Презентация по теме "Стереометрия"

Стереометрия.

Мы с геометрией на «ты»,

Умеем складывать плоты,

Умеем площадь измерять

И симметричность проверять .

Многогранники

• Прямоугольный параллелепипед;
• Прямая призма;
• Наклонная призма;
• Пирамида;
• Усеченная пирамида.

Тела, полученные при вращении

• Цилиндр;
• Конус;
• Усеченный конус;
• Сфера;
• Шар.

Многогранники

S

C 1

D 1

C 1

D 1

A 1

B 1

A 1

B 1

C

D

A

B

A

B

D

C

C

B 1

B

A

B 1

A 1

R 1

F 1

C 1

A 1

E 1

Z 1

A 1

C 1

D 1

D 1

F 1

C 1

B 1

B

F

R

A

B

E

C

Z

A

D

A

C

D

C

B

F

Прямоугольный параллелепипед.

• Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники. Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются линейными размерами и измерениями прямоугольного параллелепипеда. Обозначаются a, b, c. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, причем квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений:
• d 2 =a 2 +b 2 +c 2
• Полная поверхность и объем прямоугольного параллелепипеда находится по формулам :
• S=2(ab+bc+ac);
• V=abc

D 1

C 1

A 1

B 1

D

С

В

А

• Призма – это многогранник, у которого две грани – равные n -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы. Два n -угольника -основания призмы, параллелограммы – боковые гранями. Стороны боковых граней и оснований -ребра призмы, концы ребер - вершины призмы. Боковыми ребрами называются ребра, не принадлежащие основаниям. Объединение боковых граней - боковая поверхность призмы, а граней – полная поверхность призмы. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания - высотой призмы( h ). Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
• S бок. пов. = Ph ;
• S пол.пов. = S бок. пов +2 S осн. ;
• V= S осн h,
• P -периметр основания

С 1

В 1

А 1

h

В

С

А

• Наклонной призмой называется призма, не являющаяся прямой

A 1

B 1

S бок. пов.= Ph ;

S пол.пов.= S бок. пов +2 S осн.;

V= S осн h,

P -периметр основания;

h – высота наклонной призмы (ОВ)

C 1

h

A

О

B

C

• Пирамида – многогранник, у которого одна грань является произвольным многоугольником, а остальные – треугольники, имеющие одну общую вершину. Многоугольник называется основанием, а треугольники – боковыми гранями. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
• S=1/2Ph
• S ПОЛ.ПОВ. = S БОК + S ОСН
• V=1/3S ОСН h
• P- периметр основания, h- высота

S

h

С

D

О

А

В

• Усеченная пирамида – пирамида, через точку бокового ребра проводится параллельная плоскость основанию пирамиды. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники. Перпендикуляр. Проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды( h ). Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней.

D 1

C 1

O 1

A 1

B 1

h

D

C

O

A

B

Цилиндр, конус, шар.

С

А 1

В 1

О 1

А 1

А

В

О

В

А

О

конус

цилиндр

А

В

О

В 1

шар

• Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО 1 -осью цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

O 1

B 1

A 1

h

h

r

A

B

O

• Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и пересекающей ее плоскость, не проходящей через вершину конической поверхности. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.
• SO – высота h
• SA – образующая
• AO –радиус основания r.

S

h

r

B

A

O

• Усеченный конус – часть прямого кругового конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскостям основания.
• OO 1 – высота h
• AA 1 – образующая
• AO = r – радиус нижнего основания
• A 1 O = r 1 радиус верхнего основания

r 1

A 1

B 1

O 1

h

r

B

A

O

• Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы(О), а данное расстояние – радиусом сферы( r ). Любой отрезок соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Если сфера заданна в прямоугольной декартовой системе координат, то ее уравнение имеет вид:
• (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 =R 2 , где О( x 0 ,y 0 ,z 0 ) – центр сферы, R – радиус сферы.
• ОВ- радиус сферы
• О – центр сферы
• АВ – диаметр сферы

A

B

R

O

• Шар – тело, ограниченное сферой. Центр шара является его центром симметрии.
• R – радиус шара.

R

В

А

О

R