Презентация по геометрии Пирамиды

Средняя школа №4

ОТКРЫТЫЙ УРОК

« Пирамида »

Учитель Ахрамович Вера Савельевна

Город Талдыкорган

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства .

Пирамиды

Пирамида .

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,

которые, как полагают, заимствовали его

у египтян, создавших самые знаменитые

пирамиды в мире. Другая теория выводит

этот термин из греческого слова «пирос»

(рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы,

имевшие форму пирамиды.

Пирамида - многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину.

Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды?

Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания — 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами . В пирамиде Хеопса угол наклона таков, что высота пирамиды равна радиусу воображаемой окружности, в которую вписано основание пирамиды.

Высота Пирамиды Хеопса 147м. Сторона основания – 232 м. Найдите объем, апофему, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности.

F

B

C

К

O

A

D

Какие бывают пирамиды?

Полные

Усеченные

Неправильные

Правильные

Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.

·       Все боковые рёбра равны между собой.

·     Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

·     Все двугранные углы при основании равны.

·     Все плоские углы при вершине равны.

·     Все плоские углы при основании равны

·     Апофемы боковых граней одинаковы по длине.

·     В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.

F

№ 1

Дано: FABCD- правильная пирамида

 FCO=45 º, FO=2

Найти: V

2

Решение:

1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС.

2. Найдите АС.

3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания.

4.Вычислите объем пирамиды .

B

C

O

A

D

Предложите свое решение.

№ 2

Дано:FABCDEK-правильная пирамида,

FO  (ABC),FМ  AK, FO=4, FM=5

F

Найти:V

Решение:

1. Из треугольника FOM найдите МО

2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив МК=х, используя для составления уравнения известную теорему.

3. Найдите площадь равностороннего треугольника АОК

4.Найдите площадь основания , которая состоит из площадей равных треугольников

5. Вычислите объем пирамиды.

4

B

C

O

A

D

M

K

E

Предложите свое решение.

ВСЕМ СПАСИБО!!!