kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по геометрии "Пирамида"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный материал содержит разработку урока, презентацию и доклад к уроку по теме "Пирамида"

Просмотр содержимого документа
«Доклад пирамиды!»

Введение

О шести чудесах света из семи нам известно только из литературных статей и научно-популярных фильмов. Некоторые из них не смогли просуществовать и нескольких десятков лет, навеки канув в историю. И только египетские пирамиды не подвластны времени. Кажется, что они и есть само время.

Грандиозные, фантастические по своей уникальности строения, вздымающиеся к небу под жарким солнцем пустыни, издавна приковывали к себе внимание человека, завораживая его своей древностью, громадными размерами, которые сочетаются с безупречной геометрической правильностью. Среди огромных колонн древних храмов, вздымающихся к небу и стоящих часто, как деревья в лесу, можно заблудиться. У входа в эти храмы, как грозная стража, стоят огромные статуи фараонов, лежат каменные сфинксы. Сфинкс - в Древнем Египте - воплощение царской власти, статуя, изображающая фантастическое существо с телом льва и головой человека или священного животного.

Появление пирамид

Первые пирамиды появились в 3-м тысячелетии до н.э. Как же древние египтяне хоронили своих царей до появления пирамид? Предшественниками пирамид Древнего Египта являлись так называемые «мастабы», погребальные здания состоявшие из подземной погребальной камеры и прямоугольного каменного сооружения над поверхностью земли.

Первая пирамида — ступенчатая пирамида Джосера, построенная приблизительно в 2670 году до нашей эры, напоминает несколько поставленных друг на друга мастаб уменьшающегося размера. Ещё одни из первых исследователей пирамид считали, что ступенчатая пирамида была своеобразной предшественницей "истинной", классической пирамиды.

В Гизе, неподалеку от нынешнего Каира, среди песков пустыни стоят три громадных геометрических тела – безупречно правильные четырехгранные египетские пирамиды фараонов Хеопса, Хефрена и Микерина. Они стоят уже больше сорока веков, в них воплощена сама история Древнего Египта и его неповторимое искусство. Выбор местоположения пирамид неслучаен, он связан с их предназначением, воплощая религиозные представления, на основе которых сформировалась и вся культура Древнего Египта. Египетская мифология особое внимание уделяла заупокойному культу, соединившемуся позднее с культом фараонов Древнего Египта. Когда фараон Египта умирал, он отождествлялся с одним из самых почитаемых богов Египта – Осирисом (олицетворяющим мир умирающей и воскресающей природы), в его честь устраивалась пышная мистерия с заупокойным обрядом, а нового царя объявляли воплощением другого божества – Гора – носителя добра и справедливости, животворного солнечного света.

В древнем царстве такие заупокойные ритуалы устраивались только для фараонов Египта, впоследствии они распространились более широко и стали частью погребальной церемонии всякого знатного и богатого человека. Только рядовых общинников и рабов хоронили без всяких почестей: их просто зарывали в песок.

Размещение Египетских пирамид на границе орошаемых Нилом земель и пустыни имело глубоко символичный смысл – фараоны нашли свое последнее пристанище в священных песках, которые воплощали царство мертвых, но их грандиозные усыпальницы были видны отовсюду, как напоминание о вечности. Границу пустыни и сейчас сторожит колоссальный сфинкс – лев с лицом фараона Хефрена. Он создан не только руками людей но и самой пустыней: люди обтесали и обработали скалу, похожую по форме на тело лежащего льва.

Мифы вокруг пирамид

Мифы Древнего Египта не могли ни коснуться пирамид. Культ смерти, а именно он был так силен в Египте и породил строительство усыпальниц. Рассказ о фараоне Хуфу и чародее Джеди, кроме того оправдывает неимоверные затраты, в том числе и человеческие, которые ушли на строительство пирамид, волей богов. Даже попытка доброго фараона приостановить строительство, что бы позволить людям вернуться к своим полям, привела к его ранней смерти. Весь процесс похорон является иллюстрацией мифов.

Фараон уподоблялся Осирису. Его саркофаг напоминал сундук, в который Сет хитростью завлек Осириса и запер, пытаясь захватить власть.

Именно в мифах описывается первая мумия – тело Осириса, которое с помощью масел и целебных трав, предотвращающих тление, собрал воедино из разрозненных кусков Анубис. И согласно этому мифу, именно поэтому люди начали своих умерших подвергать процессу мумификации.

Загробная жизнь в культуре Древнего Египта имела особое значение, именно она считалась наиболее важным событием для всех земных существ, а жизнь в обычном понимании была нужна с точки зрения заупокойного культа, чтобы подготовиться к этому главному событию. Поэтому в Древнем Египте после смерти бальзамировали и хоронили в специальных саркофагах не только людей, но и священных животных: сохранились кладбища быков, баранов, кошек, даже крокодилов. Египетская книга мертвых подробно описывает содержание и смысл этих ритуалов. Умершего вельможу бальзамировали, осыпали драгоценностями, на грудь ему клали священный амулет – жука-скарабея. На скарабее было написано заклинание, призывающее сердце умершего не свидетельствовать против него во время суда Осириса, куда он должен был явиться.

После суда и очищения наступала загробная жизнь, во всем похожая на земную. В этом и заключался главный смысл египетской мифологии и системы религиозных культов. Чтобы покойник мог счастливо жить за гробом, его надо было снабдить всем, чем он обладал на земле. Вплоть до собственного тела, избежавшего тления. Отсюда и знаменитый обычай мумифицирования тел. Но мало было сохранить тело – нужно было сохранить умершему богатство: рабов, скот, семью. Многие восточные народы решали эту проблему просто и жестко – когда умирал знатный человек, убивали его вдову и слуг и хоронили вместе с господином. Так поступали, например, в древнем Вавилоне. Но религия Древнего Египта была более гуманной: она не требовала жертв, не палачи, а художники обеспечивали умершему владыке посмертное благополучие. В утаенных, замурованных погребальных камерах располагались во множестве скульптуры, статуэтки и росписи с изображением вереницы земных событий. Во многих современных восточных культурах до сих пор сохраняется подобное сакрально-благоговейное отношение к смерти.

Поверье о том, что в каждой пирамиде обитает душа умершего фараона, казалось бы, должно подействовать лишь на безграмотных людей, только почему-то даже многие цивилизованные люди в лабиринтах пирамид не могут справиться с внезапно нахлынувшей смесью благоговения и ужаса.

Осенью 1922 года английский археолог Говард Картер обнаружил в гробницу Тутанхамона. 17 февраля 1923 года Картер и финансировавший его лорд Карнавон в присутствии нескольких приглашенных вскрыли усыпальницу. Шесть недель спустя 57-летний лорд Карнавон внезапно заболел и умер по невыясненной причине. На протяжении года совершенно внезапно умирают еще пять человек, побывавших в гробнице. Так родилась легенда о "проклятии фараона".

Версия о египетских пирамидах, как творении инопланетян, будоражит многие серьёзные умы. Слишком много технических, архитектурных, математических и астрономических аспектов строительства должны были бы знать древние египтяне, чтобы воздвигнуть подобное сооружение.

Заключение

Древняя египетская цивилизация оставила нам огромное культурное достояние, символы своей эпохи - пирамиды и великолепные статуи. Но это отнюдь не все, чем богат Египет. К тому же это и удивительная, не повторяющаяся нигде культура. Увы, ни одна из последующих цивилизаций не унаследовала богатства, когда-то процветавшего народа. Даже язык, на котором были написаны тексты, которыми вместе с неповторимыми и красочными рисунками были украшены стены гробниц был забыт, и его пришлось открывать заново.

Просмотр содержимого документа
«откр.урок Пирамида»

«ӘУЛИЕКӨЛ АУЫЛШАРУАШЫЛЫҒЫ КОЛЛЕДЖІ» КМҚК

КГКП «АУЛИЕКОЛЬСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»


БЕКІТЕМІН

УТВЕРЖДАЮ

Оқу жөніндегі

директордың орынбасары

заместитель директора по УР

_______Жусупова Л.И.

« _____» ___________20 _ г




АШЫҚ САБАҚТЫҢ

ӘДІСТЕМЕЛІК ӘЗІРЛЕМЕСІ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО УРОКА


Пән

Предмет математика


Тақырыбы: Пирамида. Анықтамасы және оның жалпы қасиеттері.

Тема урока: Пирамида. Определение и общие свойства пирамиды.


Оқытушы

Преподаватель: Туребекова Г.Х.




ЖМЦ отырысында қарастырылған

Рассмотрено на заседании ЦК ЕМЦ

Хаттама № _______ « _______» ____________201__ ж.

Протокол № _____от « ______» ____________201__ г.

Председатель ЦК ЕМЦ:________________Нашкенова А.Б.






Аулиеколь 2016

САБАҚТЫҢ ЖОСПАРЫ

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Сабақтың тақырыбы: Пирамида. Анықтамасы және оның жалпы қасиеттері.

Тема урока : Пирамида. Определение и общие свойства пирамиды.

Pyramid. Determination and general properties of pyramid.


Сабақтың мақсаттары:

Цели урока:

Бiлiмдiлiк:

Образовательная:

  • изучить новый вид многогранников – пирамиды,

  • выйти на понятие правильной пирамиды,

  • закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды.

Дамушылық:

Развивающая

  • развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования,

  • развитие технического, логического, образно-пространственного мышления студентов.


Тәрбиелік

Воспитательная

  • развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии,

  • воспитывать культуру графического труда,

  • развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение.


Сабақтың түрi:

Тип урока: усвоение новых знаний.


Өткiзу әдiсi:

Методы ведения: фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа с использованием дифференцированного подхода


Пән аралас байланыс

Межпредметная связь: история, география, черчение, казахский и английский языки.

Сабақты қамтамасыз ету: Обеспечение урока:

Оқудың техникалық құралдары:

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация.

Үлестiрiлетiн материал:

Раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы.

Сабақтың жоспары:

План урока:

  1. Орг.момент

  2. Актуализация знаний

  3. Объяснение нового материала

  4. Закрепление

  5. Рефлексия

  6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня мы совершим путешествие во времени.

Слайд 1 Фараон Джосер повелел создать для себя необычную гробницу, похожую на гигантскую каменную лестницу, по которой фараон после смерти должен был подняться на небо. Его замысел воплотил в жизнь великий египетский зодчий Имхотеп. Правившие после Джосера фараоны тоже строили себе ступенчатые пирамиды, пока фараону Снофру не пришла в голову мысль выстроить для своей гробницы не ступенчатую, а гладкую пирамиду.

Слайд 2 Вслед за Снофру Древним Египтом правил его сын, фараон Хуфу, или, как мы его привыкли называть, - Хеопс. За 23 года своего правления он сумел выстроить самую грандиозную и удивительную пирамиду, которую мы называем первым чудом света.

Пирамиды – самое грандиозное из всех чудес света. Построенная около 2600 г. до н.э., она имеет высоту 146 метров, состоит из 2300000 каменных блоков, каждый весом примерно 3 тонны.

Даже сегодня при современных машинах и механизмах выстроить такую громадную пирамиду было бы нелегко.

Но мы сегодня должны научиться строить пирамиды.

2. Актуализация знаний.

На прошлом уроке я дала вам задание приготовить выступление по теме Пирамиды и принести фигуры или поделки в форме пирамиды. Давайте послушаем эти выступления.

Итак, тема урока Пирамида. Определение и общие свойства пирамиды.

Кстати, данное название темы урока я просила вас перевести на казахский и английский языки. Кто может написать их на доске?

Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

Что мы можем узнать о пирамиде? Познакомиться с понятием пирамида, ее видами, элементами, свойствами, научиться строить ее сечения.

Итак, цель урока: изучить новый вид многогранников – пирамиды. Научиться строить сечения пирамид плоскостями.

- Опишем фигуры, изображенные на Слайде 3 (основание, вершина, ребра)

- Что объединяет эти тела? (в основании n-угольник, боковые грани – треугольники).

- Как можно назвать эти тела? (пирамиды)

Итак, пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания – боковыми ребрами.

Давайте запишем это определение в тетради.

- Слайд 4 Дадим определение высоты пирамиды. (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).

(Запишем в тетради.)

- Слайд 5 Что это за многогранник? Дайте определение тетраэдра (многогранник, состоящий их четырех правильных треугольников) (запишем в тетради).

- Слайд 6 Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. (запишем в тетради).

- Слайд 7 Какие пирамиды могут быть правильными? (в основании лежит правильный треугольник – треугольная пирамида, в основании лежит квадрат - четырехугольная пирамида, в основании лежит правильный шестиугольник – шестиугольная пирамида)

- Слайд 8 Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды. (Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками) (запишем в тетради).

