Конспект урока по теме "Решение комбинаторных задач" и презентация к уроку

Я скажу себе, друзья,

Не боюсь я никогда

Ни открытого урока

Ни диктанта, ни задач,

Ни проблем, ни неудач.

Я спокоен, терпелив,

Сдержан я и не хмурлив,

Просто не люблю я страх,

Я держу себя в руках.

Сегодня утром я решила позвонить на метеостанцию, чтобы выяснить температуру, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 3, 7 и 9, я набрала первые две цифры, которые знала и наугад комбинацию из цифр 3, 7, 9. Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?

6

Комбинаторика -

это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Задачи, в которых идёт речь о тех или иных комбинациях, называются -

КОМБИНАТОРНЫМИ

ЗАДАЧАМИ

Решение комбинаторных задач.

Правило комбинаторики.

Если первый элемент можно выбрать n способами, второй элемент можно выбрать m способами, третий элемент – k способами, то число способов, которыми могут быть выбраны все элементы , равно произведению mnk .

(правило умножения)

Это правило применимо для двух, трёх, четырёх и т.д. элементов.

Решить задачи с помощью правила умножения.

1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может это сделать?

Ответ: 12 ∙ 3 = 36

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

Ответ: 3 ∙ 4 = 12

• На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй?

Ответ: 5 ∙ 10 = 50

Основные элементы комбинаторики

• Факториал

Факториал.

Факториал – это произведение всех натуральных чисел

от 1 до n . Обозначение n !

Вычислите:

6!/4 !

5!/3 !

5!

3!

120

20

6

30

7!

7· 6!

48

4!· 2!

Самостоятельная работа .

Вспомним наши путешествия.

Набережные Челны

Елабуга

Задача 1.

Мы поехали в Набережные Челны, в дельфинарий. Сколькими способами мы могли разместится в автобусе?

10!

3628800

Задача 2.

Вспомним Елабугу.

Дом памяти Марины Цветаевой

Елабужское городище

Дом – музей Ивана Шишкина

Музей «Портомойня»

В какой последовательности могли быть посещены эти места. Сколько здесь было различных вариантов?

Музей – мастерская декоративно-прикладного искусства

5!

120

Задача 3.

Пока мы были на экскурсиях, наши девчонки устали и присели на скамейку. Сколькими способами можно

это сделать?

4 !

24

Задача:

Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.

в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?

б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?

а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?

247

274

6

2

3

244

247

274

242

224

247

274

272

227

Что вы заметили в этих задачах?

В этих задачах все элементы находятся

в определённом порядке .

Основные элементы комбинаторики

• Факториал
• Перестановки

Перестановки.

Перестановкой называется множество, в котором установлен

порядок элементов.

Число перестановок из n элементов

вычисляется по формуле:

P n = n!

Задача:

В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,

русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

Расставляем предметы по порядку

Всего вариантов

расписания

Предмет

Число вариантов

6

Математика

1•2•3•4•5•6=720

5

Литература

4

Русский язык

Английский язык

720

3

Биология

2

Физкультура

1

Задача:

В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Чем отличается эта задача от предыдущей?

Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?

4!=24

Вычислите :

56

24

Домашняя работа :

Задания на карточках

Проблемный вопрос :

Где встречаются комбинаторные задачи в реальной жизни?

Области применения комбинаторики:

• учебные заведения ( составление расписаний)
• сфера общественного питания (составление меню)
• лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
• спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
• агротехника (размещение посевов на полях)
• география (раскраска карт)
• биология (расшифровка кода ДНК)

Области применения комбинаторики:

• химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
• экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
• военное дело (расположение подразделений)