Презентация к уроку на тему: "Комбинаторные задачи" 5 класс

26.09.2016

Классная работа

Математическая разминка

1.Вычисли:

а)72:8 б)56:7 в)63:9

+51 *5 +33

:15 -13 :8

*9 :9 *13

+14 +17 -25

____________ _____________ ____________

2.Найди пропущенное число:

799

800

170

165

88

83

26

52

44

11

157

159

3.Реши задачи:

а)В школьном хоре 41 человек, 36 девочек, а остальные мальчики. Сколько мальчиков в школьном хоре?

б)В первой книге 80 страниц, а во второй на 26 страниц меньше. Сколько страниц во второй книге?

в)Одна бригада трактористов вспахала 39га земли, что на 12га больше, чем вторая. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне:

Налево поедешь – меча лишишься.

Направо поедешь – коня потеряешь.

Вперёд поедешь – голову сложишь.

А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

Целый раздел математики занят поисками ответов на вопросы: сколько всего комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.

Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.

Мы будем относиться к их числу?

Задача №1 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

111,

112,

121,

122,

211,

212,

221,

222 – восемь чисел .

Такой метод решения комбинаторных задач называется перебор возможных вариантов

Задача №1 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

Решение:

1 2

2

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.

Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора (дерево возможных вариантов)

Задача №2 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.

Решение:

7

7

0

0

7

0

7

Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа.

Задача №3 : Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5 и 7 .

(Решите задачу самостоятельно)

Решение:

Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777

Задача №4 (учебник стр.19 №96): В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

( Разберите решение задачи по учебнику )

Решение:

3

4

1

2

5

Президент

2 3 4 5

Вице – президент

1 2 4 5

1 2 3 4

1 2 3 5

1 3 4 5

Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.

Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.

Задача №5: В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?

Решение:

1. Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку?

10

2.Сколько вариантов выбора мальчика существует для каждой девочки?

15

3.Сколько вариантов выбора двух дежурных существует?

10*15=150

Ответ : 150

• № 105
• № 110
• № 114
• № 120

Домашнее задание: