kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Примеры комбинаторных задач 9 класс"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок алгебры в 9 классе по теме «Примеры комбинаторных задач».

Данная презентация поможет учителю при объяснении нового материала.

«Примеры комбинаторных задач» дает представление ученикам о задачах, в которых необходимо использовать методы комбинаторики. Данная презентация содержит материал, раскрывающий понятие комбинаторной задачи и самой комбинаторики, а также формирует умения решать такие задачи. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Примеры комбинаторных задач 9 класс" »

Примеры комбинаторных задач  Никитина Елена Анатольевна учитель математики I кв. категория

Примеры комбинаторных задач

Никитина Елена Анатольевна

учитель математики

I кв. категория

Комбинаторикой

Комбинаторикой

Гексаграмма из  «Книги перемен»  Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской  «Книги Перемен»  (V век до н. э.).  По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали  магические квадраты . Магический квадрат на гравюре Дюрера Альбрехт Дюрер

Гексаграмма из

«Книги перемен»

Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской  «Книги Перемен»

(V век до н. э.).

По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали  магические квадраты .

Магический квадрат

на гравюре Дюрера

Альбрехт Дюрер

Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло.  Хрисипп (III век до н.э) и  Гиппарх (II век до н. э.)  подсчитывали, сколько следствий можно получить  из 10 аксиом; методика подсчёта нам неизвестна,  но у Хрисиппа п олучилось более миллиона,  а у Гиппарха — более 100000. Аристотель при изложении своей логики  безошибочно перечислил все  возможные типы трёхчленных  силлогизмов .  Аристоксен  рассмотрел различные  чередования длинных и коротких слогов в стихотворных размерах. Хрисипп   Гиппарх  Аристотель Аристоксен

Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло.  Хрисипп (III век до н.э) и  Гиппарх (II век до н. э.)

подсчитывали, сколько следствий можно получить

из 10 аксиом; методика подсчёта нам неизвестна,

но у Хрисиппа п олучилось более миллиона,

а у Гиппарха — более 100000.

Аристотель при изложении своей логики

безошибочно перечислил все

возможные типы трёхчленных  силлогизмов . 

Аристоксен  рассмотрел различные

чередования длинных и коротких слогов

в стихотворных размерах.

Хрисипп

Гиппарх

Аристотель

Аристоксен

В XII веке индийский математик  Бхаскара  в своём основном труде  «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками  и сочетаниями, включая перестановки  с повторениями. В Западной  Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали  два еврейских исследователя,  Авраам ибн Эзра  (XII век) и   Леви бен Гершом   и др. Несколько комбинаторных задач  содержит «Книга абака»  (Фибоначчи, XIII век).  Например, он поставил задачу  найти наименьшее число гирь,  достаточное  для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов. Леона́рдо  Пиза́нский   Наиболее  известен  под прозвищем   Фибона́ччи  Страница из  Книги абака

В XII веке индийский математик 

Бхаскара  в своём основном труде

«Лилавати» подробно исследовал

задачи, связанные с перестановками

и сочетаниями, включая перестановки

с повторениями. В Западной

Европе ряд глубоких открытий в

области комбинаторики сделали

два еврейских исследователя, 

Авраам ибн Эзра  (XII век) и

  Леви бен Гершом   и др.

Несколько комбинаторных задач

содержит «Книга абака»

(Фибоначчи, XIII век).

Например, он поставил задачу

найти наименьшее число гирь,

достаточное

для взвешивания любого

товара весом от 1 до 40 фунтов.

Леона́рдо

Пиза́нский

  Наиболее

известен

под прозвищем

  Фибона́ччи

Страница

из 

Книги абака

(Новое время) Джераламо Кордано написал математическое исследование  игры в кости. Историей игры занимались  Тарталья и Галилео Галилей.  В  историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером  Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Д а л е е   Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году  (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «Треугольник Паскаля» Якоб Бернулли – один из основоположников теории вероятностей. Паскаль- ввел термин «сочетание». Абрахам де  Муавр и Джеймс Стирлинг занимались вопросом факториала.

(Новое время)

Джераламо Кордано написал

математическое исследование

игры в кости.

Историей игры занимались

Тарталья и Галилео

Галилей.

В историю зарождавшейся теории

вероятностей вошла переписка

заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером

Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты

несколько тонких комбинаторных вопросов.

Д

а

л

е

е

  Сам термин «комбинаторика»

придумал Лейбниц, который в 1666 году

(ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу

«Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Блез Паскаль много занимался

биномиальными коэффициентами

и открыл простой способ их вычисления:

«Треугольник Паскаля»

Якоб Бернулли – один из основоположников теории вероятностей.

Паскаль- ввел термин «сочетание». Абрахам де

Муавр и Джеймс Стирлинг занимались вопросом факториала.

бесконечная таблица биномиальных коэффициентов , имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы . Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь  Блеза Паскаля . Имеет применение в теории вероятностей. -биномиальные коэффициенты  для n=2 Вернуться

бесконечная таблица биномиальных коэффициентов , имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы . Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь  Блеза Паскаля . Имеет применение в теории вероятностей.

-биномиальные

коэффициенты

для n=2

Вернуться

Сколько существует двузначных чисел? Первой цифрой могут быть 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Аналогично, если первая цифра 2,3,4,5,6,7,8,9. Получаем 9 • 10= 90 вариантов  это числа: 10,11,12,13………………97,98,99.

Сколько существует двузначных чисел?

Первой цифрой могут быть 1,2,3,4,5,6,7,8,9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Аналогично, если первая цифра 2,3,4,5,6,7,8,9.

Получаем 9 10= 90 вариантов

это числа:

10,11,12,13………………97,98,99.

Сколько существует пятизначных  чисел, которые читаются одинаково слева направо  и справа налево? На первом месте цифры 1,2,3,4…9. (9 вариантов) На втором и предпоследнем месте любая цифра (10 вариантов) На третьем месте ( в середине) любая цифра (10 вариантов) 9 • 10 • 10 = 900 вариантов (чисел)

Сколько существует пятизначных

чисел, которые читаются

одинаково слева направо

и справа налево?

На первом месте цифры 1,2,3,4…9.

(9 вариантов)

На втором и предпоследнем месте любая цифра (10 вариантов)

На третьем месте ( в середине) любая цифра (10 вариантов)

91010 = 900 вариантов (чисел)

Пусть имеется n элементов и нужно выбрать из  них один за другим к элементов. Если первый элемент можно выбрать  n 1  способом , второй элемент можно выбрать  n 2  способом , третий элемент можно выбрать  n 3  способом , и так далее…., то число способов, которыми могут  быть выбраны к элементов равно произведению n 1 •n 2 •n 3 •…….•n к

Пусть имеется n элементов и нужно выбрать из

них один за другим к элементов.

Если первый элемент можно выбрать n 1 способом ,

второй элемент можно выбрать n 2 способом ,

третий элемент можно выбрать n 3 способом ,

и так далее…., то число способов, которыми могут

быть выбраны к элементов равно произведению

n 1 •n 2 •n 3 •…….•n к

В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами могут Быть распределены золотая , серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль? Пример 3. Бронза  n 1 = 10 Серебро  n 2 = 9 Золото  n 3 = 8 n 1  • n 2  • n 3 = 10 • 9 • 8 = 720

В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами могут

Быть распределены золотая , серебряная и бронзовая медали, если любая команда

может получить только одну медаль?

Пример 3.

Бронза n 1 = 10

Серебро n 2 = 9

Золото n 3 = 8

n 1 • n 2 • n 3 = 10 • 9 • 8 = 720

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел называют   факториал Читается: «  эн факториал» Обозначение: n ! = 1 •2•3•4 •……• n Пример: 5! = 1•2•3•4•5 =120

Произведение подряд идущих

первых n натуральных

чисел называют факториал

Читается: « эн факториал»

Обозначение:

n ! = 1 •2•3•4 •……• n

Пример:

5! = 1•2•3•4•5 =120

n  1  n!  2  3  4  5  6  7

n

1

n!

2

3

4

5

6

7

n  n!  1 1  2  3 2 6  4  5 24 120  6  7 720 5040 1! = 1 2! = 1 •2 = 2 3! = 1•2•3 = 2!• 3 = 6 4! = 1•2•3•4 = 3!•4 = 24 5! = 1•2•3•4•5 = 4!•5 = 120 6! = 1•2•3•4•5•6 = 5!•6 = 720 7! = 1•2•3•4•5•6•7= 6!•7=5040

n

n!

1

1

2

3

2

6

4

5

24

120

6

7

720

5040

1! = 1

2! = 1 •2 = 2

3! = 1•2•3 = 2!• 3 = 6

4! = 1•2•3•4 = 3!•4 = 24

5! = 1•2•3•4•5 = 4!•5 = 120

6! = 1•2•3•4•5•6 = 5!•6 = 720

7! = 1•2•3•4•5•6•7= 6!•7=5040

№ 714 ОБЕД Рассольник Борщ Гуляш Сосиски Гуляш Сосиски Пельмени Пельмени Котлеты Котлеты

№ 714

ОБЕД

Рассольник

Борщ

Гуляш

Сосиски

Гуляш

Сосиски

Пельмени

Пельмени

Котлеты

Котлеты

№ 716 Для А: АВ, АС, АД В А Д С Для В: ВА,ВС, ВД Для С: СА, СВ,СД Для Д: ДА, ДВ, ДС Всего 12 способов

№ 716

Для А: АВ, АС, АД

В

А

Д

С

Для В: ВА,ВС, ВД

Для С: СА, СВ,СД

Для Д: ДА, ДВ, ДС

Всего 12 способов

I II № 718 а 724 № 719 а 727 Проверка

I

II

718 а

724

719 а

727

Проверка

№ 718 а № 719 а 16,18,61,68,81,86 12,13,21,23,31,32 № 724 23•24=552 № 728 5•6•3•2=180

718 а

719 а

16,18,61,68,81,86

12,13,21,23,31,32

724

23•24=552

728

5•6•3•2=180


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
"Примеры комбинаторных задач 9 класс"

Автор: Никитина Елена Анатольевна

Дата: 11.02.2015

Номер свидетельства: 171379

Похожие файлы

object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Примеры комбинаторных задач "
    ["seo_title"] => string(30) "primiery-kombinatornykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "145000"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418830399"
  }
}
object(ArrayObject)#889 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи" "
    ["seo_title"] => string(39) "urok-v-9-klassie-kombinatornyie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "222656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1436634901"
  }
}
object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "решение комбинаторных задач в 5 классе "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-kombinatornykh-zadach-v-5-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "182964"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425660050"
  }
}
object(ArrayObject)#889 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Изучение комбинаторных задач в начальной школе. "
    ["seo_title"] => string(54) "izuchieniie-kombinatornykh-zadach-v-nachal-noi-shkolie"
    ["file_id"] => string(6) "125941"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415098655"
  }
}
object(ArrayObject)#867 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Конспект урока математики в 5 классе по теме "Комбинаторные задачи" "
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-5-klassie-po-tiemie-kombinatornyie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "138998"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417628236"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1450 руб.
2070 руб.
1460 руб.
2090 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства