Разработка урока математики по теме "Решение комбинаторных задач" в форме игры "Что? Где? Когда?"

Конспект урока разработан учителем математики

МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

Прокоповой Е.С.

Урок-игра по теме «Решение комбинаторных задач»

Цели урока:

1)образовательные: обобщить, систематизировать знания по усвоению обучающимися понятий размещения, перестановки, сочетания, вероятность событий; приобщить к самостоятельному, оперативному решению учебных задач, расширить область применения знаний, умений и навыков;

2) воспитательная: формирование чувства интереса, коллективизма, ответственности;

3) развивающая: развитие памяти учащихся; развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; развитие любознательности; развитие логического мышления, внимания, умений анализировать, сравнивать и делать выводы; развивать интерес к предмету; развивать коммуникативные способности.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация, оборудованный стол для игры, конверты с вопросами, секундомер, гонг (звонок).

Форма урока: закрепление знаний с элементами личностно-ориентированной технологии и технологии сотрудничества.

Тип урока: урок-игра «Что? Где? Когда?».

Девиз: «Предмет математики настолько серьезен, что не надо упускать случая сделать его занимательным» (Блез Паскаль).

Дополнительные пояснения: по ходу игры арбитры записывают счет, следят за временем по секундомеру ( на ответ дается минута (две), после чего- удар гонга), команда даёт ответ. В ходе игры Музыкальную паузу (физминутку).

Правила игры: игра идет до 6 очков.

Ход урока

1.Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока.)

- Здравствуйте дорогие друзья! Сегодня проводится математическая игра «Что? Где? Когда?». Это игра сообразительных, знающих и остроумных ребят. Знатокам предстоит увлекательное путешествие в мир математики.

-Игра идет до 6 очков.

Перед вами «стол с вопросами». Раскрутив волчок, вы узнаете номер конверта с вопросом. На вопрос может отвечать любой член команды, которого назовет капитан. Играет команда знатоков против команды зрителей. Победительницей станет команда, первой набравшая 6 очков. Засчитываются только полные ответы. На подготовку ответа дается 1 (2) минута. Если ответ готов сразу, звоните в колокольчик. Если команда знатоков не справляется с заданием, то балл присуждается зрителям.

2.Игра «Что? Где? Когда?»

1. С вами играет учитель русского языка и литературы нашей школы.

Видео-вопрос.

А знаете, что Александр Сергеевич, как и многие великие деятели искусства обращались к математике? Что стоит его изречение: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».
Много замечательных произведений написаны Пушкиным, но мне у него очень нравится «Пиковая дама»

Учитель читает отрывок:

«Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам. Не понимая, как мог он  обдёрнуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и усмехнулась…
Герман сошёл с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: «Тройка, семёрка, туз! Тройка, семёрка, дама!..»

Тройка, семёрка, туз!

Внимание, вопрос! А какова вероятность выпадения выигрышной комбинации?

Решение:

В колоде есть четыре дамы, четыре семерки и четыре туза разных мастей. Значит, вытащить комбинацию "дама, семерка, туз" можно 4*4*4 разными способами. Для нахождения вероятности остается поделить ответ на полное число сочетаний из 52 по 3.

1. С вами играет ученица 2 класса.

В школьной столовой на первое можно взять борщ, суп или солянку, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, гречка с котлетой.

Внимание, вопрос! Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

Ответ:9

Перечислим возможные варианты:

Б-ММ, Б-РК, Б-ГК, С-ММ, С-РК, С-ГК, Сол-ММ, Сол-РК, Сол-ГК

1. С вами играет завуч нашей школы. Видео-вопрос:

В субботу в 9 классе 6 уроков: история, физкультура, обществознание, география, ОПК, математика.

Внимание, вопрос! Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная, что математика должна быть третьим уроком.

Ответ: Р₅ = 5! = 120 вариантов.

1. С вами играет учитель физкультуры нашей школы.

В первенстве России по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали.

Внимание, вопрос! Сколькими способами они могут быть распределены?

Решение.

Переформулируем задачу: Сколько существует комбинаций из 17 элементов по 3, если важны порядок элементов в комбинации, состав элементов и в комбинацию не могут входить элементы одного типа. (Повторения здесь быть не может – одна и та же команда не может получить и золотую и серебреную медаль.)

Эта задача относится к задачам на размещения без повторения. По формуле получаем:

Ответ: медали могут распределиться 4080 способами.

МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА (физминутка) Берет учитель.

1. С вами играет учитель математики и физики нашей школы. Видео-вопрос:

Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили два различных числа?

Решение:

Всего чисел 6, для составления дроби нужно два различных числа, значит, количество дробей найдём по формуле размещений без повторений: .

Ответ: 30 дробей.

1. С вами играет ученица 3 класса.

У меня есть 5 книг: 1 – о природе и 4 тома детской энциклопедии. Внимание, вопрос! Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке, чтобы тома детской энциклопедии стояли рядом?

Решение:

Временно объединим четыре тома детской энциклопедии в один объект, всего получим 2 объекта - 1 книга о природе и 1 объект из 4 томов. Для них число перестановок будет Р₂. Теперь 4 книги переставим между собой Р₄ способами. По правилу произведения получаем, что число способов расставить книги нужным образом равно: 2!*4!

Ответ: 48 .

1. Зеро.

На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой.

Внимание, вопрос! Сколько прямых можно провести через эти точки?

Решение:

Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, то любые две точки будут определять одну прямую, на которую другие точки не попадут. Количество прямых будет равно количеству сочетаний из 5 по 2:

Ответ: 45 прямых.

1. С вами играет трехлетняя девочка.

Проказница Мартышка,

Осел,

Козел,

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть в квартет.

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

………………..

«Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка.-

Погодите.

Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!

Внимание вопрос: Сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты в один ряд?

Ответ: 24 способами.

МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА (физминутка) Берут ученики.

1. БЛИЦ (с использованием интерактивной доски)

Один из участников команды самостоятельно должен выполнить тест, созданный в программе Excel, на интерактивной доске:

1. Вопрос из сборника для подготовки к ГИА.

Из 30 билетов экзамена Юля не выучила первый и 15-й.

Внимание, вопрос! Какова вероятность, что на экзамене Юле попадется невыученный билет?

Ответ: 1/15.

1. Вопрос из сборника для подготовки к ГИА.

В коробке находятся по 4 карандаша четырех цветов: красные, желтые, синие и зеленые.

Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что ученик, не глядя, достанет красный карандаш?

3.Подведение итогов урока

Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте подведем итоги.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение всякий раз предполагало применение формул комбинаторики.

На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.

Все члены команды-победительницы получают отметку «5».