? Решение оформить в виде «Таблицы»

Задание № 2 .

4 парусника готовились к соревнованиям. У каждого свой парусник. Чтобы паруса были видны издали, судьи решили, чтобы цвета паруса были только красные и синие. Как могут выйти из этого положения участники парусной регаты? (Решение оформить в виде «Графа»)

Ответы.

Ответы.

Домашнее задание: Составить комбинаторную задачу практического содержания.

Домашнее задание:

Составить комбинаторную задачу практического содержания.

занятии  Я все понял, у меня все получилось Мне было очень трудно и непонятно 3 ступень 2 ступень 1 ступень

занятии

Я все понял, у меня все получилось

Мне было очень трудно и непонятно

3 ступень

2 ступень

1 ступень

Всем спасибо

Всем спасибо


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация Решение комбинаторных задач

Автор: Набока Надежда Константиновна

Дата: 13.02.2018

Номер свидетельства: 456979

Похожие файлы

object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "решение комбинаторных задач в 5 классе "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-kombinatornykh-zadach-v-5-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "182964"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425660050"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Презентация для урока: "Решение комбинаторных задач"."
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiia-dlia-uroka-rieshieniie-kombinatornykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "300148"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1456671203"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Решение комбинаторных задач "
    ["seo_title"] => string(33) "rieshieniie-kombinatornykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "125327"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414951164"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Разработка урока математики по теме "Решение комбинаторных задач" в форме игры "Что? Где? Когда?" "
    ["seo_title"] => string(104) "razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-rieshieniie-kombinatornykh-zadach-v-formie-ighry-chto-gdie-koghda"
    ["file_id"] => string(6) "189242"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426845952"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока по теме "Решение комбинаторных задач" и презентация к уроку"
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-tiemie-rieshieniie-kombinatornykh-zadach-i-priezientatsiia-k-uroku"
    ["file_id"] => string(6) "266528"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450183846"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства