kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по теме "Решение комбинаторных задач" и презентация к уроку

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок по теме "Решение комбинаторных задач" подготовлен для учащихся 9 класса. Урок проводился с использованием презентации. Тип урока - комбинированный урок. На уроке использовались следующие формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная работы, а также проводилась самостоятельная работа учащихся.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Решение комбинаторных задач" и презентация к уроку»

Я скажу себе, друзья, Не боюсь я никогда Ни открытого урока Ни диктанта, ни задач, Ни проблем, ни неудач. Я спокоен, терпелив, Сдержан я и не хмурлив, Просто не люблю я страх, Я держу себя в руках.

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокоен, терпелив,

Сдержан я и не хмурлив,

Просто не люблю я страх,

Я держу себя в руках.

Сегодня утром я решила позвонить на метеостанцию, чтобы выяснить температуру, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 3, 7 и 9, я набрала первые две цифры, которые знала и наугад комбинацию из цифр 3, 7, 9. Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным? 6

Сегодня утром я решила позвонить на метеостанцию, чтобы выяснить температуру, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 3, 7 и 9, я набрала первые две цифры, которые знала и наугад комбинацию из цифр 3, 7, 9. Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?

6

Комбинаторика - это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Комбинаторика -

это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Задачи, в которых идёт речь о тех или иных комбинациях, называются - КОМБИНАТОРНЫМИ ЗАДАЧАМИ

Задачи, в которых идёт речь о тех или иных комбинациях, называются -

КОМБИНАТОРНЫМИ

ЗАДАЧАМИ

Решение комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач.

Правило комбинаторики. Если первый элемент можно выбрать n способами, второй элемент можно выбрать m способами, третий элемент – k  способами, то число способов, которыми могут быть выбраны все элементы  , равно произведению  mnk . (правило умножения) Это правило применимо для двух, трёх, четырёх и т.д. элементов.

Правило комбинаторики.

Если первый элемент можно выбрать n способами, второй элемент можно выбрать m способами, третий элемент – k способами, то число способов, которыми могут быть выбраны все элементы , равно произведению mnk .

(правило умножения)

Это правило применимо для двух, трёх, четырёх и т.д. элементов.

Решить задачи с помощью правила умножения.

Решить задачи с помощью правила умножения.

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может это сделать? Ответ: 12 ∙ 3 = 36

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может это сделать?

Ответ: 12 ∙ 3 = 36

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»? Ответ: 3 ∙ 4 = 12

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

Ответ: 3 ∙ 4 = 12

На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй?
  • На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй?

Ответ: 5 ∙ 10 = 50

Основные элементы комбинаторики  Факториал

Основные элементы комбинаторики

  • Факториал

Факториал. Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n . Обозначение n !

Факториал.

Факториал – это произведение всех натуральных чисел

от 1 до n . Обозначение n !

Вычислите: 6!/4 ! 5!/3 ! 5! 3! 120 20 6 30 7!  7· 6! 48 4!· 2!

Вычислите:

6!/4 !

5!/3 !

5!

3!

120

20

6

30

7!

7· 6!

48

4!· 2!

Самостоятельная работа .

Самостоятельная работа .

Вспомним наши путешествия. Набережные Челны Елабуга

Вспомним наши путешествия.

Набережные Челны

Елабуга

Задача 1. Мы поехали в Набережные Челны, в дельфинарий. Сколькими способами мы могли разместится в автобусе? 10! 3628800

Задача 1.

Мы поехали в Набережные Челны, в дельфинарий. Сколькими способами мы могли разместится в автобусе?

10!

3628800

Задача 2. Вспомним Елабугу. Дом памяти Марины Цветаевой Елабужское городище

Задача 2.

Вспомним Елабугу.

Дом памяти Марины Цветаевой

Елабужское городище

Дом – музей Ивана Шишкина Музей «Портомойня»

Дом – музей Ивана Шишкина

Музей «Портомойня»

В какой последовательности могли быть посещены эти места. Сколько здесь было различных вариантов? Музей – мастерская декоративно-прикладного искусства 5! 120

В какой последовательности могли быть посещены эти места. Сколько здесь было различных вариантов?

Музей – мастерская декоративно-прикладного искусства

5!

120

Задача 3. Пока мы были на экскурсиях, наши девчонки устали и присели на скамейку. Сколькими способами можно это сделать? 4 ! 24

Задача 3.

Пока мы были на экскурсиях, наши девчонки устали и присели на скамейку. Сколькими способами можно

это сделать?

4 !

24

Задача: Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа. в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться? б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2? а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2? 247 274 6 2 3 244 247 274 242 224 247 274 272 227

Задача:

Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.

в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?

б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?

а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?

247

274

6

2

3

244

247

274

242

224

247

274

272

227

Что вы заметили в этих задачах? В этих задачах все элементы находятся в определённом порядке .

Что вы заметили в этих задачах?

В этих задачах все элементы находятся

в определённом порядке .

Основные элементы комбинаторики  Факториал Перестановки

Основные элементы комбинаторики

  • Факториал
  • Перестановки

Перестановки. Перестановкой называется множество, в котором установлен порядок элементов. Число перестановок из n элементов  вычисляется по формуле: P n = n!

Перестановки.

Перестановкой называется множество, в котором установлен

порядок элементов.

Число перестановок из n элементов

вычисляется по формуле:

P n = n!

Задача: В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку Всего вариантов расписания Предмет Число вариантов 6 Математика  1•2•3•4•5•6=720 5 Литература 4 Русский язык Английский язык 720 3 Биология 2 Физкультура 1

Задача:

В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,

русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

Расставляем предметы по порядку

Всего вариантов

расписания

Предмет

Число вариантов

6

Математика

1•2•3•4•5•6=720

5

Литература

4

Русский язык

Английский язык

720

3

Биология

2

Физкультура

1

Задача: В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?  Чем отличается эта задача от предыдущей? Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания? 4!=24

Задача:

В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Чем отличается эта задача от предыдущей?

Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?

4!=24

Вычислите : 56 24

Вычислите :

56

24

Домашняя работа : Задания на карточках

Домашняя работа :

Задания на карточках

Проблемный вопрос : Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?

Проблемный вопрос :

Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?

Области применения  комбинаторики:   учебные заведения ( составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) агротехника (размещение посевов на полях) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК)

Области применения комбинаторики:

  • учебные заведения ( составление расписаний)
  • сфера общественного питания (составление меню)
  • лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
  • спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
  • агротехника (размещение посевов на полях)
  • география (раскраска карт)
  • биология (расшифровка кода ДНК)

Области применения  комбинаторики:   химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) военное дело (расположение подразделений)

Области применения комбинаторики:

  • химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
  • экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
  • азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
  • доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
  • военное дело (расположение подразделений)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока по теме "Решение комбинаторных задач" и презентация к уроку

Автор: Зайцева Татьяна Викторовна

Дата: 15.12.2015

Номер свидетельства: 266528

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Конспект урока по математике в 5 классе "Вычитание натуральных чисел"."
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapomatiematikiev5klassievychitaniienaturalnykhchisiel"
    ["file_id"] => string(6) "274399"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452369648"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) ""Конспект учебного занятия по математике по теме "Основные понятия комбинаторики"" "
    ["seo_title"] => string(91) "konspiekt-uchiebnogho-zaniatiia-po-matiematikie-po-tiemie-osnovnyie-poniatiia-kombinatoriki"
    ["file_id"] => string(6) "211229"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431588675"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Конспект урока «Логические основы компьютера»"
    ["seo_title"] => string(50) "konspiekt_uroka_loghichieskiie_osnovy_komp_iutiera"
    ["file_id"] => string(6) "378797"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484288480"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства