"Примеры комбинаторных задач 9 класс"

Урок алгебры в 9 классе по теме «Примеры комбинаторных задач».

Данная презентация поможет учителю при объяснении нового материала.

«Примеры комбинаторных задач» дает представление ученикам о задачах, в которых необходимо использовать методы комбинаторики. Данная презентация содержит материал, раскрывающий понятие комбинаторной задачи и самой комбинаторики, а также формирует умения решать такие задачи.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Примеры комбинаторных задач 9 класс" »

Примеры комбинаторных задач

Никитина Елена Анатольевна

учитель математики

I кв. категория

Комбинаторикой

Гексаграмма из

«Книги перемен»

Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен»

(V век до н. э.).

По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты .

Магический квадрат

на гравюре Дюрера

Альбрехт Дюрер

Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Хрисипп (III век до н.э) и Гиппарх (II век до н. э.)

подсчитывали, сколько следствий можно получить

из 10 аксиом; методика подсчёта нам неизвестна,

но у Хрисиппа п олучилось более миллиона,

а у Гиппарха — более 100000.

Аристотель при изложении своей логики

безошибочно перечислил все

возможные типы трёхчленных силлогизмов .

Аристоксен рассмотрел различные

чередования длинных и коротких слогов

в стихотворных размерах.

Хрисипп

Гиппарх

Аристотель

Аристоксен

В XII веке индийский математик

Бхаскара в своём основном труде

«Лилавати» подробно исследовал

задачи, связанные с перестановками

и сочетаниями, включая перестановки

с повторениями. В Западной

Европе ряд глубоких открытий в

области комбинаторики сделали

два еврейских исследователя,

Авраам ибн Эзра (XII век) и

Леви бен Гершом и др.

Несколько комбинаторных задач

содержит «Книга абака»

(Фибоначчи, XIII век).

Например, он поставил задачу

найти наименьшее число гирь,

достаточное

для взвешивания любого

товара весом от 1 до 40 фунтов.

Леона́рдо

Пиза́нский

Наиболее

известен

под прозвищем

Фибона́ччи

Страница

из

Книги абака

(Новое время)

Джераламо Кордано написал

математическое исследование

игры в кости.

Историей игры занимались

Тарталья и Галилео

Галилей.

В историю зарождавшейся теории

вероятностей вошла переписка

заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером

Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты

несколько тонких комбинаторных вопросов.

Сам термин «комбинаторика»

придумал Лейбниц, который в 1666 году

(ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу

«Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Блез Паскаль много занимался

биномиальными коэффициентами

и открыл простой способ их вычисления:

«Треугольник Паскаля»

Якоб Бернулли – один из основоположников теории вероятностей.

Паскаль- ввел термин «сочетание». Абрахам де

Муавр и Джеймс Стирлинг занимались вопросом факториала.

бесконечная таблица биномиальных коэффициентов , имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы . Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля . Имеет применение в теории вероятностей.

-биномиальные

коэффициенты

для n=2

Вернуться

Сколько существует двузначных чисел?

Первой цифрой могут быть 1,2,3,4,5,6,7,8,9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Аналогично, если первая цифра 2,3,4,5,6,7,8,9.

Получаем 9 • 10= 90 вариантов

это числа:

10,11,12,13………………97,98,99.

Сколько существует пятизначных

чисел, которые читаются

одинаково слева направо

и справа налево?

На первом месте цифры 1,2,3,4…9.

(9 вариантов)

На втором и предпоследнем месте любая цифра (10 вариантов)

На третьем месте ( в середине) любая цифра (10 вариантов)

9 • 10 • 10 = 900 вариантов (чисел)

Пусть имеется n элементов и нужно выбрать из

них один за другим к элементов.

Если первый элемент можно выбрать n 1 способом ,

второй элемент можно выбрать n 2 способом ,

третий элемент можно выбрать n 3 способом ,

и так далее…., то число способов, которыми могут

быть выбраны к элементов равно произведению

n 1 •n 2 •n 3 •…….•n к

В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами могут

Быть распределены золотая , серебряная и бронзовая медали, если любая команда

может получить только одну медаль?

Пример 3.

Бронза n 1 = 10

Серебро n 2 = 9

Золото n 3 = 8

n 1 • n 2 • n 3 = 10 • 9 • 8 = 720

Произведение подряд идущих

первых n натуральных

чисел называют факториал

Читается: « эн факториал»

Обозначение:

n ! = 1 •2•3•4 •……• n

Пример:

5! = 1•2•3•4•5 =120

n n! 1 1 2 3 2 6 4 5 24 120 6 7 720 5040 1! = 1 2! = 1 •2 = 2 3! = 1•2•3 = 2!• 3 = 6 4! = 1•2•3•4 = 3!•4 = 24 5! = 1•2•3•4•5 = 4!•5 = 120 6! = 1•2•3•4•5•6 = 5!•6 = 720 7! = 1•2•3•4•5•6•7= 6!•7=5040

120

720

5040

1! = 1

2! = 1 •2 = 2

3! = 1•2•3 = 2!• 3 = 6

4! = 1•2•3•4 = 3!•4 = 24

5! = 1•2•3•4•5 = 4!•5 = 120

6! = 1•2•3•4•5•6 = 5!•6 = 720

7! = 1•2•3•4•5•6•7= 6!•7=5040

№ 714

ОБЕД

Рассольник

Борщ

Гуляш

Сосиски

Гуляш

Сосиски

Пельмени

Котлеты

№ 716

Для А: АВ, АС, АД

Для В: ВА,ВС, ВД

Для С: СА, СВ,СД

Для Д: ДА, ДВ, ДС

Всего 12 способов

№ 718 а

724

№ 719 а

727

Проверка

№ 718 а

№ 719 а

16,18,61,68,81,86

12,13,21,23,31,32

№ 724

23•24=552

№ 728

5•6•3•2=180

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
"Примеры комбинаторных задач 9 класс"

Автор: Никитина Елена Анатольевна

Дата: 11.02.2015

Номер свидетельства: 171379

Похожие файлы

Примеры комбинаторных задач

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Примеры комбинаторных задач "
    ["seo_title"] => string(30) "primiery-kombinatornykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "145000"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418830399"
  }
}

Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи"

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи" "
    ["seo_title"] => string(39) "urok-v-9-klassie-kombinatornyie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "222656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1436634901"
  }
}

решение комбинаторных задач в 5 классе

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "решение комбинаторных задач в 5 классе "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-kombinatornykh-zadach-v-5-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "182964"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425660050"
  }
}

Изучение комбинаторных задач в начальной школе.

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Изучение комбинаторных задач в начальной школе. "
    ["seo_title"] => string(54) "izuchieniie-kombinatornykh-zadach-v-nachal-noi-shkolie"
    ["file_id"] => string(6) "125941"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415098655"
  }
}

Конспект урока математики в 5 классе по теме "Комбинаторные задачи"

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Конспект урока математики в 5 классе по теме "Комбинаторные задачи" "
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-5-klassie-po-tiemie-kombinatornyie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "138998"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417628236"
  }
}

"Примеры комбинаторных задач 9 класс"

Просмотр содержимого документа «"Примеры комбинаторных задач 9 класс" »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«"Примеры комбинаторных задач 9 класс" »