Презентация по теме "четырехугольники"

Подготовил

Ученик 8 класса

Ромасюков Валера

План проекта.

1. Всё вокруг – геометрия

2. Определение четырёхугольника

3. Стихотворение

4. Генеалогическое древо

5. Виды четырёхугольников

6.Определение параллелограмма

7. Определение ромба

8. Определение прямоугольника

9. Определение квадрата

10.Стихотворение

11. Определение трапеции

Всё вокруг - геометрия.

«Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнам6нтами, размечая территории на поверхности земли, измеряя расстояния и площади зем6льных участков, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, использовал свои геометричски5 знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур.

Четырёхугольники

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырёх сторон и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.

Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Вершины, не являющихся соседними, называют противолежащими.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.

Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырехугольника называют диагоналями.

Стихотворение

Четырёхугольник фигурист,

Состоит из точек и вершин,

А его отрезки противолежащие

Стороны же исходящие!!!

Генеалогическое древо четырёхугольников

Виды четырёхугольников

Выпуклый

Четырёхугольник

Параллелограмм

Трапеция

Равнобедренная Квадрат Прямоугольник Ромб

Прямоугольная

Параллелограмм

Четырёх угольник у которого противоположные стороны попарно параллельны, называются параллелограммом.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны;
• Противоположные углы параллелограмма равны;
• Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника;

• Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Признаки параллелограмма:

• Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёх угольник-параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник-параллелограмм.

Каждый из признаков параллелограмма может быть взят в качестве определения параллелограмма.

Так из первого признака получаем определения следующее параллелограмма.

Четырёх угольник, у которого противоположные стороны попарно равны, называется параллелограммом.

Сумма внутренних углов параллелограмма

равна 360 ° .

Отрезок перпендикуляра к сторонам параллелограмма, заключённый между ними, называется высотой параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:

S=ah

B

C

h

A

D

Ромб

Параллелограмм все стороны которого равны, называется площадь. Помимо всех свойств параллелограмма, ромб обладает следующими специальными свойствами:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
• Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов.
• Диагонали ромба делят его внутринии углы пополам.

Площадь ромба может быть вычислена по формуле:

S=1/2d 1 d 2

Где d1 и d2 –диагонали ромба.

d2

d1

Прямоугольник

Параллелограмм все углы, у которого прямые называется прямоугольник.

Помимо всех свойств параллелограмма, прямоугольник обладает следующими специальными свойствами:

• Диагонали прямоугольника равны.

Признаки прямоугольника:

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм-прямоугольник.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле :

S=ab

Где a и b - смежные стороны.

b

a

a

b

Квадрат

Прямоугольник у которого все стороны равны называется квадратом.

Из определения квадрата и ромба следует, что квадрат это ромб у которого все углы прямые. Так как квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, то все свойства этих фигур присущи и квадрату.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S=a²

a

a

a

a

Стихотворение

Квадрат поехал в Ленинград

И там узнали про квадрат

Что все сторонки равные

Углы прямые, славные.

Трапеция

Четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией.

Паралельные стороны трапеции называют её основаниями, а не паралельные боковыми сторонами (ВС и АД-основания, АВ и СД-боковые стороны)

Отрезок перпендикуляра к основаниям трапеции, заключённый между основаниями называется высотой трапеции (ВН- высота). Трапеция, боковые стороны которой равны называется равнобедренной (или равнобочной).

В

С

Н

А

Д

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

Угол ВАД=АДС , а угол АВС=ВСД

Площадь трапеции вычисляется по формуле :

S=1/2(a+b)*h

a

h

b