Построение сечений многогранников
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.
S
М
- А↔М, т.к.А є( ABS) и М є (ABS)
- С↔М, т.к.Сє( СBS) и М є (СBS)
- АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)
А
В
С
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
S
Р
К
А
В
F
С
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
S
М
N
K
А
В
С
D
3) MN ∩CB=Q
5) KQ ∩AB=L
4) KQ (АВС)
1) МN (CBD)
2)ABC ∩CBD=CB
N
6) KQ ∩AC=R
7) NR (ACD)
8) ML (ABD)
9 ) NRLM – искомое сечение
M
Q
C
B
K
L
R
A
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
S
N
М
B
C
K
Z
A
D
L
Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
S
M
N
X
C
B
Q
P
D
А
K
Y
Постройте сечение куба плоскостью МРК.
B 2
Z
B 1
C 1
L
Р
A 1
D 1
D 2
К
В
С
М
D
А
Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Через точки С, D 1 и середину ребра АА 1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4.
B 1
C 1
D 1
А 1
В
С
D
А
Постройте сечение куба плоскостью МРК.
B 1
C 1
M
A 1
D 1
K
C
B
C 2
L
P
D
A
N
A 2
Постройте сечение куба плоскостью МB 1 К.
B 1
C 1
A 1
D 1
Z
B
C
S
K
M
D
A
L
T
Постройте сечение куба плоскостью МPК.
B 1
C 1
K
A 1
D 1
E
S
B
C
P
M
D
A
X
L
Постройте сечение куба плоскостью МPК.
Y
K
B 1
C 1
R
P
A 1
D 1
C
B
S
M
Z
D
A
E
H
13
- Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки.
- Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки.
C 1
B 1
N
A 1
D 1
K
M
B
C
D
A
Постройте сечение куба плоскостью МPК.
B 1
C 1
L
M
L 1
A 1
D 1
Y 1
Y
P
C
B
T
K
D
A
E
Постройте сечение куба плоскостью МPК.
H
M
B 1
C 1
W
A 1
D 1
Y
B
C
F
Q
P
K
D
A
L
F 1
Постройте сечение куба плоскостью МPК.
B 1
C 1
М
A 1
D 1
К
C
B
D
A
Р
Постройте сечение куба плоскостью А 1 PС.
Р 1
B 1
C 1
A 1
D 1
C
B
D
A
Р
Постройте сечение призмы плоскостью МPК.
Р
B 1
C 1
М
A 1
D 1
C
B
D
A
К
Постройте сечение призмы плоскостью МPК.
Точка Р принадлежит плоскости АА 1D1D
М
B 1
C 1
A 1
D 1
К
C
B
Р
D
A
Постройте сечение призмы плоскостью МPК.
B 1
C 1
Р
М
A 1
D 1
C
B
D
A
К
Постройте сечение призмы плоскостью МPК.
Р
B 1
C 1
A 1
D 1
М
К
C
B
D
A
Дан куб .Через точки М, К и середину Е проведена секущая плоскость. ………. (Постройте сечение )
J
Z
B 1
C 1
М
A 1
D 1
К
P
L
B
C
X
м 1
1.Построим ортогональные проекции точек К и М на плоскость АВСD : это точки В и М 1 соответственно.
2. К↔М
3. КМ n BM1=L є ( АВСD)
4.L ↔E
5. K↔X
6. XE n CD = T ( XE и CD лежат в плоскости ABCD)
7. Т ↔ М ( принадлежат одной плоскости CC1DD1)
8. MT n DD1 = P
9.P↔E (принадлежат одной плоскости)
10.РМ n CC1= J
11. K↔J
12.KJ n BC1=Z
13. Z↔M ( принадлежат одной плоскости)
14. Искомое сечение KXEPMZ
D
A
Е
Т
24
Для преподавателя
- С 10 слайда упрощается объяснение, так как подразумевается, что ученики видят плоскость в которой находятся точки.
- Для дидактического материала быстро можно распечатать заготовки слайда.
Домашняя работа
- на « 3 » - построить сечение на бумажном носителе без описания;
- на « 4 » - построить сечение с пошаговым описанием построения;
- на « 5 » – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы).
Вариант 1 Ф.И. ________________
1)
2)
3)
4)
Вариант 2 Ф.И._________________
1)
2)
3)
4)
Вариант 1 ответы
1)
2)
3)
4)
1)Проверка домашней работы осуществляется с помощью данного слайда в течение 3-5 мин.
2)Пошаговое построение проговаривается устно.
24
Вариант 2 ответы
1)
2)
3)
4)
Зачетная работа ( вариант)
В-1 В-2
1. сл.№5 1. сл.№6
2. сл.№ 10 2.сл.№11
3. сл.№16 3. сл.№17
2. Теоретический вопрос.
Существование плоскости
С1. Какова бы ни была плоскость , существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки , не принадлежащие ей.
Т.15.1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.
С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Т.15.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.