Построим пирамиду Хеопса.

Постройка Великих пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина требовала огромных усилий всех свободных египтян. Их труд был настоящим чудом. Строители работали с большим энтузиазмом над возведением гробницы своего великого фараона. Они верили: фараон – сын бога, и после смерти он окажется среди богов. Если они выкажут ему подлинное уважение, он позаботится о них, простых людях, об их детях, внуках и правнуках.

Выкажем же и мы ему подлинное уважение. Построим пирамиду Хеопса.

1. Итак, что лежит в основании пирамиды Хеопса (квадрат)

- Как изображается квадрат на плоскости? (параллелограммом)

Давайте посмотрим как строится пирамида Хеопса.

Кто мне скажет алгоритм построения?

Теперь посмотрим Слайд 9

- построим основание,

- отметим вершину параллелограмма,

- соединим вершину боковыми ребрами с вершинами основания.

2 работают у доски один на интерактивной. Остальные работают в тетради.


2. Построим треугольную пирамиду.

Алгоритм построения? Слайд 10

- Построим основание,

- отметим вершину параллелограмма,

- соединим вершину боковыми ребрами с вершинами основания.

2 работают у доски один на интерактивной.


Построение сечений пирамиды. Слайд 11

Перед учащимися ставится задача, в ходе решения которой повторяются основные аксиомы и теоремы. Осуществляется пошаговая проверка построения сечения.

Объяснение по слайдам 12, 13, 14, 15.

Слайд 16 - На каких рисунках сечение построено не верно? (1, 3, 4)









Теперь проведем небольшое тестирование, с помощью интерактивной доски и пультов управления.

Мы видим, что вы данную тему усвоили, молодцы.

Рефлексия.

Подведем итоги нашей совместной работы.

Выставление оценок.
Что нового узнали на сегодняшнем уроке?
Какие знания пригодились?
Что было сложного?
Что понравилось на уроке?


5. Домашнее задание.

Слайд 17





















Приложения

Карточка №1 Карточка №2

Карточка №3 Карточка №4

Карточка №5 Домашнее задание

















Мини тест

  1. Что является основанием тетраэдра?

  1. Квадрат

  2. Прямоугольник

  3. Треугольник

  4. Параллелограмм

  1. Что лежит в основании пирамиды Хеопса?

  1. Квадрат

  2. Прямоугольник

  3. Треугольник

  4. Параллелограмм

  1. Дана пирамида SАВС что является вершиной пирамиды?

  1. S

  2. АВС

  3. SАВС

  4. А

  1. Сколько боковых ребер у четырехугольной пирамиды?

  1. 8

  2. 4

  3. 6

  4. 2

  1. Дана пирамида SАВСД. Как называются точки А, В, С, Д.

  1. Вершины пирамиды

  2. Ребра

  3. Грани

  4. Вершины основания.



Просмотр содержимого презентации
«Урок геометрии в 11 Пирамиды»

Тема урока : Пирамида. Анықтамасы және оның жалпы қасиеттері.  Пирамида. Определение и общие свойства пирамиды.  Pyramid. Determination and general properties of pyramid .

Тема урока : Пирамида. Анықтамасы және оның жалпы қасиеттері.

Пирамида. Определение и общие свойства пирамиды.

Pyramid. Determination and general properties of pyramid .

SABC - тетраэдр S B A C

SABC - тетраэдр

S

B

A

C

Правильная пирамида

Правильная пирамида

Правильные пирамиды

Правильные пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

S •  В А С D

S

В

А

С

D

•  D В С А

D

В

С

А

Построение сечений пирамиды A N M α K D B C

Построение сечений пирамиды

A

N

M

α

K

D

B

C

Построение сечения пирамиды 1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD D 1.MN  2.MD 3.MN 4.Искомое сечение - ∆ MDN. C A В

Построение сечения пирамиды

1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD

D

1.MN

2.MD

3.MN

4.Искомое сечение - ∆ MDN.

C

A

В

Построение сечения пирамиды 1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD D 1.MN 2.MD  3.MN 4.Искомое сечение - ∆ MDN. C A

Построение сечения пирамиды

1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD

D

1.MN

2.MD

3.MN

4.Искомое сечение - ∆ MDN.

C

A

Построение сечения пирамиды 1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD D •  1.MN 2.MD 3.DN 4.Искомое сечение - ∆ MDN. C A •  •  N M B

Построение сечения пирамиды

1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N , лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD

D

1.MN

2.MD

3.DN

4.Искомое сечение - ∆ MDN.

C

A

N

M

B

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС. S 1. МА 2. МС 3.  АМС - искомое М А↔М, т.к.А є( ABS)  и М є ( ABS)  С↔М, т.к.Сє( С BS)  и М є (С BS)  АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)   В А С

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

S

1. МА

2. МС

3. АМС - искомое

М

  • А↔М, т.к.А є( ABS) и М є ( ABS)
  • С↔М, т.к.Сє( С BS) и М є (С BS)
  • АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)

В

А

С

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС. 1. МА S 2. МС 3.  АМС - искомое М А↔М, т.к.А є( ABS)  и М є ( ABS)  С↔М, т.к.Сє( С BS)  и М є (С BS)  АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)   А В С

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

1. МА

S

2. МС

3. АМС - искомое

М

  • А↔М, т.к.А є( ABS) и М є ( ABS)
  • С↔М, т.к.Сє( С BS) и М є (С BS)
  • АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)

А

В

С

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС. 1. МА S 2. МС 3.  АМС - искомое М А↔М, т.к.А є( ABS)  и М є ( ABS)  С↔М, т.к.Сє( С BS)  и М є (С BS)  АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)   А В С

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

1. МА

S

2. МС

3. АМС - искомое

М

  • А↔М, т.к.А є( ABS) и М є ( ABS)
  • С↔М, т.к.Сє( С BS) и М є (С BS)
  • АМС- искомое сечение. ( по т.15.1)

А

В

С

На каких рисунках сечение построено не верно?   D D D M M А C C C А А M B B B D D P N P Q N Q А C C А S M M B B

На каких рисунках сечение построено не верно?

D

D

D

M

M

А

C

C

C

А

А

M

B

B

B

D

D

P

N

P

Q

N

Q

А

C

C

А

S

M

M

B

B

Мини тест 1. Что является основанием тетраэдра? Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм 2. Что лежит в основании пирамиды Хеопса? Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм 3. Дана пирамида S АВС что является вершиной пирамиды? S АВС S АВС А S АВС S АВС А 4. Сколько боковых ребер у четырехугольной пирамиды? 8 4 6 2 8 4 6 2 5. Дана пирамида S АВСД. Как называются точки А, В, С, Д.

Мини тест

1. Что является основанием тетраэдра?

  • Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм
  • Квадрат
  • Прямоугольник
  • Треугольник
  • Параллелограмм

2. Что лежит в основании пирамиды Хеопса?

  • Квадрат Прямоугольник Треугольник Параллелограмм
  • Квадрат
  • Прямоугольник
  • Треугольник
  • Параллелограмм

3. Дана пирамида S АВС что является вершиной пирамиды?

  • S АВС S АВС А
  • S
  • АВС
  • S АВС
  • А

4. Сколько боковых ребер у четырехугольной пирамиды?

  • 8 4 6 2
  • 8
  • 4
  • 6
  • 2

5. Дана пирамида S АВСД. Как называются точки А, В, С, Д.

  • Вершины пирамиды Ребра Грани Вершины основания.
  • Вершины пирамиды
  • Ребра
  • Грани
  • Вершины основания.
Домашнее задание Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S N М C B K A D

Домашнее задание

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.

S

N

М

C

B

K

A

D


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Разработка урока по геометрии "Пирамида"

Автор: Туребекова Гульнар Хамитовна

Дата: 03.05.2019

Номер свидетельства: 508974

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Разработка урока геометрии  "Пирамида" "
    ["seo_title"] => string(38) "razrabotka-uroka-ghieomietrii-piramida"
    ["file_id"] => string(6) "152834"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420908505"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(82) "Урок геометрии в 10-м классе по теме "Пирамида""
    ["seo_title"] => string(51) "urok_ghieomietrii_v_10_m_klassie_po_tiemie_piramida"
    ["file_id"] => string(6) "429374"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1506160982"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(148) "Разработка урока по черчению для 8 класса "Анализ геометрической формы предмета"."
    ["seo_title"] => string(81) "razrabotkaurokapochierchieniiudlia8klassaanalizghieomietrichieskoiformypriedmieta"
    ["file_id"] => string(6) "290268"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454937426"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства